数学第一章 数与式 第2讲 整式.ppt
第2讲整式1.了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数.知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号.3.能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算.4.通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力；会运用类比思想，一般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题.1.代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连接而成的式子.注意：不等号不是运算符号.2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代数式.3.代数式的分类:考点一、考点一、代数式的概念 （2015苏州市）若 ，则 的值为 （2016海南省）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元 （2016漳州市）一个矩形的面积为 ，若一边长为a，则另一边长为 31.1aa+2考点二、代数式的求值考点二、代数式的求值1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.2.常用的求代数式的值的方法:直接代入求值法、化简代入求值法和整体代入求值法.计算 ，正确的结果是()A.B.C.D.C考点三、整式的有关概念考点三、整式的有关概念1.整式:单项式和多项式统称为整式.2.单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是不规范的书写，应写成 .一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,如是6次单项式.3.多项式:几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（2016上海市）如果 ，那么代数式 的值为 -2代数式求值注意事项:(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入.(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入.4.同类项:所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.所有常数项都是同类项.（2016广东省）已知方程 ,则整式的值为（）A.5 B.10C.12 D.15（2016上海市）下列单项式中，与 是同类项的是（）A B C DAA5.去括号法则：(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号.(2)括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号.6.整式的运算注意事项:(1)去括号;(2)合并同类项.注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.(2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.(6)=1(a0);=(a0，p为正整数).(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的.（2016茂名市）先化简，再求值：，其中 （2016大连市）先化简，再求值：，其中 解：解：原式 当 时，原式解：解：原式 ，当时，原式2.同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a0，m，n为正整数，mn).4.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(n为正整数).3.幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(m,n为正整数).1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m，n为正整数).考点四、幂的运算性质考点四、幂的运算性质6.负整数指数:(a0，n为正整数).5.零指数:(a0).（2016茂名市）下列各式计算正确的是（）ABCDD （2016菏泽市）已知 ，求代数式 的值解：考点：考点：整式的混合运算代数式化简求值;平方根.分析：分析：(1)先算乘法，再合并同类项即可;(2)求出 的值，再整体代入求出即可.解答解答：小结：小结：本题考查了整式的混合运算和代数式求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力.【例题 1】(2014广州市)已知多项式(1)化简多项式A;(2)若，求A的值.考点：考点：代数式求值分析：分析：根据 ，可以求得 的值，从而可以得到 的值，本题得以解决解答解答：小结：小结：本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.【例题 2】（2016凉山彝族自治州）若实数 满足，则 10
