物理第九章 磁场（第2课时）磁场对运动电荷的作用.ppt

第第2 2课时磁场对运动电荷的作用课时磁场对运动电荷的作用回扣教材回扣教材考点扫描考点扫描真题在线真题在线回扣教材回扣教材梳理知识梳理知识 夯基础夯基础知识整合知识整合一、洛伦兹力一、洛伦兹力1.1.大小大小(1)vB(1)vB时时,洛伦兹力洛伦兹力F=F=.(2)vB(2)vB时时,洛伦兹力洛伦兹力F=F=.(3)v=0(3)v=0时时,洛伦兹力洛伦兹力F=0.F=0.(4)v(4)v与与B B夹角为夹角为时时,洛伦兹力洛伦兹力F=F=.0 0qvBqvBqvBsinqvBsin 2.2.方向方向(1)(1)判定方法判定方法左手定则的主要内容左手定则的主要内容:掌心掌心磁感线垂直穿入掌心磁感线垂直穿入掌心;四指四指指向指向 运动的方向或运动的方向或 运动的反方向运动的反方向;大拇指大拇指指向指向 的方向的方向.如图如图,表示表示 运动的方向或运动的方向或 运动的反方向运动的反方向,表示表示 的方向的方向,表示表示 的方向的方向.(2)(2)方向特点方向特点FB,FvFB,Fv.即即F F垂直于垂直于B,vB,v决定的决定的 .(.(注意注意B B和和v v可以有任意夹角可以有任意夹角)正电荷正电荷负电荷负电荷洛伦兹力洛伦兹力正电荷正电荷负电荷负电荷磁场磁场洛伦兹力洛伦兹力平面平面二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点:洛伦兹力不改变带电粒子速度的洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ,或者说或者说,洛洛伦兹力对带电粒子伦兹力对带电粒子 .2.2.粒子的运动性质粒子的运动性质(1)(1)若若v v0 0B,B,则粒子则粒子 ,在磁场中做在磁场中做 .(2)(2)若若v v0 0B,B,则带电粒子在匀强磁场中做则带电粒子在匀强磁场中做 .如图如图,带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中,中粒子做中粒子做 运动运动,中粒子做中粒子做 运动运动,中粒子做中粒子做 运动运动.大小大小不做功不做功不受洛伦兹力不受洛伦兹力匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周(1)(1)由由qvBqvB=,得得r=r=.(2)(2)由由v=,v=,得得T=T=.3.3.半径和周期公式半径和周期公式问题思考问题思考1.1.如如图图所示所示,电电子的速率子的速率v=3.0v=3.010106 6 m/sm/s,电电荷量荷量q=1.6q=1.61010-19-19 C,C,沿着沿着与磁与磁场场垂直的方向射入磁垂直的方向射入磁场场中中.选选修修3-1P3-1P9595图图3.5-13.5-1(1)(1)根据根据图图中磁中磁场场的方向的方向,由左手定由左手定则则判断判断电电子受到的洛子受到的洛伦兹伦兹力的方向是力的方向是怎怎样样的的?(2)(2)若磁若磁场为场为B=0.2 TB=0.2 T的匀的匀强强磁磁场场,电电子受到的洛子受到的洛伦兹伦兹力力为为多大多大?解析解析:(1)(1)由左手定则可知由左手定则可知,电子受到的洛伦兹力是向下的电子受到的洛伦兹力是向下的.(2)(2)电子受到的洛伦兹力的大小电子受到的洛伦兹力的大小F=F=qvBqvB=9.6=9.61010-14-14 N.N.答案答案:(1)(1)向下向下(2)9.6(2)9.61010-14-14 N N2.2.电电子以子以v=1.6v=1.610106 6 m/sm/s的速度在匀的速度在匀强强磁磁场场中做匀速中做匀速圆圆周运周运动动,如如图图所示所示.匀匀强强磁磁场场的磁感的磁感应应强强度度B=2.0B=2.01010-4-4 T,T,电电子的子的质质量量m=9.0m=9.01010-31-31 kg.kg.选选修修3-1P3-1P9999图图3.6-23.6-2(1)(1)电子受到的洛伦兹力是多大电子受到的洛伦兹力是多大?电子做匀速圆周运动的向心力是多大电子做匀速圆周运动的向心力是多大?(2)(2)电子做匀速圆周运动的半径电子做匀速圆周运动的半径r r是多大是多大?(3)(3)电子做匀速圆周运动的周期电子做匀速圆周运动的周期T T是多大是多大?解析解析:(1)(1)电子受到的洛伦兹力是电子受到的洛伦兹力是F=F=qvBqvB=5.12=5.121010-17-17 N.N.电子做匀速圆周电子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供运动的向心力由洛伦兹力提供,即即5.125.121010-17-17 N.N.答案答案:(1)5.12(1)5.121010-17-17 N N5.125.121010-17-17 N N(2)4.5(2)4.51010-2-2 m(3)1.8 m(3)1.81010-7-7 s s考点扫描考点扫描重点透析重点透析 通热点通热点考点一对洛伦兹力的理解考点一对洛伦兹力的理解要点透析要点透析1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点(1)(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)(2)当电荷运动方向发生变化时当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化洛伦兹力的方向也随之变化.(3)(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.2.2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较洛洛伦兹伦兹力力电场电场力力产产生生条件条件v0v0且且v v不与不与B B平行平行电电荷荷处处在在电场电场中中大小大小F=F=qvB(vBqvB(vB)F=F=qEqE方向方向FBFB且且FvFv正正电电荷受力与荷受力与电场电场方向相同方向相同,负电负电荷受荷受力与力与电场电场方向相反方向相反做功做功情况情况任何情况下都不做功任何情况下都不做功可能做正功可能做正功,可能做可能做负负功功,也可能不做功也可能不做功典例突破典例突破解析解析:当桌面右边存在磁场时当桌面右边存在磁场时,由左手定则可知由左手定则可知,带正电的小球在飞行过程带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用中受到斜向右上方的洛伦兹力作用,此力在水平方向上的分量向右此力在水平方向上的分量向右,竖直竖直分量向上分量向上,因此小球水平方向上存在加速度因此小球水平方向上存在加速度,竖直方向上的加速度竖直方向上的加速度ag,att2 2,x,x1 1xx2 2,A,B,A,B正确正确;又因为洛伦兹力不做功又因为洛伦兹力不做功,故故C C正确正确;两次小球着地时两次小球着地时速度方向不同速度方向不同,D,D错误错误.【例例1 1】(多选多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动,速度方速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场向垂直于一个水平向里的匀强磁场,如图所示如图所示,小球飞离桌面后落到地板小球飞离桌面后落到地板上上,设飞行时间为设飞行时间为t t1 1,水平射程为水平射程为x x1 1,着地速度为着地速度为v v1 1.撤去磁场撤去磁场,其余的条件其余的条件不变不变,小球飞行时间为小球飞行时间为t t2 2,水平射程为水平射程为x x2 2,着地速度为着地速度为v v2 2,则下列正确的是则下列正确的是()答案答案:ABCABCA.xA.x1 1xx2 2 B.t B.t1 1tt2 2C.vC.v1 1和和v v2 2大小相等大小相等 D.vD.v1 1和和v v2 2方向相同方向相同题后反思题后反思 洛伦兹力的作用洛伦兹力的作用洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功,但可以使电荷的运动状态发生变化但可以使电荷的运动状态发生变化.因此因此,在洛伦兹力在洛伦兹力参与下的运动中一定要注意洛伦兹力的这种作用参与下的运动中一定要注意洛伦兹力的这种作用,如在洛伦兹力参与下如在洛伦兹力参与下无束缚的直线运动无束缚的直线运动,一定是匀速直线运动一定是匀速直线运动.1 1.洛伦兹力的方向判断洛伦兹力的方向判断 雷雨天气会经常发生闪电击中建筑物的情况雷雨天气会经常发生闪电击中建筑物的情况.假设发生闪电的云层带负电假设发生闪电的云层带负电,则在闪电瞬间则在闪电瞬间,电子受到地磁场在水平方向电子受到地磁场在水平方向的作用力方向是的作用力方向是()A.A.向东向东 B.B.向南向南 C.C.向西向西 D.D.向北向北即时巩固即时巩固解析解析:闪电发生时闪电发生时,电子运动方向向下电子运动方向向下,又因地磁场有水平向北的分量又因地磁场有水平向北的分量,用用左手定则判断电子受到的洛伦兹力向西左手定则判断电子受到的洛伦兹力向西,故故C C正确正确.C C2.2.导学号导学号 0062259400622594 洛伦兹力作用下的直线运动洛伦兹力作用下的直线运动 如图所示如图所示,表面粗糙的表面粗糙的斜面固定于地面上斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场中场中,质量为质量为m m、带电荷量为、带电荷量为+Q+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下在滑块下滑的过程中滑的过程中,下列判断正确的是下列判断正确的是()C C解析解析:小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦兹力、摩擦力兹力、摩擦力,向下运动的过程中向下运动的过程中,速度增大速度增大,洛伦兹力增大洛伦兹力增大,支持力增大支持力增大,滑动摩擦力增大滑动摩擦力增大,故选项故选项A A错误错误,C,C正确正确;B;B的大小不同的大小不同,洛伦兹力大小不同洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同导致滑动摩擦力大小不同,根据动能定理根据动能定理,摩擦力做功不同摩擦力做功不同,到达底端的动到达底端的动能不同能不同,故选项故选项B B错误错误;滑块之所以开始运动滑块之所以开始运动,是因为重力沿斜面的分力大是因为重力沿斜面的分力大于摩擦力于摩擦力,B,B很大时很大时,一旦运动一旦运动,不会停止不会停止,最终做匀速直线运动最终做匀速直线运动,故故D D错误错误.A.A.滑块受到的摩擦力不变滑块受到的摩擦力不变B.B.滑块到达地面时的动能与滑块到达地面时的动能与B B的大小无关的大小无关C.C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.BD.B很大时很大时,滑块可能静止于斜面上滑块可能静止于斜面上考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动 要点透析要点透析1.1.圆心的确定圆心的确定(1)(1)由两点和两线确定圆心由两点和两线确定圆心,画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹,确确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点一般是射入和射出磁场时的两点),),过这两点作带电粒子运动方向的垂线过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向受洛伦兹力的方向),),则两垂线的交点就是圆心则两垂线的交点就是圆心,如图如图(a)(a)所示所示.(2)(2)若已知两点且知过其中一个点的粒子运动方向若已知两点且知过其中一个点的粒子运动方向,则除过已知运动方向则除过已知运动方向的该点作垂线外的该点作垂线外,还要将这两点相连作弦还要将这两点相连作弦,再作弦的中垂线再作弦的中垂线,两垂线交点两垂线交点就是圆心就是圆心,如图如图(b)(b)所示所示.(3)(3)若只已知一个点及运动方向若只已知一个点及运动方向,也知另外某时刻的速度方向也知另外某时刻的速度方向,但不确定但不确定该速度方向所在的点该速度方向所在的点,如图如图(c)(c)所示所示,此时要将其中一速度的延长线与另此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角一速度的反向延长线相交成一角(PAM),(PAM),画出该角的角平分线画出该角的角平分线,它与已它与已知点的速度的垂线交于点知点的速度的垂线交于点O,O,该点就是圆心该点就是圆心.3.3.圆心角与时间的确定圆心角与时间的确定(1)(1)速度的偏向角速度的偏向角 =圆弧所对应的圆心角圆弧所对应的圆心角(回旋角回旋角)=2()=2(为弦切角为弦切角),),如图如图(d)(d)所示所示.多维突破多维突破高考题型高考题型1 1带电粒子在直线边界磁场中的运动带电粒子在直线边界磁场中的运动高考真高考真题链题链接接20142014全国全国卷卷,16,1620162016全国全国卷卷,15,1520162016全国全国卷卷,18,1820152015四川卷四川卷,7,7粒子穿粒子穿过铝过铝板速板速度减小度减小,求磁感求磁感应应强强度之比度之比离子和离子和质质子在磁子在磁场场中运中运动动半径相半径相同同,求求质质量之比量之比见见例例2 2求求电电子打在板上子打在板上的的长长度度【例【例2 2】(2016(2016全国全国卷卷,18),18)平面平面OMOM和平面和平面ONON之间的夹角为之间的夹角为3030,其横其横截面截面(纸面纸面)如图所示如图所示,平面平面OMOM上方存在匀强磁场上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,方方向垂直于纸面向外向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为一带电粒子的质量为m,m,电荷量为电荷量为q(qq(q0),0),粒子沿纸面粒子沿纸面以大小为以大小为v v的速度从的速度从OMOM的某点向左上方射入磁场的某点向左上方射入磁场,速度与速度与OMOM成成3030角角,已知已知该粒子在磁场中的运动轨迹与该粒子在磁场中的运动轨迹与ONON只有一个交点只有一个交点,并从并从OMOM上另一点射出磁场上另一点射出磁场.不计重力不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线粒子离开磁场的出射点到两平面交线O O的距离为的距离为()核心点拨核心点拨(1)(1)射入磁场时所受的洛伦兹力方向与速度射入磁场时所受的洛伦兹力方向与速度v v垂直斜向右上垂直斜向右上方方.(2)(2)运动轨迹与运动轨迹与ONON只有一个交点的含义是轨迹与只有一个交点的含义是轨迹与ONON在交点处相切在交点处相切.答案答案:D D题后反思题后反思 圆周运动中有关对称的规律圆周运动中有关对称的规律从匀强磁场的直线边界射入的粒子从匀强磁场的直线边界射入的粒子,若再从此边界射出若再从此边界射出,则速度方向与则速度方向与边界夹角相等边界夹角相等.【针对训练针对训练】导学号导学号 00622595(201600622595(2016湖南长沙模拟湖南长沙模拟)如图所示如图所示,一一个理想边界为个理想边界为PQ,MNPQ,MN的匀强磁场区域的匀强磁场区域,磁场宽度为磁场宽度为d,d,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里.一电子从一电子从O O点沿纸面垂直点沿纸面垂直PQPQ以速度以速度v0v0进入磁场进入磁场.若电子在磁场中运动的若电子在磁场中运动的轨道半径为轨道半径为2d.O2d.O在在MNMN上上,且且OOOO与与MNMN垂直垂直.下列判断正确的是下列判断正确的是()D DA.A.电子将向右偏转电子将向右偏转B.B.电子打在电子打在MNMN上的点与上的点与OO点的距离为点的距离为d dC.C.电子打在电子打在MNMN上的点与上的点与OO点的距离为点的距离为 d dD.D.电子在磁场中运动的时间为电子在磁场中运动的时间为高考题型高考题型2 2带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动高考真高考真题链题链接接20122012全国新全国新课标课标卷卷,25,2520132013全国全国卷卷,18,1820132013全国全国卷卷,17,1720162016全国全国卷卷,18,18粒子在磁粒子在磁场场中偏中偏转转求求轨轨道半径道半径平行于直径射入已平行于直径射入已知偏知偏转转角求速率角求速率沿直径射入已沿直径射入已知偏知偏转转角求磁角求磁感感应应强强度度见见例例3 3【例【例3 3】(2016(2016全国全国卷卷,18),18)一圆筒处于磁感应强度大小为一圆筒处于磁感应强度大小为B B的匀强磁的匀强磁场中场中,磁场方向与筒的轴平行磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示筒的横截面如图所示.图中直径图中直径MNMN的两端分的两端分别开有小孔别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度筒绕其中心轴以角速度顺时针转动顺时针转动.在该截面内在该截面内,一带电粒一带电粒子从小孔子从小孔M M射入筒内射入筒内,射入时的运动方向与射入时的运动方向与MNMN成成3030角角.当筒转过当筒转过9090时时,该粒子恰好从小孔该粒子恰好从小孔N N飞出圆筒飞出圆筒.不计重力不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为则带电粒子的比荷为()核心点拨核心点拨 (1)(1)粒子射出时与径向夹角为粒子射出时与径向夹角为3030.(2)(2)射入点的洛伦兹力方向与射入点直径的夹角为射入点的洛伦兹力方向与射入点直径的夹角为120120.答案答案:A A题后反思题后反思 带电粒子在圆形磁场中入射方式类型带电粒子在圆形磁场中入射方式类型(1)(1)沿径向射入沿径向射入(必沿径向射出必沿径向射出).).(2)(2)平行径向射入平行径向射入.(3)(3)与径向成一定角度射入与径向成一定角度射入(与径向成相同角度射出与径向成相同角度射出).).B B A.60A.60 B.120B.120 C.150C.150 D.30D.30解析解析:由左手定则知粒子进入磁场后向左偏转由左手定则知粒子进入磁场后向左偏转,由由qvBqvB=,=,得得r=R,r=R,运动轨运动轨迹如图所示迹如图所示.OAD.OAD和和ODCODC都是等边三角形都是等边三角形,所以所以AOC=120AOC=120,带电粒子带电粒子从磁场射出时与射入时运动方向的夹角也是从磁场射出时与射入时运动方向的夹角也是120120,选项选项B B正确正确.拓展题型拓展题型1 1带电粒子在半圆形磁场中的运动带电粒子在半圆形磁场中的运动【例例4 4】如图所示如图所示,长方形长方形abcdabcd长长ad=0.6 m,ad=0.6 m,宽宽abab=0.3=0.3 m,O,em,O,e分别是分别是ad,bcad,bc的中点的中点,以以adad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁边界上无磁场场),),磁感应强度磁感应强度B=0.25 T.B=0.25 T.一群不计重力、质量一群不计重力、质量m=3m=31010-7-7kgkg、电荷量、电荷量q=+2q=+21010-3-3C C的带电粒子的带电粒子,以速度以速度v=5v=510102 2m/sm/s沿垂直沿垂直adad方向且垂直于磁场方向且垂直于磁场射入磁场区域射入磁场区域,不考虑粒子间的相互作用不考虑粒子间的相互作用.某带电粒子从某带电粒子从O O点射入点射入,求该粒求该粒子从长方形子从长方形abcdabcd射出的位置射出的位置.答案答案:射出点在射出点在bcbc边上且距边上且距b b点点0.08 m0.08 m【针对训练针对训练】导学号导学号 0062259700622597(多选多选)如图所示如图所示,以以O O为圆心、为圆心、MNMN为直径为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个不计重力、质量相同、三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子带电荷量相同的带正电粒子a,ba,b和和c c以相同的速率分别沿以相同的速率分别沿aO,bOaO,bO和和cOcO方向垂方向垂直于磁场射入磁场区域直于磁场射入磁场区域,已知已知bObO垂直垂直MN,aO,cOMN,aO,cO和和bObO的夹角都为的夹角都为3030,a,b,ca,b,c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t ta a,t,tb b,t,tc c,则下列给则下列给出的时间关系可能正确的是出的时间关系可能正确的是()ADADA.tA.ta a t tb b t tb b t tc cC.tC.ta a=t tb b t tc cD.tD.ta a=t tb b=t tc c拓展题型拓展题型2 2带电粒子在三角形磁场中的运动带电粒子在三角形磁场中的运动【例例5 5】(多选多选)如图所示如图所示,直角三角形直角三角形ABCABC区域中存在一匀强磁场区域中存在一匀强磁场,比荷相比荷相同的两个粒子同的两个粒子(不计重力不计重力)沿沿ABAB方向射入磁场方向射入磁场,分别从分别从ACAC边上的边上的P,QP,Q两点射两点射出出,则则()A.A.从从P P点射出的粒子速度大点射出的粒子速度大B.B.从从Q Q点射出的粒子速度大点射出的粒子速度大C.C.从从Q Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长点射出的粒子在磁场中运动的时间长D.D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长两个粒子在磁场中运动的时间一样长【审题指导审题指导】题题干关干关键键隐隐含信息含信息粒子沿粒子沿ABAB方向射入方向射入做做圆圆周运周运动动的的圆圆心在垂直于心在垂直于ABAB的的连线连线上上从从P,QP,Q两点射出两点射出分分别别作作AP,AQAP,AQ的中垂的中垂线线与射入点洛与射入点洛伦兹伦兹力力线线的交的交点点为轨为轨迹迹圆圆的的圆圆心心比比较较粒子速度大小粒子速度大小比比较较粒子粒子圆圆周周轨轨迹的半径迹的半径比比较较粒子运粒子运动时间动时间比比较较粒子在磁粒子在磁场场中中转过转过的的圆圆弧所弧所对对的的圆圆心角心角答案答案:BDBD【针对训练针对训练】导学号导学号 0062259800622598 如图所示如图所示,直角三角形直角三角形OADOAD区域内存在方区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场向垂直纸面向外的匀强磁场,D=30,D=30,C,C为为ADAD的中点的中点.现有比荷相同的两现有比荷相同的两个分别带正、负电的粒子个分别带正、负电的粒子(不计重力不计重力)沿沿OCOC方向同时从方向同时从O O点射入磁场点射入磁场.下列下列说法正确的是说法正确的是()C CA.A.若有一个粒子从若有一个粒子从OAOA边边射出磁射出磁场场,则则另一个粒子一定从另一个粒子一定从ODOD边边射出磁射出磁场场B.B.若有一个粒子从若有一个粒子从ODOD边边射出磁射出磁场场,则则另一个粒子一定从另一个粒子一定从CACA边边射出磁射出磁场场C.C.若两个粒子分若两个粒子分别别从从A,DA,D两点射出磁两点射出磁场场,则则它它们们在磁在磁场场中运中运动动的的时间时间之比之比为为2121D.D.若两个粒子分若两个粒子分别别从从A,DA,D两点射出磁两点射出磁场场,则则它它们们在磁在磁场场中运中运动动的的轨轨道半径道半径之比之比为为11考点三带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题考点三带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题要点透析要点透析1.1.动态放缩法动态放缩法粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化,如图所如图所示示(图中只画出粒子带正电的情景图中只画出粒子带正电的情景),),速度速度v v0 0越大越大,运动半径也越大运动半径也越大.可以发可以发现这些带电粒子射入磁场后现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PPPP上上.由此可得到一种确定临界条件的方法由此可得到一种确定临界条件的方法:可以以入射点可以以入射点P P为定点为定点,圆圆心位于心位于PPPP直线上直线上,将半径放缩作轨迹将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件从而探索出临界条件,这种方法称这种方法称为为“放缩法放缩法”.2.2.定圆旋转法定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度当带电粒子射入磁场时的速度v v大小一定大小一定,但射入的方向变化时但射入的方向变化时,粒子做圆粒子做圆周运动的轨迹半径周运动的轨迹半径R R是确定的是确定的.在确定粒子运动的临界情景时在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射可以以入射点为定点点为定点,将轨迹圆旋转将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹作出一系列轨迹,从而探索出临界条件从而探索出临界条件.如图所如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景示为粒子进入单边界磁场时的情景.A.A.粒子不可能打到粒子不可能打到A A点点B.B.以以=60=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短飞入的粒子在磁场中运动时间最短C.C.以以30 xa,xa,x=a,xa,xaa三种情况讨论三种情况讨论.题后反思题后反思 多解问题求解关键多解问题求解关键在条件不明时在条件不明时,要分情况进行讨论要分情况进行讨论,不能漏解不能漏解.分析时分析时,要画出粒子运动的轨要画出粒子运动的轨迹迹,根据几何关系得到粒子运动的半径与根据几何关系得到粒子运动的半径与OPOP距离的关系是解题的关键距离的关系是解题的关键.1 1.临界状态不唯一带来的多解临界状态不唯一带来的多解(多选多选)长为长为L L的水平极板间的水平极板间,有垂直于纸面有垂直于纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B,B,板间距离为板间距离为L,L,板不带电板不带电,现有质量为现有质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子(重力不计重力不计),),从左边极板间中点处垂直磁场以速度从左边极板间中点处垂直磁场以速度v v水平入射水平入射,如图所示如图所示,欲使粒子不打在极板上欲使粒子不打在极板上,可采用的方法是可采用的方法是()即时巩固即时巩固ABAB2 2.导学号导学号 0062260000622600 运动方向不明确带来的多解运动方向不明确带来的多解 如图所示如图所示,磁感应强度为磁感应强度为B B垂直纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源垂直纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源S,S,能在图示纸面上能在图示纸面上360360范围内范围内向各个方向发射速率相等的质量为向各个方向发射速率相等的质量为m m、带电荷量为、带电荷量为e e的电子的电子.若电子的发射若电子的发射速率为速率为v=,v=,从点从点S S射出后要击中相距射出后要击中相距L L的的O O点点,则点则点S S处电子的射出方向处电子的射出方向与与OSOS的夹角为多少的夹角为多少?从从S S到点到点O O的时间为多少的时间为多少?答案答案:见解析见解析真题在线真题在线体验高考体验高考 提素能提素能1 1.(2015.(2015全国全国卷卷,19)(,19)(多选多选)有两个匀强磁场区域有两个匀强磁场区域和和,中的磁感应中的磁感应强度是强度是中的中的k k倍倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与与中运动的电子相比中运动的电子相比,中的电子中的电子()A.A.运动轨迹的半径是运动轨迹的半径是中的中的k k倍倍B.B.加速度的大小是加速度的大小是中的中的k k倍倍C.C.做圆周运动的周期是做圆周运动的周期是中的中的k k倍倍D.D.做圆周运动的角速度与做圆周运动的角速度与中的相等中的相等ACAC2 2.(2014.(2014全国全国卷卷,16),16)如图如图,MN,MN为铝质薄平板为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场垂直于图平面的匀强磁场(未画出未画出).).一带电粒子从紧贴铝板上表面的一带电粒子从紧贴铝板上表面的P P点垂直于铝板向上射出点垂直于铝板向上射出,从从Q Q点穿越铝板后到达点穿越铝板后到达PQPQ的中点的中点O.O.已知粒子穿已知粒子穿越铝板时越铝板时,其动能损失一半其动能损失一半,速度方向和电荷量不变速度方向和电荷量不变.不计重力不计重力.铝板上铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为方和下方的磁感应强度大小之比为()D D3 3.(2014.(2014全国全国卷卷,20)(,20)(多选多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中图中,永磁铁提供匀强磁场永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直当这些粒子从上部垂直进入磁场时进入磁场时,下列说法正确的是下列说法正确的是()ACACA.A.电子与正电子的偏转方向一定不同电子与正电子的偏转方向一定不同B.B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.D.粒子的动能越大粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小它在磁场中运动轨迹的半径越小