数学第三章 函数 第12课时 二次函数（一）.ppt

第三章第三章 函数函数第第 12 课时课时 二次函数（一）二次函数（一）1.（2016甘孜藏族自治州甘孜藏族自治州）将）将 y=x2 向上平移向上平移 2 个单位后个单位后所得的抛物线的解析式为（所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By=x2-2 Cy=(x+2)2Dy=(x-2)22.（2016南充市南充市）抛物线）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（的对称轴是（）A直线直线 x=1B直线直线 x=-1 C直线直线 x=-2D直线直线 x=23.（2016兰州市兰州市）二次函数）二次函数 y=x2-2x+4 化为化为 y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（的形式，下列正确的是（）Ay=(x-1)2+2By=(x-1)2+3 Cy=(x-2)2+2Dy=(x-2)2+4ABB4.（2015深圳市深圳市）二次函数）二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，下列说法中正确的个数有（象如图所示，下列说法中正确的个数有（）a0b0c0 A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个B5.（2015广东省广东省）如图，已知正三角形）如图，已知正三角形ABC 的边长为的边长为2，E，F，G 分别是分别是 AB，BC，CA 上的点，且上的点，且AE=BF=CG.设设EFG 的面积为的面积为 y，AE 的长为的长为 x，则，则 y 关于关于 x 的函数的函数图象大致是（图象大致是（）D考点一：二次函数的图象和性质考点一：二次函数的图象和性质1二次函数的图象和性质列表如下：二次函数的图象和性质列表如下：2二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，是常数，a0)的图象是的图象是_，其中，其中 a 由由_确定，确定，b 由由_确确定，定，c 由由_确定确定 对于函数的平移情况参照下图：对于函数的平移情况参照下图：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴图象与图象与 y 轴的交点坐标轴的交点坐标考点二：确定二次函数的关系式考点二：确定二次函数的关系式3二次函数解析式的表示方法：二次函数解析式的表示方法：（1）一般式：）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）；）；（2）顶点式：）顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，为常数，a0）；）；（3）交点式：）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0，x1，x2是抛物线与是抛物线与x轴两交点的横坐标）轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与有抛物线与 x 轴有交点，即轴有交点，即 b2-4ac0 时，抛物线的解析时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互相转化可以互相转化.【例例 1】（2015舟山市舟山市）把二次函数）把二次函数 y=x2-12x 化为形如化为形如 y=a(x-h)2+k 的形式：的形式：_.分析：利用配方法即可将二次函数的解析式由一般式转分析：利用配方法即可将二次函数的解析式由一般式转化为顶点式化为顶点式.答案：答案：y=(x-6)2-36点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式之间的互点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式之间的互相转化相转化.【例例 2】（2014温州市温州市）如图，抛物线）如图，抛物线 y=-x2+2x+c 与与x 轴交于轴交于 A，B 两点，它的对称轴与两点，它的对称轴与 x 轴交于点轴交于点 N，过顶，过顶点点 M 作作MEy轴于点轴于点 E，连接，连接 BE 交交 MN 于点于点 F，已知，已知点点 A 的坐标为的坐标为(-1，0)（1）求该抛物线的解析式及顶点）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；的坐标；（2）求）求EMF 与与BNF 的面积之比的面积之比分析：（分析：（1）直接将）直接将 A(-1，0)代代入求出入求出 c 即可，再利用配方法求即可，再利用配方法求出顶点坐标；出顶点坐标；（2）利用）利用EMBN，则，则EMFBNF，进而求出，进而求出EMF 与与BNF 的面积之比的面积之比解：（解：（1）由题意可得）由题意可得-(-1)2+2(-1)+c=0，解得，解得 c=3.该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点顶点 M 的坐标为（的坐标为（1，4）.（2）点点 A 的坐标为（的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直），抛物线的对称轴为直线线 x=1，点点 B 的坐标为（的坐标为（3，0）.EM=1，BN=2.EMBN，EMFBNF.