九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高2 （新版）北师大版.ppt
第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系6 6 利用三角函数测高利用三角函数测高学学 习习 新新 知知如图所示展示的是山东省青岛市电视塔夜晚的美丽景色,青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116 m高的太平山上.由上海同济大学马人乐先生设计.由于其创意新、选点好、功能布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国务院发展研究中心选入中华之最大荣誉,认为是“中国第一钢塔”.某数学兴趣小组的同学想测量该电视塔的高度.【问题】测量电视塔的高度和测量旗杆的高度的方法一样吗?两者有什么区别?【活动一】测量倾斜角(一)测倾器的认识:如图所示的是一个测倾器的外观图,它是测量倾斜角的仪器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.(二)测倾器的使用方法和步骤:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.0303060609090PQ0303060609090M30(三三)测倾器的运用测倾器的运用:BOA+NOA=90,MON+NOA=90,BOA=MON.因此读出BOA的度数也就读出了仰角MON的度数.测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数.根据操作步骤:当度盘的直径对准目标M时,铅垂线指向一个度数,即BOA的度数.根据图形我们不难发现:【活动二】测量底部可以到达的物体的高度1.如图所示,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据?2.请说出测量物体MN的高度的一般步骤,需要测得的数据用字母表示.1.测量A点到物体底部N点的距离AN、测倾器的高度AC的长以及测量仰角MCE的度数.2.测量底部可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角MCE=.(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.(3)量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).【做一做】根据上面测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.解:在RtMCE中,ME=ECtan=ANtan=ltan,MN=ME+EN=ME+AC=ltan+a.【活动三活动三】测量底部不可以到达的物体的高度1.要测量物体MN的高度,使用测倾器测一次仰角够吗?2.如图所示,你能类比活动二的方法得出测量底部不可以到达的物体的高度的一般步骤吗?需要测得的数据用字母表示.2.测量底部不可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=.(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N都在同一条直线上)，测得此时M的仰角MDE=.(3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.结论：1.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.【做一做】根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.【活动四】设计测量方案,撰写活动报告某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话:小明:我站在此处看树顶仰角为45.小华:我站在此处看树顶仰角为30.小明:我们的身高都是1.6 m.小华:我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度.(参考数据:1.414,1.732,结果保留三个有效数字)解:如图所示,延长BC交DA于E.设AE的长为x m.在RtACE中,ACE=45,AEB=90,则CAE=45,CE=AE=x.在RtABE中,B=30,AE=x,tan B=,即tan 30=,BE=x.BE-CE=BC,BC=20 m,x-x=20,解得x=10 +10,AD=AE+DE=10 +10+1.628.9(m).答:这棵汉柏树的高度约为28.9 m.检测反馈检测反馈1.(2015长沙中考)如图所示,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为()A.m B.30sin mC.30tan m D.30cos m解析:在RtABO中,BO=30 m,ABO为,AO=BOtan=30tan(m).故选C.C2.某市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D点用高2 m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30,然后向楼前进30 m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60,则楼AB的高为.解析:在RtAFG中,AFG=60,AGC=90,tanAFG=,FG=.在RtACG中,ACG=30,tanACG=,AG.CG-FG=30 m,AG-=30,解得AG=15 ,AB=(15 +2)m.故填(15 +2)m.3.在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图所示,已知塔基AB的高为4 m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30,然后沿AC方向走5 m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求AC的距离;(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)解:(1)在RtABC中,ACB=30,AB=4,tanACB=,AC=(m).答:AC的距离为 m.(2)在RtADE中,ADE=50,AD=5+4 ,AE=ADtanADE=(5+4 )tan 5014(m).答:塔高AE约为14 m.
