八年级数学下册 4.1.1 变量与函数同步 （新版）湘教版.ppt

4.1.1 变量与函数第四章 一次函数4.1 函数和它的表示法1.如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反应了该地某一天的气温T（C）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？T/Ct/时时510152025O246810 12 14 16 18 20 22 24该地一天中的气温随着事件的变化而变化，从图中可以看出，4时的气温是10C，14时的气温是20C.思考思考2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，时，正方形的面积分别是多少？试填写下表：边长边长x1234567面积S14916253649我们可以看出，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时，y=28.8（元）；当x=20时，y=57.6（元）.函数在思考的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.上述问题中，时间t，温度T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量，每使用1m3天然气应缴纳2.88元，2.88是常量.一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数函数，记作y=f (x).这里的f (x)是英文a function of x（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量自变量，把y叫作因变量因变量.对于自变量x的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值函数值，记作f (a).讨论1.在问题1中，是自变量，是 的函数.2.在问题2中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的 .3.在问题3中，是自变量，是 的函数.时间t气温T时间t自变量函数使用天然气的体积x使用天然气的体积x应缴纳的费用y【例1】如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数.（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留）？4cm解：（1）圆柱的体积V=4r2，自变量r的取值范围是r0.（2）当r=5时，V=425=100（cm3）；当r=10时，V=4100=400（cm3）.1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个的变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）.（2）圆的半径r和圆的面积S满足：S=r2.（3）银行的存款利率P与存期t.行驶路程s随着行驶时间t的变化而变化.圆的面积S随着圆的半径r的变化而变化.银行的存款利率P随着存期t的变化而变化.练习练习2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m)随时间t(时)的变化而变化.h/mt/时时O246810 12 14 16 18 20 22 242468（1）水深h是时间t的函数吗？（2）当t分别取4，10时，h是多少？答案：（1）是；（2）当t=4时，h=5(m)，当t=10时，h=7(m).通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步