数学七 以相似三角形、三角函数为背景的计算与证明.ppt

考点强化课七以相似三角形、三角函数为背景的计算与证明以相似三角形、三角函数为背景的计算与证明内容索引复习导读复习导读分析考点，明确考向考点突破考点突破分类讲练，以例求法复习导读复习导读返回1.图形的相似图形的相似(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺 术上的实例了解黄金分割(2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多 边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方(3)了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小(5)通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题2.相似三角形中的一个常见模型相似三角形中的一个常见模型“一线三等角一线三等角”所谓“一线三等角”基本模型，是两个等角的一边在同一直线上，另一 边在该直线的同侧若有第三个与之相等的角，其顶点在该直线上，角的两边(或两边所在直线)分别与两等角的非共线边(或该边所在直线)相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三 角形习惯上被称为“一线三等角型”相似三角 形如右图，这三个等角，可以是锐角、直 角或钝角，结论均成立有时面对“一线两等 角”的情况，构造一线三等角型也是解题策略 之一3.解直角三角形中的一个常见模型解直角三角形中的一个常见模型“两角一边两角一边”如图，构造两个直角三角形，利用解直角三角形的知识，求出问题中 的未知量.返回考点突破返回例例1(2016武汉)如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5 ，则BD的长为.考查角度一相似三角形中的一个常见模型相似三角形中的一个常见模型一线三等角一线三等角答案分析规律方法分析分析作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，则M90，DCMCDM90，ABC90，AB3，BC4，AC2AB2BC225，CD10，AD5 ，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90，ACBDCM90，ACBCDM，ABCM90，ABCCMD，分析规律方法本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出ACD是直角三角形是解决问题的关键.规律方法练习1答案分析(2016包头)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，E是AB上一点，且DECE.若AD1，BC2，CD3，则CE与DE的数量关系正确的是()B分析分析过点D作DHBC，AD1，BC2，CH1，DHAB ，ADBC，ABC90，A90，DECE，AEDBEC90，AEDADE90，ADEBEC，例例2(2016甘孜)如图1，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别 在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE.(1)求证：BGAE；答案考查角度二与相似三角形有关的综合问题与相似三角形有关的综合问题解解证明：AD为等腰直角ABC的高，ADBD，四边形DEFG为正方形，GDE90，DGDE，在BDG和ADE中，BDGADE(SAS)，BGAE.(2)将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时(如图2所示).求证：BGGE；答案解解证明：如答图，四边形DEFG为正方形，DEG为等腰直角三角形，1245，由(1)得BDGADE，3245，13454590，即BGE90，BGGE.答案答案解解设AG3x，则AE4x，即GE7x，答案规律方法本题考查了四边形的综合题，熟练掌握等腰直角三角形的性质和正方形的性质，会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题，利用代数式表示线段之间的关系，会运用相似比求线段的长.规律方法(2016南充)如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线 段AD分别与BE和CE相交于点M，N.给出下列结论：AME 108；AN2AMAD；MN3 ；SEBC2 1.其中正 确结论的个数是()练习2答案分析A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C分析分析在正五边形ABCDE中，BAEAED108，ABAEDE，ABEAEBEAD36，AME180EAMAEM108，故正确；AEN1083672，ANE363672，AENANE，AEAN，同理可得，DEDM，AEDM，EADAEMADE36，分析分析例例3(2016新疆建设兵团)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗 杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角 为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C、D、B三点在同 一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45，请计算旗杆AB的高度 (结果保留根号).答案考查角度三解直角三角形中的一个常见模型解直角三角形中的一个常见模型两角一边两角一边规律方法规律方法本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.规律方法(2016天津)小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB63m，A45，B37，求AC，CB的长.(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取1.414.)练习3答案答案答：答：AC的长约为38.2m，BC的长约为45.0m.例例4(2016达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.轮船以36km/h的速度航行，上午1000在A处测得灯塔C位于轮船的 北偏西30方向，上午1040在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到 达海岸线？答案考查角度四与解直角三角形有关的综合问题与解直角三角形有关的综合问题解解延长AB交海岸线l于点D，过点B作BEl于点E，过点A作AFl于点F，如答图所示，BECAFC90，EBC60，CAF30，BCE30，ACF60，BCA90，BC12，AB36 24，AB2BC，BAC30，ABC60，ABCBDCBCD60，BDCBCD30，BDBC12，答：答：轮船照此速度与航向航行，上午1100到达海岸线.(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(参考数据：1.4，1.7)答案规律方法解解BDBC，BECD，DECE，在RtBEC中，BC12，BCE30，BE6，CE6 10.2，CD20.4，2020.421.5，轮船不改变航向，可以停靠在码头.规律方法本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出BAC30，属于中考常考题型.规律方法(2016泰州)如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得NAD60；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得ABD75.求村庄C、D间的距离.(取1.73，结果精确到0.1千米)练习4答案返回