八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角教学 （新版）北师大版.ppt

1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第4 4课时课时 等边三角形的判定及含等边三角形的判定及含3030角的直角角的直角三角形的性质三角形的性质图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 三线合一三线合一三个角都相等，三个角都相等，轴对轴对称称图图形（形（3条）条）等边三角形等边三角形轴对轴对称称图图形（形（1条）条）两个角相等两个角相等三线合一三线合一等于等于60两条边相等两条边相等三边都相等三边都相等复习导入复习导入有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等等腰三角形（定义）腰三角形（定义）有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等腰三角形。等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满满足什么条件的三角足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三三边边都都相相等等的的三三角角形形是是等等边三角形（定义）边三角形（定义）三三个个角角都都相相等等的的三三角角形形是是等边三角形。等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：合作探究合作探究小明小明认为还认为还有第三种方法有第三种方法“两条两条边边相等且有一个角是相等且有一个角是60的三角形也是等的三角形也是等边边三角形三角形”，你同意你同意吗吗？ACB(1)60(2)ABC60分分类类讨讨论论边相等转化为角相等边相等转化为角相等1、判断下列、判断下列说说法的正法的正误误：1）有一个外角是）有一个外角是120的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形。三角形。2）有两个外角相等的等腰三角形是等）有两个外角相等的等腰三角形是等边边三角形。三角形。3）三个外角都相等的三角形是等）三个外角都相等的三角形是等边边三角形。三角形。4）有两个角）有两个角为为60的三角形是等的三角形是等边边三角形。三角形。6）有一）有一边边上的高也是上的高也是这边这边上的中上的中线线的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形。三角形。5）有一个角）有一个角为为60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形。三角形。判定判定1.三三边边相等（定相等（定义义）判定判定2：三个角相等：三个角相等AB=BC=ACABC是等是等边边三角形三角形 A=B=CABC是等是等边边三角形三角形 A=600,AB=BCABC是等是等边边三角形三角形判定判定3：一个角是一个角是60的的等腰三角形等腰三角形ACB2.在在ABC中，中，AB=AC，若要使，若要使ABC为等边三角为等边三角形，还应补充一个条件，这个条件是形，还应补充一个条件，这个条件是 （只（只填写一个条件）填写一个条件）ACB3.在在ABC，A=60。AB=AC=10cm，则则BC=.10cm例例1.如如图图，E、F是是ABC中中BC边边上的点，且上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求求BAC.E B F CA 注：边相等可转换为角相等注：边相等可转换为角相等例例2：如：如图图,ABC是等是等边边三角形三角形,DEBC，请问请问ADE是等是等边边三角形三角形吗吗?试说试说明理由明理由.ACBDEBD=CE探究探究1 用直尺量一量含用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角的直角三角板的最短直角角边边(即即300 角所对的直角边角所对的直角边)与斜边，记录下数与斜边，记录下数据，你有什么发现？据，你有什么发现？猜一猜猜一猜 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对对的直角的直角边边与斜与斜边边有怎有怎样样的大小关系？的大小关系？在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于300，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半。的一半。探究探究2 当将两个同当将两个同样样大小的三角板（含大小的三角板（含30 和和60 的的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；形吗？请说明理由；得出得出300 角所对的直角边角所对的直角边与斜边之间的数量关与斜边之间的数量关系，说明理由系，说明理由.我我们们可以用两个同可以用两个同样样大小的三角尺大小的三角尺（含（含30 和和60 的角）拼接起来的角）拼接起来验证验证ACDB验证：验证：判定判定1.三三边边相等（定相等（定义义）判定判定2：三个角相等：三个角相等AB=BC=ACABC是等是等边边三角形三角形 A=B=CABC是等是等边边三角形三角形 A=600,AB=BCABC是等是等边边三角形三角形判定判定3：一个角是一个角是60的的等腰三角形等腰三角形边边角角相相等等互互相相转转化化思思想想ACB类类比比分分类类讨讨论论课堂小结课堂小结三三边边相等（定相等（定义义）含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质定理定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一般它所对的直角边等于斜边的一般 1.已知已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则则ABC的周的周长为长为_cm.92.三角形的三条三角形的三条边长边长a,b,c满满足足该该三角形是三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形C.等等边边三角形三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形C随堂训练随堂训练3如如图图,ABC是等是等边边三角形三角形,DEF分分别别是三是三边边上的上的点点,且且AD=BE=CF,请问请问DEF是等是等边边三角形三角形吗吗?说说明理由明理由.AFEDCB是是!DEBCDF ABEF AC 4.如如图图是由是由15根火柴根火柴组组成的两个等成的两个等边边三角形三角形,你能只移你能只移动动三根火柴将此三根火柴将此图变图变成四个等成四个等边边三角形三角形吗吗？5.已知已知:等腰三角形的底角等腰三角形的底角为为150,腰腰长为长为20.求求:腰上的高腰上的高.B=ACB=150(已知已知),DAC=B+ACB=150+150=300CD=AC=20=10ACBD15015020解解:过过C作作CDBA交交BA的延的延长线长线于点于点D