八年级数学上册 12.3.2 角的平分线的性质 （新版）新人教版.ppt

几何语言：几何语言：OC平分平分AOB，且且PDOA，PEOB PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路、铁要在区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，并且离公路与铁路的路距离相等且离公路，并且离公路与铁路的交叉处交叉处500米，米，请你帮忙设计一下请你帮忙设计一下，应建在应建在何处？何处？（比例尺（比例尺 1：20 000）公路铁路学习目标：学习目标：1探索并证明角平分线性质定理的逆定理探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2会用角平分线性质定理的逆定理解决问题会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图已知：如图,PDOA，PEOB，点点D、E为垂足，为垂足，PDPE求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上PC证证明明:经过经过点点P作射作射线线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL）PODPOE 点点P在在AOB的平分线上的平分线上已知：如图已知：如图,PDOA，PEOB，点点D、E为垂足，为垂足，PDPE求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分平分AOB用数学语言表示为：角平分线的判定角平分线的判定角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）DCS解：作夹角的角解：作夹角的角 平分线平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。问题解决问题解决BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上，PD=PE.同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上吗？这说明的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等且这点到三边的距离相等.证明：证明：过点过点F作作FGAE于于G，FHAD 于于H，FMBC于于M，GHM点点F在在BCE的平分线上，的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又又点点F在在CBD平分线上，平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点点F在在DAE的平分线上的平分线上.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习课堂练习ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习 在在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论下面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相等，其中正确的结论有距离相等，其中正确的结论有()课堂练习课堂练习ABCEFD1.本节课学习了哪些内容？本节课学习了哪些内容？（1）角平分线的判定：）角平分线的判定：角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相等距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。（2）三角形的三条角平分线交于一点。）三角形的三条角平分线交于一点。（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线应用本节课的结论时，常作的辅助线：见角平分线就见角平分线就作两边的垂线段。作两边的垂线段。2.本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？什么？教科书习题教科书习题12.3A组第第3、7题题 B B组第组第3 3、6 6题题 C C组第组第4 4、5 5题题 同步练习册同步练习册布置作业布置作业