八年级数学上册 6.2 一次函数 （新版）苏科版.ppt

6.26.2一次函数一次函数(1)(1)八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学 同学们，上节课，我们学习了函数，同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？几种表示方法？一般地，如果在一个变化的过程中一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量有两个变量 x 与与 y ，并且对于变量，并且对于变量 x 的每一个值，变量的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它都有唯一的值与它对应，那么我们称对应，那么我们称 y 是是x 的函数其中，的函数其中，x 是自变量是自变量 通常，表示函数关系可用三种方法：通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式表格、图像和函数表达式.6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）给汽车加油的加油枪流量为给汽车加油的加油枪流量为2525L/min.如果加油如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油表示油箱中的油量，箱中的油量，x(min)表示加油时间表示加油时间.（1 1）y是是x的函数吗？说说你的理由的函数吗？说说你的理由.（2 2）y与与x之间有怎样的函数表达式？之间有怎样的函数表达式？（3 3）如如果果加加油油前前油油箱箱里里有有6 6L油油，y与与x之之间间有有怎怎样样的的函数表达式？函数表达式？解：（解：（1 1）因为对于变量）因为对于变量 x(min)的每一个值，变量的每一个值，变量 y(L)都有唯一的值与它对应，所以都有唯一的值与它对应，所以y是是x的函数的函数情境情境（2 2）y2525x（3 3）y2525x6 66.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）由上面情境，我们得到了一些函数表达式：由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？这些函数表达式有什么共同特点？这三个函数表达式都具有这三个函数表达式都具有 (k、b 为常数，且为常数，且k0)的形式的形式 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量 x 与与 y 之间的函之间的函数关系，可以表示为数关系，可以表示为y=k x+b(k、b为常数，为常数，且且 k0 0)的形式那么称的形式那么称 y 是是 x 的的一次函数一次函数(linear function)特别地，当特别地，当 b0 0 时，时，y 叫做叫做 x 的的正比例函数正比例函数 说明：正比例函数说明：正比例函数 y k x 是特殊的一次函数是特殊的一次函数6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）同桌之间互写三个一次函数表同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的达式，并指出其中的k 和和b6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）（1）正方形面积）正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的函数关系；之间的函数关系；（2）正方形周长）正方形周长 l 与边长与边长 x 之间的函数关系之间的函数关系 下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？解：（解：（1）S 与与 x 之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：S x2，（2）l 与与 x 之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：l 4 4x，l是是 x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数S 不是不是 x 的一次函数的一次函数.6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？（3 3）长方形的长为常量）长方形的长为常量 a 时，面积时，面积 S 与宽与宽x 之间的函数关系；之间的函数关系；解解：（：（3 3）S 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式为：式为：S a x，因为，因为a 0，所以，所以 S 是是 x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？Ay km （4 4）如图，高速列车以）如图，高速列车以 300300 kmh的速度的速度驶离驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站站的路程的路程 y(km)与行驶时间与行驶时间 x(h)之间的函数关系；之间的函数关系；解：（解：（4 4）y 与与x 之间的函数关系为：之间的函数关系为：y 300300 x，y 是是 x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数.6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）（5 5）如图，）如图，A、B两地相距两地相距 200 200 km，一列火车，一列火车从从B 地出发沿地出发沿 BC 方向以方向以 120120 km/h 的速度行驶，在行的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离驶过程中，这列火车离A 地的路程地的路程 y(km)与行驶时间与行驶时间 x(h)之间的函数关系之间的函数关系AB200 kmCy km 解：（解：（5 5）y 与与 x 之间的函数关系为：之间的函数关系为：y120120 x200200，y 是是 x 的一次函数；但不是正比例函数的一次函数；但不是正比例函数.下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）总结：总结：判断一个函数是否为判断一个函数是否为一次函数一次函数，只，只要看它的函数表达式是否具备要看它的函数表达式是否具备 yk xb（k、b 为常数，且为常数，且 k00）的形式；）的形式；判断一个函数是否为判断一个函数是否为正比例函数正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备只要看它的函数表达式是否具备 yk x（k 为常数，且为常数，且 k00 ）的形式）的形式6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）1 1水池中有水水池中有水 465 465 m3，每小时排水，每小时排水1515m3 3，排水，排水 t h后，水池中还有水后，水池中还有水 y m3 3试试写出写出 y 与与 t 之间的函数表达式，并判断之间的函数表达式，并判断 y 是是否为否为 t 的一次函数，是否为的一次函数，是否为 t 的正比例函数；的正比例函数；写出自变量的取值范围写出自变量的取值范围.解：解：y1515t465465y 是是 t 的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数.（00t3131）6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）2 2一个长方形的长为一个长方形的长为1515cm，宽为，宽为1010cm如果将长方形的长减少如果将长方形的长减少xcm，宽，宽不变，那么长方形的面积不变，那么长方形的面积y(cm2 2)与与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否是否为为 x 的一次函数，是否为的一次函数，是否为 x的正比例函的正比例函数数.解：解：y 是是x的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数.（00 x1515），），y1501501010 x6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）通过这节课的学习，通过这节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？对老师说，你有哪些困惑？6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）实际生活实际生活：yk xb(k、b为为 常数，且常数，且k00)；一次函数一次函数具有具有y k xb(k、b为常为常数，且数，且k00)的形式的形式正比例函数正比例函数：yk x(k 为常为常 数，且数，且 k 0)(b0 0)老师想对你说老师想对你说6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）本节课我们认识了一次函数，本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？数的表达式呢？课外作业课外作业6.26.26.26.2一次函数（一次函数（一次函数（一次函数（1 1 1 1）