2024年高考数学临考押题卷02-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf
更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考数学临考押题卷年高考数学临考押题卷 02（新高考通用）（新高考通用）数数 学学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题一、单选题（本题共 本题共 8 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2210Axxx=+-，0w，02j），有下列四个说法：f x的最大值为 3更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 f x的图象可由3sinyx=的图象平移得到 f x的图象上相邻两个对称中心间的距离为2 f x的图象关于直线3x=对称若有且仅有一个说法是错误的，则2f=（）A3 32-B32-C32D3 326 设O为坐标原点，圆22:124Mxy-+-=与x轴切于点A，直线32 30 xy-+=交圆M于,B C两点，其中B在第二象限，则OA BC=uuu r uuu r（）A154B3 54C152D3 527祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面a去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等若用平行于半球底面的平面a去截半径为R的半球，且球心到平面a的距离为22R，则平面a与半球底面之间的几何体的体积是（）A35 224RB37 224RC35 212RD37 212R8定义,max,min,a abb aba ba bb aba ab=，则2211min max 2,3,49xyxy+的值是（）A32B2C3D33二、二、多选题多选题（本题共（本题共 3 小题，每小题 小题，每小题 6 分，共 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）分）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君9已知等比数列 na的公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，且*n N，101na qqD若数列 nT是递增数列，则1q 10有 n（n*N，10n）个编号分别为 1，2，3，n 的盒子，1 号盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，其余盒子中均有 1 个白球和 1 个黑球现从 1 号盒子任取一球放入 2 号盒子；再从 2 号盒子任取一球放入 3号盒子；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件iA（1i=，2，3，n），则（）A1213P A A=B124|5P AA=C1279P AA+=D1012P A=11抛物线2:20C ypx p=的焦点为F，11,A x y、22,B xy是抛物线上的两个动点，M是线段AB的中点，过M作C准线的垂线，垂足为N，则（）A若2AFFB=uuu ruuu r，则直线AB的斜率为2 2或2 2-B若/AF FBuuur uuu r，则12MNAB=C若AFuuu r和FBuuu r不平行，则12MNAB，0b)的一个焦点为 F，过 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 E若线段EF 的中点在 C 上，则 C 的离心率为 14已知,0,2a b，且1sinsin2ab-=-，1coscos2ab-=，则tantanab+=四、解答题四、解答题（本题共 5（本题共 5 小题，共 77 分，其中 小题，共 77 分，其中 15 题 题 13 分，分，16 题 题 15 分，分，17 题 题 15 分，分，18 题 题 17 分，分，19 题 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3sin3 cosbaCaC-=(1)求 A；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(2)若ABCV为锐角三角形，2c=，求 b 的取值范围16如图，在四棱锥PABCD-中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面PAD 平面 ABCD，5PAPD=，点 E 是线段 AD 的中点，2CMMP=uuuu ruuur.(1)证明：PE/平面 BDM；(2)求平面 AMB 与平面 BDM 的夹角.17已知某种机器的电源电压 U（单位：V）服从正态分布2220,20N其电压通常有 3 种状态：不超过 200V；在 200V240V 之间超过 240V在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为 0.15，0.05，0.2(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取 n（2n）件，记其中恰有 2 件不合格品的概率为np，求np取得最大值时 n 的值附：若2,ZNm s，取0.68PZmsms-+=，220.95PZmsms-上在第一象限内的一点，A，B 分别为椭圆1C的左、右顶点(1)若点Q的坐标为21,2，QABV的面积为 1（i）求椭圆1C的方程；（ii）若抛物线22:2(0)Cypx p=的焦点与椭圆1C的右焦点重合，直线:10l xy-=与1C交于 C，D 两点，与2C交于 E，G 两点，若CDEGl=uuu ruuu r，求实数l的值(2)若椭圆1C的短轴长为 2，直线 AQ，BQ 与直线1xa=+分别交于 M，N 两点，若QMNV与QABV的面积之比的最小值为54，求此时点Q的坐标19已知0a，函数 sincos1f xaxxax=+-，04x；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(2)若 0f x，求 a 的取值范围；(3)设集合1|cos,N 21nnnkPaank k*=+，对于正整数 m，集合|2mQx mxm=，于是tan3A=，又0A，所以3A=.（6 分）（2）由（1）知，3A=，由正弦定理得22sin()sin3cossin331sinsinsintanCcBCCbCCCC-+=+，（8 分）由ABCV为锐角三角形，得022032CC-，解得62C，13tanC,则14b，所以 b 的取值范围是14b.（13 分）16（15 分）【详解】（1）如图，连接EC交BD于N，连接MN,由E是AD的中点可得11122DEADBC=，（2 分）易得DENV与BCN相似，所以12ENNC=，又12PMMC=，所以MN/PE，又MN平面,BDM PE 平面BDM，所以PE/平面BDM；（6 分）（2）因平面PAD 平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，由5PAPD=，点 E 是线段 AD 的中点可得,PEAD又PE 平面PAD，故得PE 平面ABCD.如图，取BC的中点为F,分别以,EA EF EPuuu r uuu r uuu r为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系.则0,0,0,1,0,0EA，1,0,0,1,2,0,1,2,0,0,0,2DBCP-，11 221,2,2,33 33PCPMPC=-=-uuu ruuuu ruuu r，则1 2 4,3 3 3M-，.（8 分）设平面AMB的法向量为1111,nx y z=ur，由4 2 40,2,0,3 3 3ABAM=-uuu ruuuu r，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君则111111204240333nABynAMxyz=-+=ur uuu rur uuuu r，故可取11,0,1n=ur；（10 分）设平面BDM的法向量为2222,nxyz=uu r，由44 42,2,0,33 3BDBM=-=-uuu ruuuu r，则22222222204440333nBDxynBMxyz=-=-+=uu r uuu ruu r uuuu r，故可取21,1,0n=-uu r.（12 分）故平面AMB与平面BDM的夹角余弦值为12121211cos,222n nn nn n=ur uu rur uu rur uu r，（13 分）所以平面AMB与平面BDM的夹角为3.（15 分）17（15 分）【详解】（1）记电压“不超过 200V”、“在 200V240V 之间”、“超过 240V”分别为事件 A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件 D因为2220,20UN，所以 11 0.682000.1622PZP AP Umsms-+-=，2002400.68P BPUPZmsms=-+=，11 0.682400.1622PZP CP Umsms-=所以|P DP A P D AP B P D BP C P D C=+0.16 0.150.68 0.050.16 0.20.09=+=，所以该机器生产的零件为不合格品的概率为 0.09 （7 分）（2）从该机器生产的零件中随机抽取 n 件，设不合格品件数为 X，则,0.09XB n，所以2222C0.910.09nnnpP X-=（9 分）由21211222C0.910.0910.911C0.910.091nnnnnnpnpn-+-+=-，解得19129n （13 分）所以当221n时，1nnpp+；所以22p最大因此当22n=时，np最大 （15 分）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君18（17 分）【详解】（1）（i）根据已知条件，有122122QABSa=V，解得2a=，又Q21,2在椭圆上，将Q的坐标代入椭圆方程有：211212b+=，解得1b=，所以椭圆1C的方程为：2212xy+=.（4 分）（ii）因为抛物线22:2(0)Cypx p=的焦点与椭圆1C的右焦点重合，所以抛物线方程为24yx=；直线与椭圆联立22112yxxy=-+=，整理有：23202xx-=，由韦达定理得：1243xx+=，120 x x=，（5 分）222121244 214233CDkxxxx=+-=；直线与抛物线联立214yxyx=-=，整理得2610 xx-+=，由韦达定理得：346xx+=，341xx=，（6 分）2223434142648EGkxxxx=+-=-=；4 22386CDEG=，若CDuuu r与EGuuur方向相同，则26l=，若CDuuu r与EGuuur方向相反，则26l=-，故26l=.（8 分）（2）椭圆1C的短轴长为 2，所以椭圆方程为：2222xa ya+=，因为,0Aa-，,QQQ xy，1,MM ay+三点共线，所以21QMQyyaxa=+，解得21QMQyyaxa=+；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君同理：,0B a，,QQQ xy，1,NN ay+三点共线，所以1QNQyyxa=-，解得QNQyyxa=-；（10 分）设1QMNSS=V，此时，1112MNQSyyax=-+-12112QQQQQyyaaxxaxa=+-+-+-2211QQQQa xayaxxa-=+-2221QQQa xayax-=-，因为2222QQxa ya+=，所以2222QQaxa y-=，所以22212222111QQQQQQQQa xaya xayxaSaxa yay-=-；（11 分）又设2QABSS=V，212QQSAB yay=，所以2212222211QQQQxaxaSSa yax-=-，因为0,Qxa，令1Qaxt+-=，1,1ta+，此时1Qxat=+-，所以221222212221QQxaStSaxtata-=-+-211121221aatt=-+-，其中，11,11ta+，因为1a，所以21121221yaatt=-+-为开口向下，对称轴为22122121aaxaa+=-=-+，其中 221121210211211211aaaaaaaaaaa+-=+，故当1121ata+=+时，21121221yaatt=-+-取得最大值，最大值为：221121221212121aaayaaaaa+=-+-=+，所以12SS有最小值为221aa+，令22154aa+=，解得2a=或25a=-，因为1a，所以25a=-（舍去），所以113215ata+=+，解得53t=，此时，5412 133Qxat=+-=+-=，又2222QQxa ya+=，所以53Qy=，所以Q点坐标为45,33.（15 分）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君19（17 分）【详解】（1）因为2a=，所以 2 sincos212sinsinf xxxxxxx=+-=-，04x设 sing xxx=-，04x，所以 g x在0,4上单调递增，所以 00g xg=，因此 0f x （4 分）（2）函数 sincos1f xaxxax=+-，04x，方法一：sincossinfxaxxxax=+-，当02a时，注意到022axx，因此()0fx，所以 f x在0,4上单调递增，从而 00f xf=，满足题意；当2a 时，令 sincossinh xfxaxxxax=+-，222cossincos2coscosh xaxxxaaxaaaxaaxa=-=-，因为201a，所以存在0,2aqp，使得2cosaaq=，则当(0,)xq时，0,()axaq，2220h xaaa-=，所以 fx在0,q上单调递减，从而 00fxf=，所以 f x在0,q上单调递减，因此 00ffq=，不合题意；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君综上，02a （10 分）方法二：sincossinfxaxxxax=+-，当02a时，注意到022axx，因此()0fx，所以 f x在0,4上单调递增，从而 00f xf=，满足题意；当2a 时，先证明当0 x 时，2sin xxx-.令 2sinG xxxx=-，则 1 2cosGxxx=-，令 1 2cosH xxx=-，则 2sin0Hxx=-+，所以 Gx在0,+上单调递减，有 00G xG=，所以 G x在0,+上单调递减，有 00G xG时，2sin xxx-，此时 2222sincoss22in2axaxaxa a xaxax a xafxaxxxax-+=-=-=+-，则00,4x$且022axa-，当00,xx时，0fx。所以 f x在00,x上单调递减，因此 000fxf=，不合题意；综上，02a-，11cos11212121k kk kkk-=-+，1n=时，12cos212nkk k=+，2n=时，12623 26cos21244nkk k=+，（12 分）3n 时，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1262 113 26cos2221242 3146nknnk kn=+-+-+，229 23 62054 121840+-=-，则229 23 620+，即9 23 6200+-，3 263 2649 23 620110464612+-=，则3 26146+-，得13 26cos212146nknnk k=+-+-+，又1cos21nknk k=+，（14 分）1n=时，2012，2n=时，123 264+，所以Nn*时，都有11cos21nknnk k=-+，1|cos,N 21nnnkPaank k*=+，则Nn*时，集合P在每个区间1,nn-都有且只有一个元素，对于正整数 m，集合|2mQx mxm=，记mPQI中元素的个数为mb，由2mmm-=，所以mbm=.（17 分）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考数学临考押题卷年高考数学临考押题卷 02（新高考通用）（新高考通用）数数 学学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题一、单选题（本题共 本题共 8 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2210Axxx=+-，2lg1By yx=+，则AB=I（）A1,0-B10,2C1,02-D0,1【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合21210|12Axxxxx=+-=-，0w，02j），有下列四个说法：f x的最大值为 3更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 f x的图象可由3sinyx=的图象平移得到 f x的图象上相邻两个对称中心间的距离为2 f x的图象关于直线3x=对称若有且仅有一个说法是错误的，则2f=（）A3 32-B32-C32D3 32【答案】D【分析】根据题意，由条件可得和相互矛盾，然后分别验证成立时与成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法可得1w=，说法可得22T=，则2Tw=，则2w=，和相互矛盾；当成立时，由题意3A=，1w=，2 32kj+=+，kZ因为0,2j，故0k=，6j=，即 3sin6f xxp=+，3 322fp=；说法成立时，由题意3A=，2w=，22 32kj+=+，kZ，则20,62kjp=-，故不合题意.故选：D.6 设O为坐标原点，圆22:124Mxy-+-=与x轴切于点A，直线32 30 xy-+=交圆M于,B C两点，其中B在第二象限，则OA BC=uuu r uuu r（）A154B3 54C152D3 52【答案】D【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC的长度，再求出直线32 30 xy-+=的倾斜角，即可求得OAuuu r与BCuuu r的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意1,0A，圆心1,2M，1,2M到直线32 30 xy-+=距离为12，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以12 4154BC=-=，直线32 30 xy-+=的斜率为33，则其倾斜角为6，则OAuuu r与BCuuu r的的夹角为6，所以33 5cos,11522OA BCOA BCOA BC=uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r.故选：D 7祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面a去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等若用平行于半球底面的平面a去截半径为R的半球，且球心到平面a的距离为22R，则平面a与半球底面之间的几何体的体积是（）A35 224RB37 224RC35 212RD37 212R【答案】C【分析】分别求得面a截圆锥时所得小圆锥的体积和平面a与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】Q平面a截圆柱所得截面圆半径222222rRRR=-=，平面a截圆锥时所得小圆锥的体积2311223212VrRR=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君又平面a与圆柱下底面之间的部分的体积为2322222VRRR=根据祖暅原理可知：平面a与半球底面之间的几何体体积33321225 221212VVVRRR=-=-=.故选：C.8定义,max,min,a abb aba ba bb aba ab=，则2211min max 2,3,49xyxy+的值是（）A32B2C3D33【答案】A【分析】设2211max2,3,49xyMxy+=，则2211323(2)(3)Mxyxy+，构造函数21()(0)f xxxx=+，利用导数求出函数()f x的最小值进而得23632M，化简即可求解.【详解】设2211max2,3,49xyMxy+=，则22112,3,49Mx My Mxy+，得222211113232349(2)(3)Mxyxyxyxy+=+，设21()(0)f xxxx=+，则33322()1xfxxx-=-=，令3()002fxx，所以函数()f x在3(0,2)上单调递减，在3(2,)+上单调递增，故33min223313()(2)2(2)2f xf=+=，即233()2f x，得223333(2),(3)22fxfy，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222Mxyfxfyxy+=+=，得323222M=，即32211minmax2,3,249xyxy+=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由222211113232349(2)(3)Mxyxyxyxy+=+构造函数21()(0)f xxxx=+，利用导数求得32M 即为题意所求.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君二、二、多选题多选题（本题共（本题共 3 小题，每小题 小题，每小题 6 分，共 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）分）9已知等比数列 na的公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，且*n N，101na qqD若数列 nT是递增数列，则1q【答案】ACD【分析】写出,nnS T的表达式，根据*n N，101na qq或1001aq，由此即可判断 AB，进一步根据递增数列的定义,nnS T分别与na的关系即可判断 CD.【详解】由题意可知111211111,1nn nnnnnaqSTa a qa qa qq-=-L，且*n N，101na qq-，故有101aq（否则若0q，则11na qq-的符号会正负交替，这与*n N，101na qq或1001aq，由以上分析可知只能101aq，故 C 正确；对于 D，若数列 nT是递增数列，显然不可能是1001aq，且这时有111nnnTaT+=，故 D 正确.故选：ACD.10有 n（n*N，10n）个编号分别为 1，2，3，n 的盒子，1 号盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，其余盒子中均有 1 个白球和 1 个黑球现从 1 号盒子任取一球放入 2 号盒子；再从 2 号盒子任取一球放入 3号盒子；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件iA（1i=，2，3，n），则（）A1213P A A=B124|5P AA=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君C1279P AA+=D1012P A=【答案】BC【分析】根据题意，由概率的公式即可判断 AC，由条件概率的公式即可判断 B，由nP A与1nP A-的关系，即可得到11123nnP A=+，从而判断 D【详解】对 A，12224339P A A=，所以 A 错误；对 B，22211533339P A=+=，故121224|5P A AP AAP A=，所以 B 正确；对 C，12121225473999P AAP AP AP A A+=+-=+-=，所以 C 正确；对 D，由题意：1121133nnnP AP AP A-=+-，所以1111232nnP AP A-=-，123P A=，112112326P A-=-=，所以11111126323nnnP A-=，所以11123nnP A=+，则101011123P A=+，所以 D 错误故选：BC11抛物线2:20C ypx p=的焦点为F，11,A x y、22,B xy是抛物线上的两个动点，M是线段AB的中点，过M作C准线的垂线，垂足为N，则（）A若2AFFB=uuu ruuu r，则直线AB的斜率为2 2或2 2-B若/AF FBuuur uuu r，则12MNAB=C若AFuuu r和FBuuu r不平行，则12MNAB，由韦达定理可得122yymp+=，212y yp=-，因为2AFFB=uuu ruuu r，即1122,2,22ppxyxy-=-，可得122yy-=，即122yy=-，所以，1222yympy+=-，可得22ymp=-，222212222 4y yym pp=-=-=-，解得24m=，此时，直线AB的斜率为12 2m=，A 对；对于 B 选项，当/AF FBuuur uuu r时，则F在直线AB上，1212,22xxyyM+，则1212112222xxpMNxxpAB+=+=+=，B 对；对于 C 选项，当AFuuu r和FBuuu r不平行时，则A、F、B三点不共线，所以，1212111122222222xxpppMNxxAFBFAB+=+=+=+，C 错；对于 D 选项，设AFa=，BFb=，当120AFB=o时，222222cos120ABabababab=+-=+o，由 C 选项可得2abMN+=，所以，222222222221212144abMNabababababababababAB+=+1111111443121aba bbab a=+=+，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君即33MNAB，当且仅当ab=时，等号成立，故MNAB的最大值为33，D 对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值三、填空题三、填空题（本题共 3（本题共 3 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共 15分，共 15 分）分）12512yxyx-+的展开式中32x y的系数为 .【答案】30【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.【详解】对52xy+，有55155C22 CkkkkkkkkTxyxy-+=，则当2k=时，有223232352 C40Tx yx y=，当1k=时，有11414252 C10Tx yx y=，则有324321 401030yx yx yx yx-=，故512yxyx-+的展开式中32x y的系数为30.故答案为：30.13设双曲线 C：22221xyab-=(0a，0b)的一个焦点为 F，过 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 E若线段EF 的中点在 C 上，则 C 的离心率为 【答案】2【分析】更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君由直线 EF 与渐近线方程联立求出 E 的坐标，代入双曲线标准方程即可求出离心率【详解】直线 EF 与渐近线方程联立得,byxaayxcb=-解得2Eaxc=，Eabyc=，EF 中点 M 的坐标为22,22acabcc+，又 M 点在双曲线上，代入其标准方程，得2222222144cacaac+-=，化简得222ca=，22e=，2e=故答案为：214已知,0,2a b，且1sinsin2ab-=-，1coscos2ab-=，则tantanab+=【答案】83/223【分析】变形后得到sincossincosaabb+=+，利用辅助角公式得到2ab+=，得到1sincos2aa-=-，两边平方后得到3sincos8aa=，利用同角三角函数关系求出18tantansincos3abaa+=.【详解】由题可知sinsincoscosabab-=-+，所以sincossincosaabb+=+，所以2sin2sin44ab+=+，因为,0,2a b，所以 3 3,444444ab+，又ab，所以44ab+=，故2ab+=，所以1sincos2sinsinabaa-=-=，两边平方后得221sin2sincoscos4aaaa-+=，故3sincos8aa=，1sincos18tantantantancossinsincos3aaabaaaaaa+=+=+=故答案为：83四、解答题四、解答题（本题共 5（本题共 5 小题，共 77 分，其中 小题，共 77 分，其中 15 题 题 13 分，分，16 题 题 15 分，分，17 题 题 15 分，分，18 题 题 17 分，分，19 题 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3sin3 cosbaCaC-=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(1)求 A；(2)若ABCV为锐角三角形，2c=，求 b 的取值范围【答案】(1)3A=;(2)14b，于是tan3A=，又0A，所以3A=.（2）由（1）知，3A=，由正弦定理得22sin()sin3cossin331sinsinsintanCcBCCbCCCC-+=+，由ABCV为锐角三角形，得022032CC-，解得62C，13tanC,则14b，所以 b 的取值范围是14b.16如图，在四棱锥PABCD-中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面PAD 平面 ABCD，5PAPD=，点 E 是线段 AD 的中点，2CMMP=uuuu ruuur.(1)证明：PE/平面 BDM；(2)求平面 AMB 与平面 BDM 的夹角.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【答案】(1)证明见解析(2)3.【分析】（1）连接EC交BD于N，连接MN,根据条件证明MN/PE即得；（2）先证明PE 平面ABCD，依题建系，求出相关点和向量的坐标，分别求得平面 AMB 与平面 BDM 的法向量，最后由空间向量的夹角公式求解即得.【详解】（1）如图，连接EC交BD于N，连接MN,由E是AD的中点可得11122DEADBC=，易得DENV与BCN相似，所以12ENNC=，又12PMMC=，所以MN/PE，又MN平面,BDM PE 平面BDM，所以PE/平面BDM；（2）因平面PAD 平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，由5PAPD=，点 E 是线段 AD 的中点可得,PEAD又PE 平面PAD，故得PE 平面ABCD.如图，取BC的中点为F,分别以,EA EF EPuuu r uuu r uuu r为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系.则0,0,0,1,0,0EA，1,0,0,1,2,0,1,2,0,0,0,2DBCP-，11 221,2,2,33 33PCPMPC=-=-uuu ruuuu ruuu r，则1 2 4,3 3 3M-，.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君设平面AMB的法向量为1111,nx y z=ur，由4 2 40,2,0,3 3 3ABAM=-uuu ruuuu r，则111111204240333nABynAMxyz=-+=ur uuu rur uuuu r，故可取11,0,1n=ur；设平面BDM的法向量为2222,nxyz=uu r，由44 42,2,0,33 3BDBM=-=-uuu ruuuu r，则22222222204440333nBDxynBMxyz=-=-+=uu r uuu ruu r uuuu r，故可取21,1,0n=-uu r.故平面AMB与平面BDM的夹角余弦值为12121211cos,222n nn nn n=ur uu rur uu rur uu r，所以平面AMB与平面BDM的夹角为3.17已知某种机器的电源电压 U（单位：V）服从正态分布2220,20N其电压通常有 3 种状态：不超过 200V；在 200V240V 之间超过 240V在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为 0.15，0.05，0.2(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取 n（2n）件，记其中恰有 2 件不合格品的概率为np，求np取得最大值时 n 的值附：若2,ZNm s，取0.68PZmsms-+=，220.95PZmsms-+=【答案】(1)0.09；(2)22n=.【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果；（2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）记电压“不超过 200V”、“在 200V240V 之间”、“超过 240V”分别为事件 A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件 D因为2220,20UN，所以 11 0.682000.1622PZP AP Umsms-+-=，2002400.68P BPUPZmsms=-+=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 11 0.682400.1622PZP CP Umsms-=所以|P DP A P D AP B P D BP C P D C=+0.16 0.150.68 0.050.16 0.20.09=+=，所以该机器生产的零件为不合格品的概率为 0.09（2）从该机器生产的零件中随机抽取 n 件，设不合格品件数为 X，则,0.09XB n，所以2222C0.910.09nnnpP X-=由21211222C0.910.0910.911C0.910.091nnnnnnpnpn-+-+=-，解得19129n所以当221n时，1nnpp+；所以22p最大因此当22n=时，np最大18已知点Q是椭圆22122:1(0)xyCabab+=上在第一象限内的一点，A，B 分别为椭圆1C的左、右顶点(1)若点Q的坐标为21,2，QABV的面积为 1（i）求椭圆1C的方程；（ii）若抛物线22:2(0)Cypx p=的焦点与椭圆1C的右焦点重合，直线:10l xy-=与1C交于 C，D 两点，与2C交于 E，G 两点，若CDEGl=uuu ruuu r，求实数l的值(2)若椭圆1C的短轴长为 2，直线 AQ，BQ 与直线1xa=+分别交于 M，N 两点，若QMNV与QABV的面积之比的最小值为54，求此时点Q的坐标【答案】(1)（i）2212xy+=；（ii）26l=(2)45,33Q【分析】（1）（i）根据1QABS=，求出a，再由Q点在椭圆上，求出b，即可求解；（ii）直曲联立，利用韦更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君达定理分别求出CD、EG,求出CDEG的值，再分CDuuu r与EGuuur方向相同和CDuuu r与EGuuur方向相反两种情况求解l即可.（2）由三点共线分别求出21QMQyyaxa=+、QNQyyxa=-，从而表示出212221QQxaSSax-=-，利用换元得12211121221SSaatt=-+-，结合二次函数的性质求出最小值，得到方程解出2a=，进一步求解点Q的坐标即可.【详解】（1）（i）根据已知条件，有122122QABSa=V，解得2a=，又Q21,2在椭圆上，将Q的坐标代入椭圆方程有：211212b+=，解得1b=，所以椭圆1C的方程为：2212xy+=.（ii）因为抛物线22:2(0)Cypx p=的焦点与椭圆1C的右焦点重
