数学六 中的圆锥曲线问题.ppt

高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题考点自测课时训练题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测 1.(2015课标全国)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为答案解析 2.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为答案解析 3.(2016山西质量监测)已知A，B分别为椭圆 1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为答案解析4.(2016北京)双曲线 1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.2设B为双曲线的右焦点，如图所示.四边形OABC为正方形且边长为2，又a2b2c28，a2.答案解析题型分类深度剖析题型分类深度剖析 题型一求圆锥曲线的标准方程题型一求圆锥曲线的标准方程答案解析求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华 跟踪训练跟踪训练1(2015天津)已知双曲线 1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为答案解析 题型二圆锥曲线的几何性质题型二圆锥曲线的几何性质例例2(1)(2015湖南)若双曲线 1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为答案解析即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，答案解析圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华跟跟踪踪训训练练2已知椭圆 1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆 1(ab0)的离心率为_.答案解析题型三最值、范围问题题型三最值、范围问题解答(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.解答圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.思维升华跟跟踪踪训训练练3直线l：xy0与椭圆 y21相交于A，B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_.答案解析题型四定值、定点问题题型四定值、定点问题例例4(2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.解答(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解答求定点及定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.思维升华跟跟踪踪训训练练4(2016北京)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为 ，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；解答(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值.证明题型五探索性问题题型五探索性问题圆C1：x2y26x50化为(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为(3，0).例例5(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；解答(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；解答(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解答(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.思维升华解答(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.解答课时训练课时训练12345(1)求椭圆E的方程；解答(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.证明12345(1)求椭圆C的方程；解答12345(2)设不经过顶点A，B的直线l与椭圆交于两个不同的点M(x1，y1)，N(x2，y2)，且 2，求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围.解答123453.(2017浙江新高考预测)已知曲线C的方程是mx2ny21(m0，n0)，且曲线C过A()，B()两点，O为坐标原点.(1)求曲线C的方程；解答所以曲线C的方程为y24x21.12345(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，且OMON，求证：直线MN恒与一个定圆相切.证明123454.已知椭圆 1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(1)求该椭圆的离心率；解答12345(2)设直线AB和AC分别与直线x4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MPNP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解答12345解答12345 解答(2)若PF1F2为等腰三角形，求的值.12345