九年级数学上册 2.1.2 一元二次方程的解 （新版）北师大版.ppt

第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.1 2.1 认识一元二次方程认识一元二次方程第第2 2课时课时 一元二次方程的解一元二次方程的解1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的解一元二次方程的解一元二次方程解的估算一元二次方程解的估算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复复习习提提问问1.一元二次方程的定一元二次方程的定义义是什么？是什么？2.一元二次方程的形式有哪些？一元二次方程的形式有哪些？1知识点一元二次方程的解一元二次方程的解1.一元二次方程的解：能使一元二次方程两一元二次方程的解：能使一元二次方程两边边的的值值相相 等等的未知数的的未知数的值值，叫做一元二次方程的解，也叫一，叫做一元二次方程的解，也叫一 元二次方程的元二次方程的根根2.验证验证一个未知数的一个未知数的值值是否是一元二次方程的根，只是否是一元二次方程的根，只 需将需将这这个未知数的个未知数的值值分分别别代入方程两代入方程两边边，若所得的，若所得的 值值相等，相等，则这则这个未知数的个未知数的值值就是方程的根，否就是方程的根，否则则就就 不是方程的根不是方程的根 知知1 1讲讲例例1 下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2x20的根？的根？3，2，1，0，1，2，3（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲导导引：引：根据一元二次方程的根的定根据一元二次方程的根的定义义，将，将这这些数作些数作为为未未 知数的知数的值值分分别别代入方程中，能代入方程中，能够够使方程左右两使方程左右两边边 相等的数就是方程的根相等的数就是方程的根解：解：1，2.总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根就不是方程的根例例2 如果如果2是一元二次方程是一元二次方程x2bx20的一个根，的一个根，那么字母那么字母b的的值为值为()A.3B.3C.4D4 根据根的意根据根的意义义，将，将x2直接代入方程的左右两直接代入方程的左右两 边边，就可得到以，就可得到以b为为未知数的一元一次方程，求未知数的一元一次方程，求 解即可解即可 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）B导导引：引：1 方程方程x2+x120的的两个两个根根为为()Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 下表是某同学求代数式下表是某同学求代数式x2x的的值值的情况，根据的情况，根据 表格可知方程表格可知方程x2x2的解是的解是()A.x1 B.x0 C.x2 D.x11，x22知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）x210123x2x6200263 若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程ax(x1)(x1)(x2)bx(x2)2的两根分的两根分别为别为0，2，则则|3a4b|的的 值为值为()A2 B5 C7 D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点一元二次方程解得估算一元二次方程解得估算知知2 2导导对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，吗？我们知道，x满足方程满足方程(8(82 2x)(5)(52 2x)18.18.(1)(1)x可能小于可能小于0 0吗？可能大于吗？可能大于4 4吗？可能大于吗？可能大于2.52.5吗？说说你的理由吗？说说你的理由(2)(2)你能确定你能确定x的大致范围吗？的大致范围吗？(3)(3)填写下表：填写下表：(4)(4)你知道所求宽度你知道所求宽度x(m(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流与同伴交流 x0.511.52(82x)(52x)2818104知识知知2 2导导（1 1）因为）因为x表示宽度，所以表示宽度，所以x不可能小于不可能小于0 0；根据题意，；根据题意，8-28-2x和和5-25-2x 分别表示地毯的长和宽，所以分别表示地毯的长和宽，所以8-28-2x0,5-20,5-2x0,0,因此因此x不可能不可能 大于大于4 4，也不可能大于，也不可能大于2.5.2.5.（2 2）通过上面的分析，可以得到）通过上面的分析，可以得到00 x2.5.2.5.（3 3）从）从x的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左 到右依次填写到右依次填写28,18,10,4.28,18,10,4.（4 4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值 的分析应至少包括以下两个方面：的分析应至少包括以下两个方面：表格中，当表格中，当x的值从小到的值从小到 大变化时，（大变化时，（8-28-2x)(5-2)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于）的值逐渐减小，经历了从大于 18 18到等于到等于1818再到小于再到小于1818的过程的过程.由表格可知，当由表格可知，当x=1=1时，时，（8-28-2x)(5-2)(5-2x）-18-18，由方程的解得意义，可以得出，由方程的解得意义，可以得出“x-1-1是是 方程，（方程，（8-28-2x)(5-2)(5-2x）-18-18的解得结论，从而所求宽度为的解得结论，从而所求宽度为1 1 m.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）用估算法求一元二次方程用估算法求一元二次方程ax2 2bxc0(a0)0(a0)的近似解的方的近似解的方法及步骤：法及步骤：(1)(1)方法：方法：当某一当某一x的取值使得这个方程中的的取值使得这个方程中的ax2 2bxc的值在的值在 某一精确度要求的范围内接近于某一精确度要求的范围内接近于0 0时，时，x的值即为一元二次的值即为一元二次 方程的近似解对于实际问题中解的估算，应先根据实际方程的近似解对于实际问题中解的估算，应先根据实际 情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体 的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要 求的方程的解的近似值，一般简称为求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法夹逼法”知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)(2)步骤：步骤：列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算 方程方程ax2 2bxc0(a0)0(a0)中中ax2 2bxc的值；的值；在表中找出当在表中找出当ax2 2bxc的值可能等于的值可能等于0 0的未知数的范的未知数的范 围；围；进一步在进一步在的范围内列表、计算、估计范围，直到找出的范围内列表、计算、估计范围，直到找出 符合要求的范围符合要求的范围 知知2 2讲讲在前一在前一课课的的问题问题中，梯子底端滑中，梯子底端滑动动的距离的距离x(m)满满足足方程方程(x6)272102，也就是，也就是x212x150.(1)小明小明认为认为底端也滑底端也滑动动了了1 m，他的，他的说说法正确法正确吗吗？为为什么？什么？(2)底端滑底端滑动动的距离可能是的距离可能是2 m吗吗？可能是？可能是3 m吗吗？为为什么？什么？(3)你能猜出滑你能猜出滑动动距离距离x(m)的大致范的大致范围吗围吗？(4)x的整数部分是几？十分位是几？的整数部分是几？十分位是几？例例3 知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：小亮把他的求解过程整理如下：小亮把他的求解过程整理如下：所以所以11x1.5.1.5.进一步计算：进一步计算：所以所以1.11.1x1.2.1.2.因此因此x的整数部分是的整数部分是1 1，十分位是，十分位是1.1.x00.511.52x212x15158.7525.2513x1.11.21.31.4x212x150.590.842.293.76你的结果怎你的结果怎样呢？样呢？1.能使一元二次方程两能使一元二次方程两边边的的值值相等的未知数的相等的未知数的值值，叫做，叫做 一元二次方程的解一元二次方程的解2.用估算法判断一元二次方程解的取用估算法判断一元二次方程解的取值值范范围围，具体步，具体步骤骤 如下：如下：(1)列表，利用未知数的取列表，利用未知数的取值值分分别计别计算方程算方程 ax2bxc0(a0)中中ax2bxc的的值值；(2)在表中找出使在表中找出使ax2bxc的的值值可能等于可能等于0的未知数的大的未知数的大 致取致取值值范范围围；(3)进进一步在一步在(2)中的范中的范围围内列表、内列表、计计算、估算、估计计范范围围，直到，直到 符合符合题题中精确度要求中精确度要求为为止止