物理第二章 相互作用 第5讲 共点力平衡问题的应用.ppt

物理课标版第5讲共点力平衡问题的应用考点一动态平衡问题考点一动态平衡问题所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。求解动态平衡问题时常用到以下几种方法:1.解析法对研究对象进行受力分析,画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化。2.图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形,由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化情况,此即为图解法,它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来,大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。3.相似三角形法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。1-1(2016河 南 八 市 质 检,20)(多选)如图所示,一个固定的圆弧阻挡墙PQ,其半径OP水平,OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着,整个装置处于静止状态。现改变推力F大小,推动斜面体A沿 着 水 平 地面向左缓慢运动,使球B沿斜面上升一很小高度。则在球B缓慢上升过程中,下列说法中正确的是()A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C.水平推力F逐渐增大D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小答案答案ABD对球B受力分析,如图甲所示,当球B上升时,用图解法分析B球所受各力的变化,其中角增大,FAB和FOB均减小,则A、B项正确。对斜面体进行受力分析,如图乙所示,因为FAB减小,由牛顿第三定律知FAB=FBA,故FBA也减小,则推力F减小,水平地面对斜面体的弹力FN也减小,则C项错误,D项正确。1-2(2014上海单科,9,3分)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓 慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。在运动过程中()A.F增大,N减小B.F减小,N减小C.F增大,N增大D.F减小,N增大答案答案A解法一解析法由题意知,小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态。设某一时刻小球运动至如图所示位置,则对球受力分析,由平衡条件得:F=mgsin,N=mgcos,在运动过程中,增大,故F增大,N减小,A正确。解法二图解法由于球缓慢地由A运动到B,因此球可以看成是动态平衡,对球受力分析可知,轨道对球的弹力N与球受到的拉力F始终垂直,且两个力合力恒与重力等大反向,因此三个力首尾相连构成封闭直角三角形,如图所示。由图解法可知,随着F与竖直方向的夹角减小,F增大,N减小,选项A正确。1-3(2017宁夏银川一中月考)如图所示,表面光滑半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O处有一个无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上(不计小球大小),两小球平衡时,若 滑 轮 两 侧细绳的长度分别为l1=2.5R,l2=2.4R。则这两个小球的质量之比m1m2为()A.241B.251C.2425D.2524答案答案C 分 别 对 两 个 小 球 受 力 分 析,如 图 所 示,根据 几 何 关 系 可 知 三 角形 相 似,三角形相似,则有:=,=,因轻质细绳上各处张力相等,则T1=T2,解 得=。方法指导方法指导三角形法则和平行四边形定则是研究动态平衡问题的基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法:(1)若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。(2)若出现“物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化”的情形通常采用图解法。(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1F2;若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2F合。考点二连接体问题考点二连接体问题连接体即通过一定的相互作用联系到一起的物体组,常见连接体形式有以下几种:(1)通过绳连接;(2)通过杆连接;(3)通过弹簧连接;(4)并排构成连接体;(5)叠放构成连接体。研究连接体问题的基本方法1.整体法:就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部之间的相互作用力,这种方法叫做整体法。2.隔离法:若是有几个物体连接在一起,要求物体之间的相互作用力,一般就将其中的某一物体与其他物体分隔开,对这个物体进行受力分析,那么其他物体对这个物体的作用力就是外力,这种方法叫做隔离法。2-1(多选)如图墙面与水平地面光滑且绝缘,小球A、B带有同种电荷,用指向墙面的水平推力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙面和水平地面上,若将小球B向 左 推 动 少 许,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比较()A.两个小球之间的距离变大B.推力F变大C.地面对小球B的支持力不变D.竖直墙面对小球A的弹力变大答案答案AC由题意,小球A、B静止时,对两球受力分析,小球A受到竖直向下的重力mAg、水平向右的弹力FA和斜向上的库仑力FBA;小球B受到竖直向下的重力mBg、水平向左的推力F、竖直向上的支持力FB和斜向下的库仑力FAB,且FBA=FAB=F库。设小球A、B之间的库仑力与竖直墙面的夹角为,由平衡条件,对小球A:F库cos=mAg,FA=mAgtan,对小球B:FB=mBg+F库cos=mBg+mAg;若将小球B向左推动少许,则夹角变小,当两球重新达到平衡时,两个小球之间的库仑力减小,可知两个小球之间的距离增大,由整体法可知,地面对小球B的支持力FB=(mA+mB)g不变,推力F大小等于竖直墙面对小球A的弹力FA,夹角变小,F和FA都变小,则选项A、C正确,B、D错误。2-2(2016湖南长沙一模,16)如图所示,倾角为的斜面体c置于水平地面上,小盒b置于斜面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体a连接,连接b的一段细绳与斜面平行,连 接 a的一段细绳竖直,a连接在竖直固定在地面的弹簧上,现向b盒内缓慢加入适量砂粒,a、b、c始终处于静止状态,下列说法中正确的是()A.b对c的摩擦力可能先减小后增大B.地面对c的支持力可能不变C.c对地面的摩擦力方向始终向左D.弹簧的弹力可能增大答案答案A当向b盒内缓慢加入砂粒的过程中,a、b、c一直处于静止状态,对a分析,弹簧弹力不变,a的重力不变,则细绳拉力不变;对b、c整体分析知,其始终受斜向右上方的拉力,故c对地面的摩擦力方向始终向右,由于b、c整体质量增大,则地面对c的支持力增大,B、C、D错。如果开始时,b所受c的摩擦力沿斜面向下,则对b分析可知,随着砂粒的加入b对c的摩擦力可能先减小后增大,A对。2-3(2017湖南岳阳第一中学段考)(多选)如图所示,质量为m、顶角为的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和一水平面间,处于静止状态。若不计一切摩擦,则()A.水平面对正方体的弹力大小为(M+m)gB.墙面对正方体的弹力大小为mg/tanC.正方体对直角劈的弹力大小为mgcosD.直角劈对墙面的弹力大小为mgsin情况,如图甲所示,则由平衡条件得:水平面对正方体的弹力大小N3=(M+m)g。对直角劈研究,分析受力情况,如图乙所示,根据平衡条件得:重力mg和墙壁对它的弹力N1的合力F与M对它的支持力N4大小相等,方向相反,由图得:墙面对m的弹力N1=,正方体对直角劈的弹力大小为N4=,对整体分析可知,墙面对正方体的弹力N2=N1=,根据牛顿第三定律得,直角劈对墙面的弹力大小N1=N1=。故A、B正确,B、D错误。答案答案AB以直角劈和质量为M的正方体整体为研究对象,分析受力方法指导方法指导当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。考点三临界与极值问题考点三临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等词语。常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0);(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0;(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。研究的基本思维方法:假设推理法。2.极值问题平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。1.求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点。2.临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。3-1如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为()A.mgB.mg C.m gD.mg答案答案C对C点进行受力分析,由平衡条件可知,绳CD对C点的拉力FCD=mgtan30,对D点进行受力分析,绳CD对D点的拉力F2=FCD=mgtan30,故F2是恒力,又知F1方向一定,则F1与F3的合力与F2等值反向,由 图 知 当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系可得此时F3=FCDsin60=mg。3-2如图所示,质量m=1kg的物块在与水平方向夹角为=37的推力F作用下静止于墙壁上,物块与墙壁之间的动摩擦因数=0.5,推力F应满足什么条件?(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案答案10NF50N解析解析当F较大时,物块会有向上滑动的趋势,摩擦力向下,当物块恰不上滑时,力F有最大值(受力如图1所示)所以:N=FmaxcosFmaxsin=f+mgf=Fmaxsin-mg又f=N由以上各式代入数据可以得出:Fmax=50N当力F较小时,物块有向下滑动的趋势,摩擦力向上,所以当物块恰不下滑时,力F有最小值(受力如图2所示),由平衡条件可得出:N=FmincosFminsin+f-mg=0f=mg-Fminsin,又f=N由以上各式代入数据可以得出:Fmin=10N所以推力F的取值范围为:10NF50N。3-3(2017云南临沧第一中学月考)如 图 所 示,质量M=2kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量m=kg的小球B相连。今用跟水平方向成=30角的力F=10N,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,取g=10m/s2。求:(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角;(2)木块与水平杆间的动摩擦因数。(3)当为多大时,使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小?答案答案(1)=30(2)=(3)见解析解析解析(1)对小球B进行受力分析,设绳对B的拉力为T,由平衡条件有Fcos30=TcosFsin30+Tsin=mg解得:T=1 0Ntan=,即=30(2)对木块A进行受力分析,由平衡条件有Tsin+Mg=FNTcos=FN又T=T解得=(3)对木块A和小球B整体进行受力分析,由平衡条件有Fsin+FN=(M+m)gFcos=FN解得:F=令sin=,cos=,即tan=则F=显然,当+=90时F有最小值,所以tan=时F的值最小。方法指导方法指导涉及静摩擦力的平衡问题,最常见的临界状态是静摩擦力达到最大值,静摩擦力可能沿接触面指向两个不同的方向,对应两个临界状态。