江苏省扬州市2024届高三下学期考前调研模拟预测测试数学试题含答案.pdf
数学数学一一单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20,1,1,1AaBaa=+-，则“1a=”是“AB”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若复数z满足13iz=-，则z等于（）A.12B.22C.2D.23.圆22:9O xy+=被直线:32l yx=+所截线段的长度为（）A.2B.4C.2 2D.4 24.某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的 1 株变成 100 万株大约需要（）（参考数据：lg20.301）A.40 年B.30 年C.20 年D.10 年5.已知某圆锥底面半径为 1，高为 2，则该圆锥的外接球表面积为（）A.258B.256C.254D.2526.在二项式2024(1 3)x+的展开式中，记各项的系数和为S，则S被 5 除所得的余数是（）A.4B.3C.2D.17.在ABCV中，2,DCBD M=uuuruuu r为线段AD的中点，过M的直线分别与线段AB AC交于P Q，且2,3APAB AQACl=uuu ruuu r uuuruuur，则l=（）A.16B.13C.12D.238.将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为123,x x x，则123xxx的概率为（）A.554B.754C.527D.727二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有错的得分，部分选对的得部分分，有错的得 0 分分.江苏省扬州市2024届高三下学期考前调研模拟预测测试9.已知函数 22cos6f xx=-，则（）A.f x最小正周期为2B.6x=是 f x图象的一条对称轴C.5,112是 f x图象的一个对称中心D.f x在,4 4-上单调10.已知正实数,m n满足lnelnmmnn=+（e是自然对数的底数，e2.718），则（）A.emmn=B.ennm=C.1emn-的最大值为21e D.方程1eemn-=-无实数解11.如图，一个棱长为 6 的透明的正方体容器（记为正方体1111ABCDABC D-）放置在水平面a的上方，点A恰在平面a内，点B到平面a的距离为 2，若容器中装有水，静止时水面与表面11AAD D的交线与1AD的夹角为 0，记水面到平面a的距离为d，则（）A.平面11ABC D 平面aB.点1D到平面a的距离为 8C.当2,8d 时，水面的形状是四边形D.当7d=时，所装的水的体积为7474三三填空题：本大题共填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.在ABCV中，内角,A B C的对边分别是,a b c.若sin:sin:sin2:3:4ABC=，则sinC=_.13.已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的左右焦点分别是12F F，若双曲线左支上存在点P，使得212PFPF=，则该双曲线离心率的最大值为_.14.对于有穷数列 na，从数列 na中选取第1i项第2i项L第mi项12miiiL，顺次排列构成数列 kb，其中,1kkibak m=，则称新数列 kb为 na的一个子列，称 kb各项之和为 na的一个子列和.规定：数列 na的任意一项都是 na的子列.则数列1,2,4,8,16,32的所有子列和的和为_.四四解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，计小题，计 77 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知各项均为正数的数列 na前n项和为nS，且21nnnSaa=+.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：121112nSSS+L.16.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是等腰梯形，112ABADCDBC=，点M在PB上，点N在BC上，平面AMN平面PCD.（1）求证：N是BC的中点；（2）若,PAAB PAAB PCBC=，求直线MC与平面PCD所成角的正弦值.17.（本小题满分 15 分）扬州是国家历史文化名城，“烟花三月下扬州”“春风十里扬州路”传诵千年.为了给来扬州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某 App 平台 10 天预订票销售情况：日期t12345678910销售量y（万张）1.931.951.971.982.012.022.022.052.070.5经计算可得：101010211111.85,96,38510iiiiiiiyyt yt=.（1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该 App 平台在第 10 天时系统异常，现剔除第 10 天数据，求y关于t的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；（2）该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中X张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），X的分布列如下：X234P121316今从某份团体票中随机抽取 2 张，恰有 1 张为有奖门票，求该份团体票中共有 3 张有奖门票的概率.附：对于一组数据 1122,nnu vu vu vL，其回归线 vuab=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221,()niiiniiu vnuvvuun ubab=-=-18.（本小题满分 17 分）已知函数 sin,f xx g xx=.（1）求函数 23,0,2h xf xg xx=-的极值；（2）函数 ,0,2g xxxf xj=.（i）讨论函数 xj的单调性；（ii）函数 1cos0F xaxxxjj=-短轴长为 2，椭圆E上一点M到0,2P距离的最大值为 3.（1）求a的取值范围；（2）当椭圆E的离心率达到最大时，过原点O斜率为0k k 的直线l与E交于A C两点，PA PC分别与椭圆E的另一个交点为B D.（i）是否存在实数l，使得BD的斜率k等于kl？若存在，求出l的值；若不存在，说明理由；（ii）记AC与BD交于点Q，求线段PQ长度的取值范围.扬州市扬州市 2024 届高三考前调研测试届高三考前调研测试数学参考答案数学参考答案1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D9.BC 10.ACD 11.ABD12.154 13.3 14.201615.【解析】（1）因为21nnnSaa=+，所以11121nnnSaa+=+，11121Sa a=+，由得：2110a-=，所以11a=，-得：221112nnnnnaaaaa+=-+-，整理得：1110nnnnaaaa+-=，又因为 na各项均为正数，所以11nnaa+-=，所以 na是公差1d=的等差数列，1111naandnn=+-=+-=.（2）证明：由（1），1122nnn aan nS+=，所以122211nSn nnn=-+，所以12111222222222122311nSSSnnn+=-+-+-=-=，所以 0 xj，所以 xj是0,2上的增函数.（ii）cossin,0,sin2axxxF xxxx=-当0a 时，0F x 时，22sincos0cossin0sinxxF xaxaxxxxx=-时，令 sin,0,1 cos0,2M xxx xMxxM x=-=-在0,2单调递增，00,M xM=即sinxx 22222cossincoscos1G xaxxxaxxxxax=-=-因为1a，所以00010,cos,02xxG xa$=，不满足题意，所以1a 不成立.01a时，2222cossincossinG xaxxx xxx=-记 222cossin,2 cossin2sin cosH xxxx Hxxxxxxx=-=-由（i）知0,2x时，cossinxxx，所以 22sinsin2sin cosHxxxxxx-222222sin1cos2sin2sin2sin2022222xxxxxxxxx=-=-=，所以 00H xH=.所以01a成立.综上所述：1a.19.【解析】（1）设,M x y，由题知，22b=，即1b=，则2221xya+=，即222211,xaa yy=-记 222222(2)144fyMPxyayya=+-=-+，则 fy在1,1-上的最大值为 9，对称轴为2201ya-=-，即3a 时，222max22222444()415 21591111f yfaaaaaaa-=+=-+-+=-，当且仅当22411aa-=-，即23a=时等号成立，不成立；综上，1,3a.（2）由（1）得，222222111caeaaa-=-，所以当3a=时，离心率达到最大，此时，椭圆22:13xEy+=（i）设00,A x kx，则00,Cxkx-，其中2220013xk x+=即220313kx+=，由00222:213kxPA yxxxy-=+=得：22220000031121212290kxkxxxkxxx+-+-+=即220000544230kxxxkxxx-+-+=，所以20000033,5445BBxxx xxkxkx-=-，所以0000354,45 45xkxBkxkx-，同理可得：0000354,45 45xkxDkxkx-+所以，BD的斜率000000000054544545183333054545kxkxkxkxkxkkxxxkxkx+-+-=-+-（ii）由（i）知，00000035416203334:5454555 4555xkxkxBD yk xkxkxkxkxkx-=-+=-+=-+-由34:55:BD ykxAC ykx=-+=.，3455yy=-+，即12Qy=，将12y=代入椭圆方程得：32x=，所以，Q的轨迹方程为133222yx=-，所以，线段PQ长度的取值范围为3 3 2,22.
