八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理教学 （新版）北师大版.ppt

1.2 1.2 直角三角形直角三角形第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂作业作业第第1 1课时课时 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？直角三角形的性直角三角形的性质质1.在直角三角形中，两在直角三角形中，两锐锐角互余角互余.2.在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半.3.在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那么，那么它所它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.4.在直角三角形中，如果一条直角在直角三角形中，如果一条直角边边等于斜等于斜边边的一的一半，那么半，那么这这条直角条直角边边所所对对的角等于的角等于30.复习导入复习导入直角三角形的判定直角三角形的判定1.有一个角等于有一个角等于90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一如果三角形一边边上的中上的中线线等于等于这这条条边边的一半，的一半，那么那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.勾股定理勾股定理w如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边边分分别为别为a、b，斜，斜边为边为c，那么那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角即直角三角形两直角边边的平方和等于的平方和等于斜斜边边的平方的平方.勾股定理在西方文献中又称勾股定理在西方文献中又称为毕为毕达哥达哥拉斯定理（拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾勾弦弦股股合作探究合作探究勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两如果三角形两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边平方平方,那那么么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.l已知已知:如如图图(1),在在ABC中中,AC2+BC2=AB2.l求求证证:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)逆定理的证明逆定理的证明l证证明明:作作Rt ABC使使C=900,AC=AC,BC=BC(如如图图),则则l已知已知:如如图图(1),在在ABC中中,AC2+BC2=AB2.l求求证证:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)lAC2+BC2=AB2(勾股定理勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知),AC=AC,BC=BC(作图),AB2=AB2(等式性质).AB=AB(等式性质).ABC ABC(SSS).A=A 900(全等三角形的对应边).ABC是直角三角形(直角三角形意义).几何的几何的三种语言三种语言w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两如果三角形两边边的平方和的平方和等于第三等于第三边边平方平方,那么那么这这个个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.这这是判定直角三角形的根据之一是判定直角三角形的根据之一.l在在ABC中中lAC2+BC2=AB2(已知已知),lABC是直角三角形是直角三角形(如果三角形两如果三角形两边边的的平方和等于第三平方和等于第三边边平方平方,那么那么这这个三角形是直个三角形是直角三角形角三角形).acbABC(1)命题与逆命题命题与逆命题w直角三角形两直角直角三角形两直角边边的平方和等于斜的平方和等于斜边边的平方的平方.w如果三角形两如果三角形两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边平方平方,那么那么这这个三角形个三角形是直角三角形是直角三角形观观察上面两个命察上面两个命题题,它它们们的条件与的条件与结论结论之之间间有怎有怎样样的关系的关系?与同伴交流与同伴交流.再再观观察下面命察下面命题题:w如果两个角是如果两个角是对顶对顶角角,那么它那么它们们相等相等,w如果两个角相等如果两个角相等,那么它那么它们们是是对顶对顶角角;w三角形中相等的三角形中相等的边边所所对对的角相等的角相等,w三角形中相等的角所三角形中相等的角所对对的的边边相等相等.上面每上面每组组中两个命中两个命题题的条件和的条件和结论结论之之间间也有也有类类似的关系似的关系吗吗?与同伴与同伴进进行交流行交流.命题与逆命题命题与逆命题w在两个命在两个命题题中中,如果一个命如果一个命题题的的条件条件和和结论结论分分别别是是另一个命另一个命题题的的结论结论和和条件条件,那么那么这这两个命两个命题题称称为为互互逆命逆命题题,其中一个命其中一个命题题称称为为另一个命另一个命题题的的逆命逆命题题.w你能写出命你能写出命题题“如果两个有理数相等如果两个有理数相等,那么它那么它们们的的平方相等平方相等”的逆命的逆命题吗题吗?w它它们们都是真命都是真命题吗题吗?w想一想想一想:一个命一个命题题是真命是真命题题,它逆命它逆命题题是真命是真命题还题还是假命是假命题题?定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命命题题是真命是真命题题,它逆命它逆命题题却却不一定不一定是真命是真命题题.w我我们们已已经经学学习习了一些互逆的定理了一些互逆的定理,如如:w勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,w两直两直线线平行平行,内内错错角相等角相等;内内错错角相等角相等,两直两直线线平行平行.w你你还还能能举举出一些例子出一些例子吗吗?w想一想想一想:w互逆命互逆命题题与互逆定理有何关系与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命的逆命题经过证题经过证明是真命明是真命题题,那么它是那么它是一个一个定理定理,这这两个定理称两个定理称为为互逆定理互逆定理,其中一个定理称其中一个定理称另一个定理的另一个定理的逆定理逆定理.勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边边分分别为别为a、b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角即直角三角形两直角边边的平方的平方和等于斜和等于斜边边的平方的平方.勾股定理在西方文献中又称勾股定理在西方文献中又称为毕为毕达哥拉斯定理（达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形两如果三角形两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边平方平方,那那么么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.课堂小结课堂小结命命题题与逆命与逆命题题在两个命在两个命题题中中,如果一个命如果一个命题题的的条件条件和和结论结论分分别别是是另一个命另一个命题题的的结论结论和和条件条件,那么那么这这两个命两个命题题称称为为互互逆命逆命题题,其中一个命其中一个命题题称称为为另一个命另一个命题题的的逆命逆命题题.定理与逆定理定理与逆定理如果一个如果一个定理定理的逆命的逆命题经过证题经过证明是真命明是真命题题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这这两个定理称两个定理称为为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.1.如如图图(单单位：英尺位：英尺),在一个在一个长长方体的房方体的房间间里里,一只蜘一只蜘蛛在一面蛛在一面墙墙的正中的正中间间离天花板离天花板1英尺的英尺的A处处,苍蝇则苍蝇则在在对对面面墙墙的正中的正中间间离地板离地板1英尺的英尺的B处处.试问试问:蜘蛛蜘蛛为为了捕了捕获苍蝇获苍蝇,需要爬行的最短距离是多需要爬行的最短距离是多少少?AB 301212随堂训练随堂训练老老师师提示提示:你是否能将有关命你是否能将有关命题题的知的知识识予以整理予以整理.2说说出下列合理的逆命出下列合理的逆命题题,并判断每并判断每对对命命题题的真假的真假:（1）四）四边边形是多形是多边边形形;（2）两直）两直线线平行平行,同旁内角互同旁内角互补补;（3）如果）如果ab=0,那么那么a=0,b=0.w请请你你举举出一些命出一些命题题,然后写出它的逆命然后写出它的逆命题题,并判断并判断这这些逆命些逆命题题的真假的真假.