热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题-2024年小升初数学（解析版）.pdf

热点热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题一、计算题一、计算题。1求下图立体图形的表面积。2如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；取 3.14）3计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）4计算下列图形的表面积。（1）（2）5计算下图的表面积。（单位：分米）热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题-2024年小升初数学（解析版）6求图中的体积。7求组合体的体积。（单位：cm）8求如图的体积。9求如图的表面积和体积。10计算下面图形的体积。（单位：cm）二、解答题二、解答题。11如图，加工一个长 5 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为 2 厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。（1）这个零件的体积是多少立方厘米（取 3）。（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取 3）。12有一个圆柱形的零件，高 10 厘米，底面直径是 4 厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是 2 厘米，孔深是 5 厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈 漆，那么一共要涂多少平方厘米？13如图，一只工具箱的下半部分是棱长 20 厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？14下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是 10 厘米。求几何体的表面积和体积。（取 3）15将高都是 2 厘米，底面半径分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米的 3 个圆柱堆在一起（如图），求这个物体的表面积。16张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是 8 分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为 4 分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？172023 年 5 月 30 日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。（1）这个整流罩模型的体积是多少？（2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）18把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，下图的冰淇淋的体积是多少？（单位：厘米）19下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重 0.25 克，这卷纸重多少克？20如图，粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是 12.56 米，高是 2 米，圆锥的高是 1.2 米。一个粮囤的体积是多少立方米？21如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。22李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？23看图解答。1热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题一、计算题。一、计算题。1求下图立体图形的表面积。【答案】114.84dm2【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积=棱长棱长6，圆柱的侧面积=底面周长高，代入相应数值计算即可解答。【详解】446+3.1423=166+6.283=96+18.84=114.84(dm2)因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。2如图下图，求组合体的表面积。(单位：厘米；取3.14)【答案】142.84平方厘米【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S=ab+ah+bh2，圆柱体的侧面积公式：S=dh，代入数据计算即可。【详解】86+81+612+3.1423=48+8+62+3.1423=622+3.1423=124+18.84=142.84(平方厘米)即组合体的表面积是142.84平方厘米。3计算下面圆柱的表面积和体积。(单位：厘米)2【答案】表面积：734.76平方厘米；体积：571.48立方厘米【分析】表面积=大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积2+底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积+底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积=(大圆半径2-小圆半径2)，圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长高，代入数据，即可解答；体积=底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积-底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积高，代入数据，即可解答。【详解】3.14(202)2-(62)22+3.14202+3.1462=3.14102-322+62.82+18.842=3.14100-92+125.6+37.68=3.14912+125.6+37.68=571.48+125.6+37.68=734.76(平方厘米)3.14(202)22-3.14(62)22=3.141022-3.14322=3.141002-3.1492=628-56.52=571.48(立方厘米)4计算下列图形的表面积。(1)(2)【答案】(1)592.5cm2(2)244.92dm2【分析】(1)观察图1，图形的表面积=一个圆的面积+长为20cm宽为10cm的长方形的面积+圆柱的侧面积的一半，根据圆的面积公式：S=r2；长方形的面积公式：S=ab；圆柱的侧面积=底面周长高，即S侧=2rh=dh，把数据代入公式解答。(2)根据圆柱的表面积的公式，图2组合图形的面积是下边圆柱体表面积减去上边圆柱体底面积，再加上边圆柱体底面积和侧面积的和，也就是下边圆柱体的表面积加上边圆柱体的侧面积，根据圆柱的表面积公3式：圆柱的表面积=侧面积+底面积2；圆柱的侧面积=底面周长高，据此列式解答即可。【详解】(1)3.1410202+3.14(102)2+1020=3.1410202+3.1452+1020=31.4202+3.1452+200=31.4202+3.1425+200=6282+3.1425+200=314+3.1425+200=314+78.5+200=392.5+200=592.5(cm2)(2)3.14(62)22+3.1468+3.1434=3.14322+18.848+9.424=3.1492+150.72+37.68=28.262+150.72+37.68=56.52+150.72+37.68=207.24+37.68=244.92(dm2)5计算下图的表面积。(单位：分米)【答案】248平方分米【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积=长方体的表面积+4个长方形的面积+4个小正方形的面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积=长宽。正方形的边长是2分米，面积=边长边长。【详解】(106+102+62)2=(60+20+12)2=922=184(平方分米)624=48(平方分米)224=16(平方分米)184+48+16=248(平方分米)则图形的表面积是248平方分米。6求图中的体积。4【答案】84.78cm3；215.22cm3【分析】(1)观察图形可知，组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成，那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是(3.5+5.5)cm的大圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V=13r2h，代入数据计算求出这个组合体的体积。(2)观察图形可知，组合体的体积=长方体的体积-圆柱的体积，根据长方体的体积公式V=abh，圆柱的体积公式V=r2h，代入数据计算求解。【详解】(1)133.14(62)2(3.5+5.5)=133.14329=133.1499=84.78(cm3)组合体的体积是84.78cm3。(2)10103-3.14(62)23=300-3.14323=300-3.1493=300-84.78=215.22(cm3)组合体的体积是215.22cm3。7求组合体的体积。(单位：cm)【答案】60.56cm3【分析】组合体是由一个长方体和一个圆锥组成，则组合体的体积=长方体的体积+圆锥的体积；根据长方体的体积公式V=abh，圆锥的体积公式V=13r2h，代入数据计算即可求解。【详解】长方体的体积：443=1635=48(cm3)圆锥的体积：133.14(42)23=133.14223=133.1443=12.56(cm3)一共：48+12.56=60.56(cm3)组合体的体积是60.56cm3。8求如图的体积。【答案】1105.28cm3【分析】由图可知，该图的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V=r2h，圆锥的体积公式：V=13r2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。【详解】3.14(82)220+133.14(82)26=3.141620+133.14166=50.2420+1350.246=1004.8+50.242=1004.8+100.48=1105.28(cm3)这个组合图形的体积是1105.28cm3。9求如图的表面积和体积。【答案】表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米【分析】通过观察图形可知，大圆柱的底面是环形，根据环形面积公式：S=(R2-r2)，圆柱的侧面积公式：S=dh，把数据代入公式求出大圆柱上下底面的面积加上大圆柱的侧面积加上这个空心圆柱的侧面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh，把数据代入公式求出它的体积。【详解】图形的表面积为：3.14(62)2-(42)22+3.14610+3.14410=3.149-42+188.4+125.66=3.1452+188.4+125.6=31.4+188.4+125.6=345.4(平方分米)体积为：3.14(62)2-(42)210=3.149-410=3.14510=157(立方分米)10计算下面图形的体积。(单位：cm)【答案】2072.4cm3；150.72cm3【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可；根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V=r2h和圆锥的体积公式V=13r2h代入数据计算即可。【详解】3.14(142)220-3.14(82)220=3.147220-3.144220=3.144920-3.141620=153.8620-50.2420=3077.2-1004.8=2072.4(cm3)3.14(82)24-133.14(82)23=3.14424-133.14423=3.14164-133.14163=50.244-1350.243=200.96-50.24=150.72(cm3)二、解答题。二、解答题。11如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。7(1)这个零件的体积是多少立方厘米(取3)。(2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米(取3)。【答案】(1)45立方厘米(2)118平方厘米【分析】(1)零件体积=长方体体积-圆柱体积，长方体体积=长宽高，圆柱体积=底面积高，看图可知，圆柱的高=长方体的长，据此列式解答；(2)看图可知，喷油漆的面积=长方体表面积-圆柱底面积2+圆柱侧面积，长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2，圆柱侧面积=底面周长高，据此列式解答。【详解】(1)22=1(厘米)534-3125=60-315=60-15=45(立方厘米)答：这个零件的体积是45立方厘米。(2)(53+54+34)2-3122+325=(15+20+12)2-312+30=472-6+30=94-6+30=118(平方厘米)答：喷油漆的面积是118平方厘米。12有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【答案】182.12平方厘米【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积=底面积2+侧面积，圆柱的侧面积公式：8侧面积=底面周长高，代入数据，即可解答。【详解】3.14(42)22+3.14410+3.1425=3.1442+12.5610+6.285=12.562+125.6+31.4=25.12+125.6+31.4=150.72+31.4=182.12(平方厘米)答：一共要涂182.12平方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。13如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。(1)工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米(锁扣处忽略不计)？(2)工具箱所占的空间是多少立方分米？【答案】(1)29.42平方分米；(2)11.14立方分米【分析】(1)观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14(202)222+3.1420202即可求出上半部分的表面积；用20205即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。(2)根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用202020+3.14(202)2202即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。【详解】(1)3.14(202)222+3.1420202=3.1410222+3.1420202=3.1410022+3.1420202=314+628=942(平方厘米)20205=2000(平方厘米)2000+942=2942(平方厘米)2942平方厘米=29.42平方分米答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。(2)202020+3.14(202)2202=202020+3.14102202=202020+3.14100202=8000+3140=11140(立方厘米)11140立方厘米=11.14立方分米答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。914下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。(取3)【答案】725平方厘米；1375立方厘米【分析】几何体的表面积=正方体1个面的面积5+圆柱底面积+圆柱侧面积2；几何体的体积=正方体体积+圆柱体积2，据此列式解答。【详解】10105+3(102)2+310102=500+325+150=500+75+150=725(平方厘米)101010+3(102)2102=1000+3255=1000+375=1375(立方厘米)答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。15将高都是2厘米，底面半径分别是1厘米、2厘米和3厘米的3个圆柱堆在一起(如图)，求这个物体的表面积。【答案】131.88平方厘米【分析】通过平移，上边圆柱的上底面和中间圆柱上面的圆环，可以平移到最下边圆柱的上底面，组合体的表面积=最上边圆柱侧面积+中间圆柱侧面积+完整的最下面圆柱表面积，圆柱表面积=底面积2+侧面积，圆柱侧面积=底面周长高。【详解】3.14(12)2+3.14(22)2+3.14(32)2+3.14322=3.1422+3.1442+3.1462+3.1492=12.56+25.12+37.68+56.52=131.88(平方厘米)答：这个物体的表面积是131.88平方厘米。【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，具有一定的空间想象能力。16张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面(如图)。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？10【答案】459.36平方分米【分析】分析题意可知，需喷漆部分的面积=正方体的表面积-直径4分米圆的面积2+圆柱的侧面积，据此解答。【详解】886-3.14(42)22+3.1448=886-3.1442+3.1448=646-12.562+12.568=384-25.12+100.48=358.88+100.48=459.36(dm2)答：需喷油漆的面积是459.36平方分米。【点睛】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。172023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型(如图所示)。(1)这个整流罩模型的体积是多少？(2)创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？(粘合处忽略不计)【答案】(1)18.84立方分米(2)31.4平方分米【分析】(1)模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高3，再相加，即可解答；(2)根据圆柱的侧面积=底面周长高，列式解答即可。【详解】(1)3.14(22)25+3.14(22)2(8-5)3=3.14125+3.141233=3.1415+3.14133=15.7+3.14=18.84(立方分米)答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。(2)3.1425=3.1410=31.4(平方分米)答：需要31.4平方分米的彩纸。1118把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，下图的冰淇淋的体积是多少？(单位：厘米)【答案】131.88立方厘米【分析】若把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，那么该图就是由上下两个不等高但等底的圆锥组成的图形，依据圆锥的体积公式：V=13r2h，代入数据依次计算出两个圆锥的体积，再相加即可得解。【详解】62=3(厘米)133.14325+133.14329=3.1435+3.1439=3.1415+3.1427=47.1+84.78=131.88(立方厘米)答：冰淇淋的体积是131.88立方厘米。19下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？【答案】164.85克【分析】看图可知，一卷卫生纸的体积=大圆柱体积-小圆柱体积，根据圆柱体积=底面积高，分别求出大圆柱和小圆柱体积，求差即可求出卫生纸体积，卫生纸体积每立方厘米质量=这卷纸的质量，据此列式解答。【详解】3.14(102)210-3.14(42)210=3.145210-3.142210=3.142510-3.14410=785-125.6=659.4(立方厘米)659.40.25=164.85(克)答：这卷纸重164.85克。20如图，粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，圆锥的高是1.2米。一个粮囤的体积是多少立方米？12【答案】30.144立方米【分析】粮囤的体积可以看作是一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，其中圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=13底面积高，代入相应数值计算，据此解答。【详解】底面积：3.14(12.563.142)2=3.14(42)2=3.144=12.56(平方米)1312.561.2+12.562=12.560.4+25.12=5.024+25.12=30.144(立方米)答：一个粮囤的体积是30.144立方米。21如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。【答案】942立方厘米【分析】剩余木料的体积=圆柱体积-圆锥体积，圆柱体积=底面积高，圆锥体积=底面积高3，据此列式解答。【详解】3.1462(5+5)-133.14625=3.143610-133.14365=1130.4-188.4=942(立方厘米)答：剩余木料的体积是942立方厘米。22李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？13【答案】877.44立方分米【分析】已知设计草图的比例尺是120，根据“实际距离=图上距离比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。从图中可知，铁皮箱的体积=长方体的体积+圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V=abh，圆柱的体积公式V=r2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米=1000立方厘米”换算单位即可。【详解】6120=620=120(厘米)4120=420=80(厘米)3120=320=60(厘米)2120=220=40(厘米)长方体的体积：1208060=960060=576000(立方厘米)半圆柱的体积：3.14(802)21202=3.1416001202=50241202=6028802=301440(立方厘米)铁皮箱的体积：576000+301440=877440(立方厘米)877440立方厘米=877.44立方分米答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。1423看图解答。【答案】3.4944千克【分析】这个零件的体积=补成长方体后的体积-空白部分长方体的体积，补成长方体后的长宽高分别是20厘米、4厘米、8厘米，空白部分长方体的长宽高分别是12厘米、4厘米、4厘米，根据长方体体积公式能够算出零件的体积，所以这个零件的重量=这个零件的体积每立方厘米钢的重量，最后进行单位换算，即1千克=1000克。【详解】2048-1244=808-484=640-192=448(立方厘米)4487.8=3494.4(克)=3.4944(千克)答：这个零件重3.4944千克。【点睛】考查长方体的体积计算及立体图形的割补法的应用。