数学第二章 方程（组）与不等式（组）第7讲 一元二次方程.ppt

第7讲 一元二次方程1.知道一元二次方程及其相关概念;了解求方程的解的方法.2.会灵活应用方程的解法解简单的一元二次方程.3.通过复习方程的解法，进一步体会转化思想.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足三个条件:方程两边都是关于未知数的整式;只含有一个未知数;未知数的最高次数是2.考点一、考点一、一元二次方程的概念下列是关于x的一元二次方程的有 （选填序号）.x2+1=0(2x-1)2=(x-1)(4x-3)k2x2+5x+6=03x2+2-2x=0考点二、一元二次方程的一般形式考点二、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)，其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项为c，a，b分别是二次项系数和一次项系数.(2016梅州市)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=-x1x2，求k的值.解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=(2k+1)2-4(k2+1)0，解得k ，即实数k的取值范围是k （2）根据根与系数的关系得：x1+x2=-(2k+1)，x1x2=k2+1，又方程两实根x1，x2满足x1+x2=-x1x2，-（2k+1）=-（k2+1），解得k1=0，k2=2k ，k只能是2考点三、一元二次方程的解法考点三、一元二次方程的解法 注意：（1）一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法.（2）根的判别式:当0时方程有两个不相等的实数根;当=0时方程有两个相等的实数根;当0时方程没有实数根，无解.一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=-2D.x1=-1，x2=2D已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是()A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0D D 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根D考点四、一元二次方程根与系数的关系考点四、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理韦达定理)1.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么，2.以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则x1x2等于()A.-4B.-1C.1D.4C C【例题 1】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根-b，则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-2考点：一元二次方程的解.分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根-b，那么代入方程中即可得到 b2-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解.A解答：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根-b，b2-ab+b=0.-b0，b0.方程两边同时除以b，得b-a+1=0.a-b=1.故答案选A.小结：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程，进而解决问题.【例题 2】（2015咸宁市）已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0（1）求证：不论m为何值时，方程总有实数根.（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.考点：根的判别式；解一元二次方程公式法分析:（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：（1）证明：=(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2.不论m为何值时，(m-2)20，0.方程总有实数根.（2）解:解方程，得 ，m为整数，m=1或2.方程有两个不相等的正整数根，m=2不合题意.m=1小结:本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根，这是解题的关键