数学第五章 四边形 第24课时 矩形、菱形.ppt

第五章第五章 四边形四边形第第 24 课时课时 矩形、菱形矩形、菱形1.（2015泸州市泸州市）菱形具有而平行四边形不具有的性质）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（是（）A两组对边分别平行两组对边分别平行B两组对角分别相等两组对角分别相等 C对角线互相平分对角线互相平分D对角线互相垂直对角线互相垂直2.（2015益阳市益阳市）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，以下说法错误的是（，以下说法错误的是（）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=ADDD3.（2014宁波市宁波市）菱形的两条对角线长分别是）菱形的两条对角线长分别是 6 和和 8，则此菱形的边长是（则此菱形的边长是（）A10B8C6D54.（2014衡阳市衡阳市）如图，在矩形）如图，在矩形 ABCD 中，中，BOC=120，AB=5，则，则 BD 的长为的长为_5.（2015广东省广东省）如图，菱形）如图，菱形 ABCD 的边长为的边长为6，B=60，则对角线，则对角线 AC 的长是的长是_(第第 4 题题)(第第 5 题题)D106考点一：矩形考点一：矩形1矩形的定义矩形的定义 有一个角是直角的有一个角是直角的_是矩形是矩形.2矩形的性质矩形的性质（1）矩形对边）矩形对边_；（2）矩形四个角都是）矩形四个角都是_(或矩形四个角或矩形四个角_)；（3）矩形对角线）矩形对角线_、_；平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等直角直角相等相等相等相等互相平分互相平分（4）总结：）总结：矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；角形；矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形是中矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；心对称图形，对称中心是对角线的交点；矩形的面积等于两邻边的乘积矩形的面积等于两邻边的乘积.温馨提示：利用温馨提示：利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3矩形的判定矩形的判定（1）定义法；）定义法；（2）有三个角是直角的）有三个角是直角的_是矩形；是矩形；（3）对角线相等的）对角线相等的_是矩形是矩形.考点二：菱形考点二：菱形4菱形的定义菱形的定义 一组邻边相等的一组邻边相等的_是菱形是菱形.5菱形的性质菱形的性质（1）菱形的四条边都）菱形的四条边都_；（2）菱形的对角线互相）菱形的对角线互相_，互相，互相_，并，并且每一条对角线平分一组对角；且每一条对角线平分一组对角；四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形相等相等平分平分垂直垂直（3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条的对称轴；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点对角线的交点（4）菱形面积的求法：）菱形面积的求法：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底底高；高；菱形的面积等于两对角线乘积的一半菱形的面积等于两对角线乘积的一半6菱形的判定菱形的判定（1）定义法；）定义法；（2）对角线互相垂直的）对角线互相垂直的_是菱形；是菱形；（3）四边相等的）四边相等的_是菱形是菱形.平行四边形平行四边形四边形四边形【例例 1】（2015徐州市徐州市）如图，点）如图，点 A，B，C，D 在同一在同一条直线上，点条直线上，点 E，F 分别在直线分别在直线AD的两侧，且的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则，则BE=_时，时，四边形四边形 BFCE 是菱形是菱形分析分析：（：（1）由）由 AE=DF，A=D，AB=DC，易证得，易证得AECDFB，即可得，即可得 EC=FB，ACE=DBF，且，且ECFB，即可判定四边形，即可判定四边形 BFCE 是平行四边形；是平行四边形；（2）当四边形）当四边形 BFCE 是菱形时，是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质，根据菱形的性质即可得到结果即可得到结果答案答案：（1）证明：）证明：AB=DC，AC=DB.在在AEC 和和DFB 中，中，AECDFB（SAS）EC=FB，ACE=DBF.ECBF四边形四边形 BFCE 是平行四边形是平行四边形.（2）解：当四边形）解：当四边形 BFCE 是菱形时，是菱形时，BE=CE 又又EBD=60，BCE为等边三角形为等边三角形 AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=10-3-3=4 BE=BC=4 故当故当 BE=4时，四边形时，四边形 BFCE 是菱形是菱形【例例 2】(2015聊城市聊城市）如图，在）如图，在ABC 中，中，AB=BC，BD 平分平分ABC四边形四边形 ABED 是平行四边形，是平行四边形，DE 交交BC 于点于点 F，连接，连接 CE求证：四边形求证：四边形 BECD 是矩形是矩形分析：根据等腰三角三线合一的性质可得分析：根据等腰三角三线合一的性质可得 BDAC，因而，因而BDC=90，再根据已知条件易知四边形，再根据已知条件易知四边形 BECD 是平行四边是平行四边形因此形因此 BECD 是矩形是矩形证明：证明：AB=BC，BD平分平分ABC，BDAC，AD=CD四边形四边形 ABED 是平行四边形，是平行四边形，BE AD.BE DC.四边形四边形 BECD 是平行四边形是平行四边形BDAC，BDC=90.BECD 是矩形是矩形