八年级数学下册 第一章 第2节 直角三角形（第1课时） （新版）北师大版.ppt
2 2 直角三角形（第直角三角形（第1 1课时）课时）第一章 三角形的证明北师版八年级下册w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即即直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾弦股讲授新课1、直角三角形的两个锐角有什么关直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？系？为什么？定理定理1：直角三角形的两个锐角互余：直角三角形的两个锐角互余.如果一个三角形有两个角互余，那么这个如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？三角形是直角三角形吗？为什么？定理定理2：有两个角互余的三角形是：有两个角互余的三角形是 直角三角形直角三角形.讲授新课勾股定理的勾股定理的证明证明l方法一:数方格l方法二：割补法l方法三：赵爽的弦图l方法四：总统证法l方法五：青朱出入图这些证法你还能记得多少这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法你最喜欢哪种证法?讲授新课cabcabcabcab (a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .(a+b)2c2+4ab/2讲授新课ca ca cb ca c2=4ab/2+(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2讲授新课总统证法总统证法l这个证明方法出自一位总统这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统就任美国第二十任总统,在在 1876,利用了梯形面积公式利用了梯形面积公式.l图中三个三角形面积的和是图中三个三角形面积的和是l2ab/2c/2;梯形面积为梯形面积为(a+b)(a+b)/2;l比较可得比较可得:c2=a2+b2.伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.ababcc讲授新课勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。探究：如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？讲授新课l如果三角形两边的平方和等于第三边平如果三角形两边的平方和等于第三边平方方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.l已知已知:如图如图(1),在在ABC中中,AC2+BC2=AB2.l求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)讲授新课逆定理的证明l证明证明:作作Rt ABC使使C=900,AC=AC,BC=BC(如图如图),则则l已知已知:如图如图(1),在在ABC中中,AC2+BC2=AB2.l求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)lAC2+BC2=AB2(勾股定理勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知已知),AC=AC,BC=BC(作图作图),AB2=AB2(等式性质等式性质).AB=AB(等式性质等式性质).ABC ABC(SSS).A=A 900(全等三角形的对应边全等三角形的对应边).ABC是直角三角形是直角三角形(直角三角形意义直角三角形意义).讲授新课w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两边的平方和等于第三如果三角形两边的平方和等于第三边平方边平方,那么这个三角形是直角三角那么这个三角形是直角三角形形.这是判定直角三角形的根据之一这是判定直角三角形的根据之一.l在在ABC中中lAC2+BC2=AB2(已知已知),lABC是直角三角形是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第如果三角形两边的平方和等于第三边平方三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)讲授新课命题与逆命题w在在两两个个命命题题中中,如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的结结论论和和条条件件,那那么么这这两两个个命命题题称称为为互互逆逆命命题题,其其中中一一个个命命题题称称为为另另一一个个命命题题的的逆逆命命题题.w你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相等如果两个有理数相等,那么它们的那么它们的平方相等平方相等”的逆命题吗的逆命题吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗?w想一想想一想:一个命题是真命题一个命题是真命题,它逆命题是真命它逆命题是真命题还是假命题题还是假命题?讲授新课定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.w我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:w勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,w两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗?w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.讲授新课老师提示老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理你是否能将有关命题的知识予以整理.w说出下列合理的逆命题说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假并判断每对命题的真假:w四边形是多边形四边形是多边形;w两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补;w如果如果ab=0,那么那么a=0,b=0.w请你举出一些命题请你举出一些命题,然后写出它的逆命题然后写出它的逆命题,并判断并判断这些逆命题的真假这些逆命题的真假.讲授新课课后小结n勾股定理勾股定理:w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.n勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:l如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三那么这个三角形是直角三角形角形是直角三角形.n命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中在两个命题中,如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一分别是另一个命题的个命题的结论结论和和条件条件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.n定理与逆定理定理与逆定理w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是一那么它是一个个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另其中一个定理称另一个定理的一个定理的逆定理逆定理.
