八年级数学下册 第一章 第3节 线段的垂直平分线（第1课时） （新版）北师大版.ppt

3 线段的垂直平分线（第线段的垂直平分线（第1 1课课时）时）第一章三角形的证明北师版八年级下册垂直底边，并且平分底边垂直底边，并且平分底边AD所在的直线即线段所在的直线即线段AB的的垂直平分线垂直平分线 垂直且平分一条线垂直且平分一条线段的直线是这条线段的直线是这条线段的垂直平分线段的垂直平分线.等腰三角形顶角平分线有哪些性质？等腰三角形顶角平分线有哪些性质？复习旧知 如如图图，A、B表表示示两两个个仓仓库库，要要在在A、B一一侧侧的的河河岸岸边边建建造造一一个个码码头头，使使它它到到两两个个仓仓库库的的距距离离相相等等，码码头头应应建建在在什么位置？什么位置？ABC讲授新课线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知：如图，已知：如图，AC=BC，MNAB，P是是MN上任意上任意一点一点.求证：求证：PA=PBACBPMN证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC，PCAPCB（SAS）；）；PA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）讲授新课性质定理：线段垂直平分线上的点到性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等这条线段的两端点的距离相等PAB温馨提示：温馨提示：这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一两条线段相等的根据之一.讲授新课 例例1 1 如图：直线如图：直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，点点C C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？什么？讲授新课你能写出下面这个定理的逆命题吗？你能写出下面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明则需证明它；如果假，则需用反例说明性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等点的距离相等讲授新课例例2 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC（HL）AC=BC，即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上B BP PA AC C性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的点在这条线段的垂直平分线上讲授新课A AC CB BP PM MN NPA=PBPA=PB（已知），（已知），点点P P在在ABAB的垂直平分线上（到一条线段两的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）平分线上）.温馨提示：温馨提示：这个结论经常用来证明这个结论经常用来证明点在直线上点在直线上（或（或直线经过直线经过某一某一点点）的根据之一）的根据之一判定定理判定定理 ：到一条线段两个端：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上.讲授新课例例3 3 如图，已知如图，已知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线，的垂直平分线，E E是是ABAB上的一点，如果上的一点，如果EC=7cmEC=7cm，那么，那么ED=ED=cmcm；如；如果果ECD=60 ECD=60，那么，那么EDC=EDC=E ED DA AB BC C7 76060讲授新课例例4 已知：如图已知：如图AB=AC，BD=CD，P是是AD上上一点，一点，求证：求证：PB=PC本题综合运用了线段垂本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过判定定理，认真写出过程哦！程哦！讲授新课课后小结二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、判定定理三、判定定理 ：到一条线段两个端点距离：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上相等的点，在这条线段的垂直平分线上.