八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）同步 （新版）新人教版.ppt

18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质（第（第2 2课时）课时）第十八章 平行四边形人教版八年级下册复习旧知1 1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作：ABCD平行四边形相关概念平行四边形相关概念ADCB2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线平行四边形的对角线3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边,相对的角称为相对的角称为 对角对角.线段线段AC、BD就是就是 ABCD的两条对角线的两条对角线.对边：对边：AB与与CD;BC与与DA.对角对角:ABC与与CDA;BAD与与DCB.复习旧知学习目标n学习目标：学习目标：1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路透转化思想，体会图形性质探究的一般思路n学习重点：学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用平行四边形对角线性质的探究与应用 平行四边形的性质平行四边形的性质：ADBC，ABCD；AB=CD，AD=BC；A=C，B=D把平行四边形问题转化为三角形问把平行四边形问题转化为三角形问题题A B C D 引入新课讲授新课一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于由于年迈体弱，他决定把这块土地年迈体弱，他决定把这块土地平平分给他的四个孩子，他分给他的四个孩子，他是这样分的是这样分的：老大老大 老二老二老三老三老四老四如何判断如图的三角形如何判断如图的三角形面积相等面积相等？问题问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？的性质外，对角线有什么性质？如图，在如图，在ABCD中，连接中，连接AC，BD，并设它们相交，并设它们相交于点于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 问题问题2你能证明上述猜想吗？你能证明上述猜想吗？讲授新课如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？求证：求证：OA=OC，OB=OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 讲授新课定理：定理：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土地面积相等吗？前面问题中，老人分的土地面积相等吗？讲授新课A AC CD DB Bo oM讲授新课例如图，在例如图，在ABCD中，中，AB=10，AD=8，ACBC.求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及ABCD的面积的面积A B C D O 讲授新课EF图中还有哪些量相等？图中还有哪些量相等？变式在上题中，直线变式在上题中，直线EF过点过点O，且与且与AB，CD分分别相交于点别相交于点E，F求证：求证：OE=OFA B C D O 讲授新课强化训练 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系并的大小关系并说明理由说明理由.ABCDOEF1 12 23 34 4O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的延长线交于的延长线交于点点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成立？试说明理），上述结论是否仍然成立？试说明理由。由。强化训练练习练习 如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O强化训练平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 课时小结课后作业作业：教科书作业：教科书P P44练习第练习第1，2题；题；习题习题18.1 P49第第3题题