九年级数学下册 24.2 圆的基本性质（第2课时） （新版）沪科版.ppt

24.2 圆的基本性质第二课时 赵州桥主桥拱的半径是多少？问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？1.在纸上任意画一个O，以O的一条直径为折痕，把O折叠，如图24-18，你发现了什么？圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线.1.垂径分弦A（B）DC图 24-18ABDCOE图 24-192.在折叠O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24-19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？图 24-18A（B）DC3.直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分，把优弧 分成AC与CB两部分，这时AD与DB,AC与CB各有怎样的关系？ABDCOE图 24-19A AC CB B 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧.垂径定理垂径定理OABDE图 24-20CCD为为 O的直径的直径CDAB 条件条件结论结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD圆心到弦的距离叫弦心距.例2 如图24-21，O的半径为5cm中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB的距离.平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:E EA AB B.O O图 24-21例3 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？图24-22解：如图，设半径为R，在tAOD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2ABAB=37.4=37.4,CDCD=7.2=7.2R R18.7R-7.2R-7.2 8cm1 1半径为半径为4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cm,AB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 2OO的直径为的直径为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径为半径为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E1.1.如图如图,在在OO中中,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的的距离为距离为3cm,3cm,则则OO的半径为的半径为 .ABOC5cm342.2.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为.13cm(1)(1)题题(2)(2)题题128方法归纳方法归纳:1.垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？圆的轴对称性；垂径定理及其推论（）垂径定理和勾股定理结合.（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；连接半径.书本P17练习第1，2，3题 想象比知识更重要.爱因斯坦