数学三 中的数列问题.ppt

高考专题突破三 高考中的数列问题 考点自测课时训练题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测 1.(2016金华十校高三上学期调研)等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S2a3，且a1，a2，ak成等比数列，则k等于A.1 B.2 C.3 D.4答案解析设公差为d，则2d12d，d1，ann，答案解析3.(2016杭州学军中学模拟)已知等比数列an的公比q0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a664，则q_，Sn_.2答案解析4.(2015课标全国)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，因为Sn0，题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一等差数列、等比数列的综合问题题型一等差数列、等比数列的综合问题例例1(2016四川)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n 项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；解答解答由(1)可知，anqn1，等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华跟跟踪踪训训练练1已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；解答解答题型二数列的通项与求和题型二数列的通项与求和例例2已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；证明(2)求数列bn的通项公式.解答(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项相消法等.思维升华证明(2)求数列an的通项公式与前n项和Sn.解答题型三数列与其他知识的交汇题型三数列与其他知识的交汇命题点命题点1数列与函数的交汇数列与函数的交汇解答解答命题点命题点2数列与不等式的交汇数列与不等式的交汇例例4(2016宁波高三上学期期末考试)对任意正整数n，设an是方程x2 1的正根.求证：(1)an1an；证明证明数列与其他知识交汇问题的常见类型及解题策略(1)数列与函数的交汇问题已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.思维升华(2)数列与不等式的交汇问题函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；比较方法：作差或者作商比较.(3)数列应用题根据题意，确定数列模型；准确求解模型；问题作答，不要忽视问题的实际意义.跟跟踪踪训训练练3(2017浙江新高考预测一)已知f(x)ln xx1，x为正实数，g(x)mx1(m0).(1)判断函数yf(x)的单调性，给出你的结论；解答由f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，所以函数yf(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数.(2)若数列an的各项均为正数，a11，在m2时，an1f(an)g(an)2(nN*)，求证：an2n1.证明课时训练课时训练1.(2016北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；解答 12345(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.解答 设数列cn的前n项和为Sanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n1123452.(2016全国甲卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；解答 设数列an的首项为a1，公差为d，12345(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解答 12345证明12345证明12345解答 12345解答 123455.已知fn(x)a1xa2x2a3x3anxn，且fn(1)(1)nn，n1，2，3，.(1)求a1，a2，a3；解答 由f1(1)a11，得a11，由f2(1)a1a22，得a23，又f3(1)a1a2a33，所以a35.12345(2)求数列an的通项公式；解答 由题意得fn(1)a1a2a3(1)nan(1)nn，fn1(1)a1a2a3(1)n1an1(1)n1(n1)，n2，两式相减，得(1)nan(1)nn(1)n1(n1)(1)n(2n1)，当n2时，an2n1，又a11符合，an2n1(nN*).12345证明12345