数学第36讲 简单几何体的三视图与表面展开图.ppt

第第3636讲简单几何体的三视图与表面展开图讲简单几何体的三视图与表面展开图内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理1 11.三视图三视图从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.(1)主视图：从 看到的图；(2)左视图：从 看到的图；(3)俯视图：从 看到的图.在生活和生产实践中，需要运用三视图来描述物体的形状和大小.正面左面上面2.画画“三视图三视图”的原则的原则(1)位置：主视图；左视图；俯视图.(2)大小：长对正，高平齐，宽相等.(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.3.多面体多面体(1)由若干个平面围成的几何体叫做多面体.多面体上相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.(2)棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的上下底面是三角形、四边形、五边形、侧面都是矩形(含正方形).长方体和立方体都是直四棱柱，直棱柱相邻的两条棱 .互相平行且相等4.立方体的表面展开图立方体的表面展开图直棱柱的侧面展开图是矩形.将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫做立方体的表面展开图.正方体表面展开图的三种情况：(1)正方体展开后有四个面在同一层.正方体因为有两个面必须作为底面，所以表面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：(2)正方体展开后有三个面在同一层.有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：(3)二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶.5.立方体展开图的规律立方体展开图的规律立方体有6个面，12条棱，将其展开后6个面必须相连，得剪开7条棱，因而剩下5条棱得把6个正方形连接起来.可以想象，展开后不可能有“田”字型的四个面相连，也不可能有5个面、6个面在同一条直线上.立方体展开图的规律总结成口诀如下：“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯，“二个三”“日”相连；异层定有“日”，整体没有“凹”和“田”.1.(2016台州)如图所示几何体的俯视图是()D解析解析从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成诊断自测2 212345A.B.C.D.2(2015陕西)如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是()B12345A.B.C.D.解析解析从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆3.(2016达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正 方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()D解析解析正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面.12345A.遇 B.见 C.未 D.来A.6 B.4 C.3 D.24.(2016凉山)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是()A解解析析综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是31116个.123455.(2016大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)()B解析解析由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为1025cm，故表面积rlr2585265(cm2).返回12345A.40cm2 B.65cm2C.80cm2 D.105cm2考点突破返回例例1(2016自贡)如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是()考点一判断几何体的三视图B答案分析规律方法分析分析根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可A.B.C.D.本题考查确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置规律方法练习1答案分析(2016玉林)如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()DA.B.C.D.分析分析俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断根据三视图判断原几何体的形状考点二例例2(2016大庆)由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有_个()答案分析规律方法A.5 B.6 C.7 D.8分分析析综合三视图可知，这个几何体的底层应该有21115个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是516个.B本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.确定一个几何体由多少个小立方体组成，往往需要把三个视图组合起来综合考虑，并把结果在某一视图中表现出来.本题可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数.规律方法(2016黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()练习2答案分析A.长方体 B.圆锥C.圆柱 D.球分析分析主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，根据该几何体的主视图是长方形，左视图是圆形，可得该几何体可能是圆柱体.C考点三几何体的展开与折叠例例3(2016安顺)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是()A.的 B.中 C.国 D.梦答案分析规律方法分分析析正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面.D本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.规律方法(2016绍兴)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是()练习3答案分析BA.B.C.D.分析分析A、含有田字形，不能折成正方体，故错误；B、能折成正方体，故正确；C、凹字形，不能折成正方体，故错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故错误例例4(2016泰安)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为()A.90 B.120 C.135 D.150几何体的综合运用考点四B答案分析规律方法分分析析根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6，规律方法设扇形的圆心角为n，本题考查空间想象能力，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解，体现了数形结合的数学思想.规律方法(2015呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A.236 B.136 C.132 D.120分析分析从左视图看，是两个同心圆，所以该几何体是两个圆柱体的组合，再从主、俯视图看，可以看到是两个圆柱体的叠加.因此，分别算出两个圆柱体的体积即可.大圆柱体的体积为428128，小圆柱体的体积为2228，该几何体的体积为1288136.B练习4答案分析返回易错防范返回试试题题如图，A、B、C三个立方体中，有一个立方体展开后就是D图，这个立方体是.易错警示系列 36认真观察立体图形展开后的邻面、对面A.B.C.D.错误答案展示错误答案展示C正确解答分析与反思剖析剖剖析析本题给出了立方体的展开图，可将D图进行折叠，把握好两个关键点：能否折叠，如出现“田”字形，“凹”字形的图案就一定不能折叠；折叠后是否不重不漏，刚好形成一个封闭图形同时，在观察图形时，最好能将正方形的六个面分别取不同的名字，如分别叫做：前、后、上、下、左、右，并且在图形上标示出每一个面的名称，这样就不会将重复的面漏掉而产生错误的答案 有些同学将D图中1为“前”，这时发现“上”为5，“右”为2，与A不同；同样，以2为“前”，则“上”为5，“右”为3，与B也不同，这时就只好猜测是C，从而得到错误的答案正确解答分析与反思剖析本题怎么会出现这样的情况呢？原因很简单，大家都知道，立方体是能够旋转的，而这里我们仅仅只以一个面为标准是不够的，也就是说，当我们以1为“前”时，与1相邻的四个面都可以作为“上”，那么“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”的写法就有四种那怎么解决这个问题呢？我们只需同时确定两个面就不会出现旋转的问题，如将D图中1作为“前”，2作为“上”，则“右”为6，故A错；以6为“前”，4为“上”，则“右”为1，故C错；以2为“前”，3为“上”，则“右”为6，故B正确正确解答分析与反思正确解答正确解答B分分析析与与反反思思当遇到立方体展开图的问题时，最好先确定两个面，这样其他的面也就跟着确定了，不会因为旋转的原因而导致错误返回