八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和2 （新版）新人教版.ppt

复习：三角形内角和和外复习：三角形内角和和外角和角和定理？定理？11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和学习目标：学习目标：1经历不同的方法探索经历不同的方法探索多边形内角和多边形内角和与外与外角和角和公式公式的过程；的过程；2.能运用能运用多边形的外角和与内角和公式进多边形的外角和与内角和公式进 行相关的计算。行相关的计算。回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.360创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？呢？动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？吗？ABCD动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？吗？从四从四边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作可以作_条条对对角角线线，它，它们们将将四四边边形分形分为为个三角形，个三角形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=122360ABCDABCDE动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？吗？六边形呢？如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点点出出发发，可以作，可以作条条对对角角线线，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角形，个三角形，五五边边形的内角和等于形的内角和等于 180=233540动手操作，探究新知动手操作，探究新知如如图图，从六，从六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条 对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分形分为为_个三角形，六个三角形，六边边形的形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEFn 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点引出的对角线条数引出的对角线条数图形图形边数边数归纳总结，梳理新知归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4 n-2（n-2）180180360 540720从从n 边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角条对角线，它们将线，它们将n 边形分为边形分为（n-2）个个三角形三角形，这（，这（n-2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的边形的内角内角和，所以和，所以，n 边形边形的内角和等于的内角和等于（n-2）180归纳总结，获得新知归纳总结，获得新知思考你能从四思考你能从四边边形、五形、五边边形、六形、六边边形的内角和的形的内角和的 研究研究过过程程获获得启得启发发，发现发现多多边边形的内角和与形的内角和与边边数的关系数的关系 吗吗？能证明你发现的结论吗？能证明你发现的结论吗？1 4408动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 例例1 填空：填空：（1）十）十边边形的内角和形的内角和为为 度度（2）已知一个多）已知一个多边边形的内角和形的内角和为为1 080，则则它的它的边边数数 为为_解：解：如如图图，四，四边边形形ABCD 中中，A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-180=180 动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.探索多边形的外角和探索多边形的外角和例例3 如图，在六边形的每个顶点处各取一个如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？边形的外角和等于多少？n 180-（n-2）180=360 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360思考思考 你能仿照上面的方法求你能仿照上面的方法求n 边形边形（n 是是 不小于不小于3 的任意整数）的的任意整数）的外角和外角和吗？吗？巩固多边形外角和公式巩固多边形外角和公式解：解：设这个多边形为设这个多边形为 n 边形，边形，根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （n-2）180=3360 解得解得n=8 答：答：它是八边形它是八边形例例4 4 一个多边形的一个多边形的内角和内角和等于等于它的它的外角和的外角和的3 倍倍，它是几边形？它是几边形？课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到）我们是怎样得到“多边形外角和等于多边形外角和等于360”这这 一结论的？一结论的？教科书习题11.3 A组：第6、7题 B组：第2、5题 C组：第24页练习1、2、3题布置作业布置作业