2024届四川省绵阳南山中学高三下学期高考仿真演练(一)理科数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页绵阳南山中学高绵阳南山中学高 2021 级高三下期高考仿真演练级高三下期高考仿真演练 1 试题试题理科数学理科数学命题人：一、选择题：本大题共A一、选择题：本大题共A 12 个小题，每小题A个小题，每小题A 5 分，共A分，共A 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1已知全集0log|2xxU，集合023|2xxxA，则ACU（）A），（2)1,(B),2 C.),2（D），2 1,(2设复数z的共轭复数为z，且满足5izz，则z可以是（）Ai1Bi1CiDi3已知函数xaeexfxxcos)()(是奇函数，则实数a（）A1B1C2D24在区间2,2上随机取一个实数a，使xaxxfsin)(在R上单调递增的概率是（）A31B32C43D415已知某几何体的三视图如图所示，该几何体最长的棱为3，则该几何体的体积为（）A.31B32C.61D216如图，在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD中，1O是正方体上底面的中心，P是11CB的中点，则1PO与平面11BCA所成角的正切值为（）A21B22C2D27将 2 名医生和甲、乙、丙、丁 4 名护士分成 2 个小组，分别安排到两个社区参加义诊活动，每个社区有 1 名医生和 2 名护士，其中甲乙不在同一小组，则不同的分配方法有（）种.A6B8C10D12俯视图学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页8关于函数21coscossin3)(2xxxxf，有下列命题：)(xf的最小正周期为；函数)(xf的图象关于0,12对称；)(xf在区间23，上单调递增；将函数)(xf的图象向右平移125个单位长度后所得到的图象与函数xy2sin的图象重合其中正确的为（）ABCD9 已知函数 ,0,3,3ln,0,xexf xg xxf g xg xx x 方程有两个不同的根，分别是1212,x xxx则（）A.0 B.3 C.6 D.910过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点1F的直线l（斜率为正）交双曲线于BA,两点，满足113FBF Auuuruuur，设M为AB的中点，则直线OM（O为坐标原点）斜率的最小值是（）A2 6B3C4 3D511已知数列 na的各项均为正数，nnnnaaaaa1111,1，若 x表示不超过x的最大整数，则 10021aaa（）A615B620C625D63012若函数xxxfaa)1(loglog)(在），（0上单调递增，则a不可能的取值为（）Ae1B22lnC6.1lnD2e二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13若yx,满足约束条件,0102yxyxx则yxz2的最小值为 学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 5 页14已知非零向量ba,满足ba 2，且),(baa则ba，的夹角大小为 15已知等比数列 na的前n项和为nS，若tSn2115n，则naaa21取最大值时，n的值为 16已知圆13:22）（yxC，点P在抛物线yxT4:2上运动，过点P作圆C的切线21,ll，切点分别为BA,，则四边形PACB面积最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17数学来源于生活，当然也服务于生活。某学校兴趣小组针对“当地某一零售超市夏天如何配备冷饮”的问题，做了一系列研究。经研究发现，“冷饮的需求量（单位：杯）”与“当天的气温（单位：C）”线性相关。根据统计，小组随机抽取了该超市 6 天销量情况与当天的气温，对应关系如下表：气温 x（C）171923293335销量 y（杯）788796110134149(1)经过计算，得到当天的气温x与销量y满足回归方程mxy6.3 若今天的气温为31C，则该超市可以配备多少杯冷饮？(2)为了进一步详细研究这种变化规律，该小组又从这 6 天中随机选取 3 天，记X为销量不低于 110 杯的天数，求X的分布列和数学期望18已知在ABC中，D 为 BC 边的中点，且5AD.(1)若ABC的面积为2，55cosADC，求B；(2)若1822 ACAB，求ABC的周长的最大值.19.在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为平行四边形，2AB，120ABC，7 PCPA，5PB，ACPB(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)E是侧棱PB上一点，记）（10PBPE，是否存在实数学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 5 页，使平面ADE与平面ABCD所成的二面角为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20已知函数axxxxf)1ln(sin2)(1)当2a时，求函数)(xf在区间20，上零点的个数；(2)若0 x时，不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围21已知椭圆2222122222:10:10 xyyxCabCbtabbt 和椭圆组合成的曲线G如图 1 所示，根据图形特点，称曲线G为“猫眼曲线”.特别地，若两个椭圆离心率相等，则称为“优美猫眼曲线”.（1）已知“猫眼曲线”G满足tba,成等比数列，公比为22，判断此时曲线G是否为“优美猫眼曲线”.若曲线G经过点0,2G，求出组成这个曲线G的两个椭圆的标准方程.（2）对于（1）中所求的“猫眼曲线”G，作直线l（斜率为k,且0k）.若直线l不经过原点 O，且与组成G的两个椭圆都相交，交椭圆1C所得弦的中点为M,交椭圆2C所得弦的中点为N,如图 1 所示，OMONkk是否为与k无关的定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.若直线l的斜率2,kl与椭圆2C相切，交椭圆1C于BA,两点，Q 为椭圆1C上与BA,不重合的任意一点，如图 2 所示，求ABQ面积的最大值.学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 5 页（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22第十四届全国冬季运动会于 2 月 17 日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会。本次赛事共设 8 个大项，16 个分项，176 个小项。在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达 4000 余人。武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相。某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念。如图，在极坐标系ox中，方程2sin2表示的图形为“四叶草”对应的曲线C(1)当C的2,0时；求以极点为圆心的单位圆与C的交点的极坐标；(2)设A和B是C上的两点，且6AOB，求OBOA 的最大值23已知函数xxxf1)(的最小值是m(1)求m的值；(2)若mbaba,0,0，证明：2251122bbaa第 1 页 共 5 页仿真演练仿真演练 1 1 理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCBBABCCD二、填空题13-2143153167三、解答题17.解：（1）.1096149134110968778,266353329231917yx又回归直线过样本中心点),(yx，所以,266.3109m得4.15m，所以4.156.3xy，当31x时，127y（杯）所以该超市可以配备 127 杯左右的冷饮.6 分(2)依题3210，X209)1(201)0(3623133633CCCXPCCXP201)3(209)2(3633361323CCXPCCCXPX的分布列为：X0123P201209209201232013209220912010)(XE12 分18.解：(1)ABC的面积为 2，1sin21ADBBDADSABD，而552sinsinADCADB,得12aBD，.2a在ABD中，由余弦定理有：ADBBDADBDADABcos2222,得22AB;#QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=#第 2 页 共 5 页由正弦定理：BADADBABsinsin，得；22sinB又,0cosADBB为锐角，；4B6 分(2)设,xBDCD分别在ABD，ACD中，由余弦定理：ADBBDADBDADABcos2222即：ADBxxABcos52522，同理：ADBxxACcos5252218)5(2222xACAB得2x，又36)(2AC)(AB222ACAB,6 ACAB，所以ABC周长的最大值为 10.12 分19.解：（1）连接BD交AC于点O，连接PO，PCPA，ACPO 又ACPB，PBDPBPO面，PBDAC面PACAC面，平面PAC平面PBD5 分（2）因为5PB，ABCDPO面，又BDAC，ABCD是菱形.以O为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系.可得，)2,0,0(),0,0,1(),0,3,0(),0,0,0(PDAO，由）（10PBPE，)22,0,(E，)22,3,(),0,3,1(AEAD，设平面ADE的法向量为n，则)33,22,3232(n，又因为平面ABCD的法向量)1,0,0(m，2119261933,cos2nmnmnm，解得)(7 舍去或71.经检验得:71.12 分20 解：(1)当2a时，xxxxf2)1ln(sin2)(,211cos2)(xxxf，2)1(1sin2)(xxxf，当)2,0(x时，0)(xf，)(xf在)2,0（单调递减，#QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=#第 3 页 共 5 页且,02121)2(,01)0(ff),2,0(0 x使,0)(0 xf)(xf在),0(0 x单调递增，)2,(0 x单调递减；0)12ln(2)2(,0)0(ff，)(xf在)2,0（有 1 个零点；5 分(2)axxxf11cos2)(,注意到0)0(f，要使0)(xf，则须满足,0)0(f即,012a得.3a下证：当3a时，),0(x，均有0)(xf。当3a时，01111311cos211cos2)(xxxxxaxxxf此时)(xf在),0(单调递减，此时.0)0()(fxf当3a时，,03)0(af必存在),0(1x，使)(xf在),0(1x单调递增，那么),0(1xx均有0)0()(fxf，矛盾。综上所述：要使0)(xf成立的a的取值范围为：.3a12 分2122211.1,22btbeaba1解：（）由题意知，椭圆C的离心率221221,2teeeb2椭圆C 的离心率所以，所以此时曲线 是“优美猫眼曲线”.2222120,22,2,1,:1,:1.422GbatxyyCCx由曲线 过点，得所以所以两椭圆方程分别为1122000121212001202211222212121202222012120(2),.221,4200,0,4214211,.22OMOMC x yxyCDM x yyxxyyyyxykkxxxxyxxyykkxxxxyyyyk kxxx 1设斜率为k的直线l交椭圆C 于点，D，线段的中点为则由得，因为 存在且所以且所以即同12,.4OMONONkk kk 理得故#QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=#第 4 页 共 5 页22222212,1,42 220.222 21620,2.22222.lyxmyxxmxmyxmmmmmmmlyx 设直线 的方程为由化简得关于x的方程由得由图象的对称性，与时结果一样，不妨取，则：22223344343423434341,58 240,0.42228 24,5512334,5xyxxyxA xyA xyxxx xABxxxxx x 由化简得设，则是定值MAX2cos,2sin2 2cos2sin210sin2,tan2,3310211121022 304 3,.225533MAXQQlddABQABd 设，由点到直线的距离公式得点 到直线 的距离所以面积的最大值为22.解：(1)由12sin2得,212sin又,2,0，或12512交点的极坐标为：);125,1()12,1(和5 分由对称性，不妨设：)20()6(,),(21BA)62sin(322cos32sin3)6(2sin22sin221OBOA又,2,0,67,662所以OBOA 的最大值为32。10 分23.解：(1)当1x时，12)(xxf，1)(minxf；当10 x时，1)(xf；当0 x时，xxf21)(，1)(minxf.综上：1m.5 分（2）因为0a，0b，且1ab，又因为222xyxy，当且仅当xy时取等号，所以222222xyxyxy，即2222 xyxy，所以2222xyxy，当且仅当#QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=#第 5 页 共 5 页xy时取等号，所以22222111111111222ababababababab，又因为21024abab，当且仅当12ab时取等号，所以2222111111251112224ababab，当且仅当12ab时取等号.10 分#QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=#