数学第二章 方程（组）与不等式（组）第11讲 不等式（组）的应用.ppt

第11讲 不等式(组)的应用1.初步认识一元一次不等式(组)的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为不等式(组)的问题，并认识到实际问题对不等式(组)的解集的影响，知道一元一次不等式与一次函数有密切的关系.2.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式(组)，通过解一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并根据具体问题检查结果是否合理；能通过解一元一次不等式解决简单的一次函数问题.3.类比列方程(组)解应用题的方法,经历列一元一次不等式(组)解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想.解题步骤:(1)审(审题);(2)找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系：相等和不等关系);(3)设(设定未知数，包括直接未知数或间接未知数);(4)表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量);考点一、考点一、一元一次不等式的应用(5)列不等式(组)；(6)解不等式(组);(7)选(选取适合题意的值);(8)答(回答问题).某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折B如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A.2B.3C.4D.8把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本;如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生()A.4人B.5人C.6人D.5人或6人C考点二、常见关键词与不等号的对比考点二、常见关键词与不等号的对比盒子里有红、白、黑三种颜色的球，若白球的个数不少于黑球的个数的一半，且不多于红球的 13，且白球和黑球的个数和至少是55，问盒中的红球的个数最少是多少？解：设白球有x个，红球有y个.依题意，得 解得，x取整数，x最小值取19.y57.盒中的红球个数最少有57个.【例题 1】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如右表所示:(1)求m的值.(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.考点：分式方程的应用;一元一次不等式的应用.分析：(1)根据用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可;(2)设买A型污水处理设备x台，则B型为(10-x)台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值.解：(1)由用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得 解得m=18.经检验，m=18是原方程的解，即m=18.(2)设买A型污水处理设备x台，则B型为(10-x)台.根据题意，得18x+15(10-x)165，解得x5.由于x是整数，则有6种方案：当x=0时，10-x=10，月处理污水量为1800 t；当x=1时，10-x=9，月处理污水量为220+1809=1840(t)；当x=2时，10-x=8，月处理污水量为2202+1808=1880(t)；当x=3时，10-x=7，月处理污水量为2203+1807=1920(t)；当x=4时，10-x=6，月处理污水量为2204+1806=1960(t)；当x=5时，10-x=5，月处理污水量为2205+1805=2000(t).答:有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000 t.小结：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题难度不大，特别是几种方案要分析周全.【例题 2】为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表:某户居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价;(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.考点：一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.分析：(1)等量关系为:不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90.(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则依据收费标准列出不等式751600.45+0.6(a-160)84.解：(1)根据题意，得160 x+(190-160)(x+0.15)=90，解得x=0.45.则超出部分的电费单价是x+0.15=06(元/千瓦时).答:x和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时.(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则751600.45+0.6(a-160)84，解得165a180.答:该户居民六月份的用电量范围是165千瓦时到180千瓦时.小结：本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用.解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量(不等量)关系，列方程(不等式)求解.