数学第六章 三角形 课时24 特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）.ppt

三角形三角形课时24 特殊三角形(等腰三角形 与直角三角形)考纲要求考纲要求理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理和判定定理；探索等边三角形的性质定理和判定定理了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理；探索勾股定理及其逆定理；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理考点明细考点明细考点明细考点明细1.等腰三角形 (1)概念：有两条边 的三角形是等腰三角形 (2)性质：等腰三角形是轴对称图形，一般有 条对称轴 性质1：等腰三角形的两底角 (简写成“等边对 ”)性质2：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合(简写成“三线合一”)(3)判定：等角对 相等一相等等角中线高等边2.等边三角形 (1)概念：有 条边相等的三角形叫做等边三角形 (2)性质：具有一般等腰三角形的所有性质.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 .等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴 (3)判定：三个角都 的三角形是等边三角形.有一个角是 的等腰三角形是等边三角形三60三等于60603.直角三角形(1)概念：有一个角是 的三角形叫做直角三角形(2)性质：直角三角形的两个锐角 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 =c2直角互余一半一半平方和平方a2+b2(3)判定：有一个角是 或两个锐角 的三角形是直角三角形如果三角形一边上的中线等于这条边的 ，那么这个三角形为直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形直角互余一半平方和平方典型例题典型例题典型例题典型例题【例1】(2014丽水市)如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是 20思路点拨：因为ABC是等腰三角形，利用“三线合一”可得BD=CD，即BC=2CD=8，从而求出ABC的周长【例 2】如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，E是AC中点，若DE5，则AB=.思路点拨：因为DE是直角三角形的中线，利用直角三角形的性质可以求出AC的长，从而求出AB的长10【例3】如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算A，B两个凉亭之间的距离思路点拨：作一条高线CD垂直BA的延长线于点D，构造直角三角形，利用CAB=120和AC=30m求出CD和AD；然后在RtCDB中利用勾股定理求出DB的长