八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形2 （新版）新人教版.ppt

一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？如图，位于在海上如图，位于在海上A A、B B两处的两艘救生两处的两艘救生船接到船接到OO处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=BA=B如果这两艘救生船以同样的速如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，度同时出发，能不能大约同时赶到出事能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什那么它们所对的边有什么关系？么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？么关系？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明证明：作作BAC的平分线的平分线AD，则，则1=2。在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）注意注意：使用使用“等边对等角等边对等角”前提是在同一个前提是在同一个三角形中三角形中例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC课本P78证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。（两直线平行，内错角相等）。又又1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）（等边对等角）。例例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：已知：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC例例3：已知等腰三角形边长为已知等腰三角形边长为a，底边上的高为底边上的高为h，求作这个等腰，求作这个等腰三角形。三角形。ah新知运用练习：P79练习练习1题2题3题4题2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中练习练习1CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCD练习练习22 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形答案：是等腰三角形因为，如图可证因为，如图可证1=2证明：OA=OB，A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDC，A=C，B=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）C=D（等量代换）（等量代换）OC=OD（等角对等边）（等角对等边）4.如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD 作业：作业：课本课本P82-83：必做：必做：2题，题，5题，题，10题，题，选做：选做：13题题