变量的相关关系 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

我们已学习了：单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法，如：l用直方图描述样本数据的分布规律l用均值刻画样本数据的集中趋势l用方差刻画样本数据的离散程度在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系，如：l成年子女身高和父母身高之间的关系；l青少年使用手机时长和近视的关系；l高中生数学成绩和物理成绩的关系；l某城市空气污染指数和燃油汽车数量的关系推断变量之间关系的推断变量之间关系的知识和方法知识和方法8.1 成对数据的统计相关性成对数据的统计相关性8.1.1 变量的相关关系变量的相关关系两个变量的关系两个变量的关系不相关：不相关：身高与视力身高与视力相关关系相关关系函数关系：函数关系：速度速度(x)与路程与路程(y)线性相关线性相关非线性相关非线性相关现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.如：人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能唯一确定他的体重值.问题：问题：该如何刻画这两个变量之间的相关关系呢？下面我们就来研究这个问题该如何刻画这两个变量之间的相关关系呢？下面我们就来研究这个问题.如果如果变变量量y是是变变量量x的函数的函数，那么由，那么由x就可以唯一确定就可以唯一确定y.然而，然而，现实现实世界中世界中还还存在存在这这样样的情况的情况:两个两个变变量之量之间间有关系有关系，但密切程度又，但密切程度又达不到函数关系达不到函数关系的程度的程度.例如，人的体例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高重与身高存在关系，但由一个人的身高值值并不能确定他的体重并不能确定他的体重值值.那么，那么，该该如何刻画如何刻画这这两个两个变变量之量之间间的关系呢的关系呢?下面我下面我们们就来研究就来研究这这个个问题问题.两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.一个人的体重与他的身高一个人的体重与他的身高有关系有关系.一般而言，个子高的人往往体重值较大一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子个子矮的人往往体重值较小矮的人往往体重值较小.但身高并但身高并不是不是体重的体重的唯一决定因素唯一决定因素，例如例如：生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠：生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间时间以及以及遗传因素等也是影响体重的重要因素遗传因素等也是影响体重的重要因素.【子女身高y与父亲身高x之间的关系】一般来说，父亲的个子一般来说，父亲的个子高高(矮矮)，其子女的个子也会比较高，其子女的个子也会比较高(矮矮)；但影响子女身高的因素，；但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育母亲身高、饮食结构、体育锻炼等锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高，因此父亲身高又不能完全决定子女身高.【商品销售收入y与广告支出x之间的关系】一般来说，广告支出一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高，但广告支出并不是决定商品销售收入越多，商品销售收入越高，但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与的唯一因素，商品销售收入还与产品质量、居民收入等产品质量、居民收入等因素有关因素有关.【空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系】一般来说，汽车一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升保有量增加，空气污染指数会上升；但汽车保有量并不是造成但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素都是影响空气污染指数的因素.【粮食亩产量y与施肥量x之间的关系】在一定范围内，施肥量越在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高；但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一大，粮食亩产量就越高；但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响因素的影响.变量的相关关系变量的相关关系与与函数关系函数关系的区别和联系：的区别和联系：相同点：两者均是两个变量之间的关系；相同点：两者均是两个变量之间的关系；不同点：不同点：函函数数关关系系是是一一种种确确定定的的关关系系，如如匀匀速速直直线线运运动动中中时时间间t与与路路程程s的的关关系系，相相关关关关系系是是一一种种非非确确定定的的关关系系，如如一一块块农农田田的的小小麦麦产产量量与与施施肥肥量量之间的关系；之间的关系；函函数数关关系系是是两两个个随随机机变变量量之之间间的的关关系系，而而相相关关关关系系是是非非随随机机变变量量与与随机变量之间的关系；随机变量之间的关系；函函数数关关系系是是一一种种因因果果关关系系，而而相相关关关关系系不不一一定定是是因因果果关关系系，也也可可能能是伴随关系是伴随关系在相关关系中，在相关关系中，变变量量y的的值值不能随不能随变变量量x的的值值的确定而唯一确定，所以我的确定而唯一确定，所以我们们无法直无法直接用函数去描述接用函数去描述变变量之量之间间的的这这种关系种关系.对对上述各例中两个上述各例中两个变变量之量之间间的相关关系，我的相关关系，我们们往往会根据自己以往往往会根据自己以往积积累的累的经验经验作出推断作出推断.“经验经验之中有之中有规规律律”，经验经验的确可以的确可以为为我我们们的决策提供一定的依据的决策提供一定的依据，但但仅仅凭凭经验经验推断又有不足推断又有不足.例如，不同例如，不同经验经验的人的人对对同一情形同一情形可能会得出不同可能会得出不同结论结论，不是所有的情形都有，不是所有的情形都有经验经验可循等可循等.因此，在研究两个因此，在研究两个变变量之量之间间的相关关系的相关关系时时，我，我们们需要需要借助数据借助数据说话说话，即，即通通过样过样本数据分析，从数据中提取信息，本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型并构建适当的模型，再利用模型进进行估行估计计或推断或推断.练习练习1 下列关系中，属于相关关系的是下列关系中，属于相关关系的是_.正方形的边长与面积之间的关系正方形的边长与面积之间的关系 农作物的产量与施肥量之间的关系农作物的产量与施肥量之间的关系 出租车打车费与行驶的里程出租车打车费与行驶的里程 降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系问题：在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.编号编号1234567891011121314年龄年龄2327394145495053545657586061脂肪脂肪9.517.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6思考：根据以上数据，你能直观刻画并推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？散点图散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.散点图散点图观察和推断：观察由人体的脂肪含量和年龄的简单随机样本数据绘制而成的散点图变化趋势，推断两个变量的相关关系.两个变量两个变量正相关正相关这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近；表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈增加趋势.这些散点大致落在一条从左上角到右下角的直线附近；两个变量两个变量负相关负相关从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关.如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关.线性相关线性相关非线性相关非线性相关(曲线相关曲线相关)观察观察 下图中请指出哪些图的两个变量具有相关性，并判定是否是线性相关？下图中请指出哪些图的两个变量具有相关性，并判定是否是线性相关？非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关不具有相关性不具有相关性一般地，如果两个一般地，如果两个变变量量具有相关性具有相关性，但不是但不是线线性相关性相关，那么我，那么我们们就称就称这这两个两个变变量量非非线线性相关或曲性相关或曲线线相关相关.散点杂乱无章，无规散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个律可言，看不出两个变量有什么相关性变量有什么相关性有相关性有相关性观察散点图中成对样本数据的分布规律，可大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切(量化)地反映成对样本数据的相关类型和相关程度的大小.课课本本95页页2.根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.例例1 以下是某地不同楼盘新房的销售价格以下是某地不同楼盘新房的销售价格y(单位单位:万元万元)和面积和面积x(单位单位:m2)的数据的数据:面积面积x(m2)11511080135105销售价格销售价格y(万元万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；画出数据对应的散点图；(2)判判断断新新房房的的销销售售价价格格和和面面积积之之间间是是否否具具有有相相关关关关系系如如果果有有相相关关关关系系，是是正相关还是负相关？正相关还是负相关？解：解：(1)数据数据对应对应的散点的散点图图如如图图所示所示.(2)通通过过以上数据以上数据对应对应的散点的散点图图可以判断，新房可以判断，新房的的销销售价格和面售价格和面积积之之间间具有相关关系，且是正相关具有相关关系，且是正相关.3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系数与海拔高度是否存在相关关系?如果是，那么这种相关关系有什么特点如果是，那么这种相关关系有什么特点?课课本本95页页地区地区ABCDEFGHIJK海拔高度海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鸟的种类鸟的种类/种种363037111113171329415解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.510海拔高度海拔高度/m201600140012006000200 400800 10001540353025鸟的种类鸟的种类/种种从散点从散点图图中散点的分布看，中散点的分布看，鸟鸟的种的种类类数与海拔高度正相关，数与海拔高度正相关，鸟鸟的种的种类类数在海数在海拔高度拔高度1000m以上的明以上的明显显多于在海拔高多于在海拔高度度1000m以下的以下的.但从局部看，不管是在但从局部看，不管是在海拔高度海拔高度1000m以上，以上，还还是在海拔高度是在海拔高度1000m以下，以下，鸟鸟的种的种类类数和海拔高度正数和海拔高度正相关都不明相关都不明显显.形形数数思考思考1：能否引入一个适当的：能否引入一个适当的“数字特征数字特征”，来度量样本数据是，来度量样本数据是正相关还是负相关呢？正相关还是负相关呢？课堂小结：课堂小结：两个两个变变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度的程度，这这种关系称种关系称为为相关关系相关关系.1.相关关系相关关系把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做图叫做散点图散点图.2.散点图散点图3.正相关与负相关正相关与负相关一个一个变变量随另一个量随另一个变变量的增加呈量的增加呈现现减小的减小的趋势趋势.正相关：正相关：一个一个变变量随另一个量随另一个变变量的增加呈量的增加呈现现增加的增加的趋势趋势.负相关：负相关：