九年级数学下册 2.5.2 圆的切线 （新版）湘教版.ppt

第二章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.2 圆的切线观观察察工人用砂轮磨一把锉刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是顺着什么方向飞出去的？思思考考如图，OA是O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线lOA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有怎样的位置关系？OAl圆心O到直线l的距离等于半径OA.由圆的切线定义可知直线l与圆O相切.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例1】如图，已知AD是O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD.求证：直线BC是O的切线.OADCB证明：AB=AC，BAD=CAD，ADBC.又OD是O的半径，且BC经过点D，直线BC是O的切线.练练习习1.（1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？（2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？答案：（1）不一定，如：直径；（2）不一定，也可能是割线.2.如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是O的切线.OABC思思考考如图，直线l是的切线，A为切点，切段l与半径OA垂直吗？OAl通过量角器测量切线l与半径OA所成的角为90，即切线l与半径OA垂直.假设直线l与半径OA不垂直.过圆心O作OBl于点B.由于垂线段最短，可得OBOA，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与O相交.这与已知直线l是O的切线矛盾.因此lOA.OA Bl圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.【例2】如图，AB是O的直径.C是O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平分ABD.DCABO证明：连接OC.CD为O的切线，OCCD.BDCD，BDOC，OCB=CBD.OC=OB，OCB=OBC，OBC=CBD，BC平分ABD.【例3】证明:经过直径两端点的切线互相平行.已知：如图，AB是O的直径，l1，l2分别是经过点A，B的切线.求证：l1l2.证明：OA是圆O的半径，l1是过点A的切线，l1 OA.同理l2 OB.l1AB，且l2AB.l1l2.Ol1l2BA练练习习1.ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD切切O O于于C C，AEAECDCD，BCBC延延长后与长后与AEAE的延长线交于的延长线交于F F，AFAF=BFBF，求，求A A的度数的度数.答案：60.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获收获？你还存在哪些疑问，和同伴你还存在哪些疑问，和同伴交流。交流。我思 我进步