八年级数学下册 17.1 一元二次方程同步 （新版）沪科版.ppt
17.1 一元二次一元二次方程方程第17章 一元二次方程沪科版八年级下册什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？复习旧知 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为积为750cm750cm3 3.请写出关于请写出关于x的方程的方程.该方程是一元一该方程是一元一次方程吗次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一如果是，把它化为一元一次方程的一般形式般形式.单位：单位：cm1530 xx讲授新课解：设这块铁片的宽为解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长，那么它的长 为（为（x+5)cm.根据题意，得根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得去括号，得 x2+5x=150.1 1、剪一块面积为、剪一块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长比宽的长方形铁片，使它的长比宽多多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程根据题意列方程讲授新课2 2、把面积为、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为长为x，可列出方程，可列出方程 xxx3 3x2 2+3+3x=4=4讲授新课3 3、据国家统计局公布的数据，浙江省、据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省实现年全省实现生产总值生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，求亿元，求浙江省这两年实现浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。设年平设年平均增长率为均增长率为x，可列出方程：，可列出方程：2500250050005000750075001000010000200120012002200220032003年份年份生产总值（亿元）生产总值（亿元）9200920076707670670067006700(1+6700(1+x)2 2=9200=9200讲授新课问问:有什么相同的特点有什么相同的特点?共同点共同点:(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2)(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;(3)(3)未知数最高次数为未知数最高次数为2 2次次(2)(2)观察所列方程观察所列方程具有以上三个特点的方程称为具有以上三个特点的方程称为一元二次方程一元二次方程（1）x2+5x=150能使一元二次能使一元二次能使一元二次能使一元二次方程两边相等方程两边相等方程两边相等方程两边相等的未知数的值的未知数的值的未知数的值的未知数的值叫一元二次方叫一元二次方叫一元二次方叫一元二次方程的程的程的程的解解解解(或根或根或根或根)讲授新课判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：（1）10 x2=9 ()（2）2(x-1)=3x ()（3）2x2-3x-1=0()()（5）2xy-7=0 ()（6）9x2=5-4x ()（7）4x2=5x ()（8）3y2+4=5y ()讲授新课(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗判断下列方程是一元二次方程吗?讲授新课 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 ,的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把axax2 2 2 2+bxbx+c c=0 =0 =0 =0 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.为什么要限制为什么要限制a a00，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 其中其中ax2 ，bx,c分别称为二次项，分别称为二次项，一次项，常数项一次项，常数项.讲授新课 ax2+bx+c=0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式必须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0)在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列,即即先写先写二次项二次项,再写再写一次项一次项,最后是最后是常数项。常数项。讲授新课一般形式：一般形式：常数项常数项二次项，二次项，二次项系数二次项系数一次项，一次项，一次项系数一次项系数 讲授新课 把一元二次方程（x-）（x+）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A A、5 5x x2 2-4-4x x-4=0-4=0B B、x x2 2-5=0-5=0C C、5 5x x2 2-2-2x x+1=0+1=0D D、5 5x x2 2-4-4x x+6=0+6=0A一定要把方程化解为一定要把方程化解为一般形式，才能确定！一般形式，才能确定！注意：注意：讲授新课例例1 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项.注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax+bx+c=0=0 的一般形式的一般形式.2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形行等式变形.3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号是常数项。写系数时，要带上前面的符号.讲授新课 1 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次二次项项系系数数一次一次项项系系数数常数常数项项3 3x2 2=5=5x-1-1(x+2)(+2)(x-1)=61)=64-4-7 7x2 2=0=03 3x2 2-5-5x+1=0+1=0 x2 2+x-8=0-8=0-7-7x2 2+4=0+4=03 3-5-51 1-8-84 41 11 1-7-70 0讲授新课例例2 2、已知一元二次方程、已知一元二次方程 2 2x2 2+bx+c=0 0的两个根分的两个根分别为别为x1 1=2.5=2.5和和x2 2=-3=-3，求这个方程，求这个方程.解：解：将将x1 1=2.5=2.5和和x2 2=-3=-3带入方程带入方程 2 2x2 2+bx+c=0=0得得 2 2（2.52.5）2 2+2.5b+c=0 2 2（-3-3）2 2+（-3）b+c=0解得解得 b b=1=1 c c=-15=-15所以这个一元二次方程是所以这个一元二次方程是2 2x2 2+x-15=0-15=0讲授新课变型、变型、已知，关于已知，关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程,求求m的取值范围的取值范围.解：解：原方程是一元二次方程原方程是一元二次方程m2 2m-1 10 0讲授新课 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程二次方程二次方程二次方程的解的解的解的解(或根或根或根或根).判断未知数的值判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程是不是方程x2-2=x的根的根.讲授新课1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1 1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)2 2、构造一个一元二次方程，要求：、构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2.2.课堂练习3 3、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3=3代入方程代入方程x2+ax+a=0得，得，32+3a+a=09+4a=04a=-9课堂练习1.了解了解一元二次方程的概念和一一元二次方程的概念和一般形式般形式.2.会判别一元二次方程的二次项会判别一元二次方程的二次项系数系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项.3.注意注意:一元二次方程的二次项系一元二次方程的二次项系数不能为零数不能为零.课时小结
