九年级数学下册 24.3 圆周角（第1课时）同步 （新版）沪科版.ppt

24.3 圆周角第一课时复习引课1.圆心角的定义?.OBC答：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ABC 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图24-33，ABC内接于O，这时A的定点在圆上，A的两边AB,AC分别与圆还有另一个公共点.像这样，定点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部 图 24-35如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.OABCOABCOABC我们得到以下几种情况.ABCABC的一边的一边BCBC经过圆心圆心OO。ABC的两边都不经过圆心O。ABC的两边都不经过圆心O。B BA AOOC CA AB BC COOB BA AC COO请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O.BAOC AOC是ABO的外角，AOC=ABO+BAO.OA=OB，ABO=BAO.AOC=2ABO，ABC=AOC.1-2那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？ABCOBACO我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.也就是借用直径，连接也就是借用直径，连接BOBO并延长，与圆相交于点并延长，与圆相交于点D.D.（此时我们得到与图同样的情形）A AB BC CO OD D1 13 32 2B BA AO OC C5 54 4 1是ABO的外角;1=2+3.OA=OB;2=3.1=22;BACOBAOC如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角;AOD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）B BA AC CO OB BA AO OC CD D AOD是ABO的外角;ABD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;BACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角;ABD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？BAOCABCOBACO一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 。一半由定理可得推论 1 在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等（图 24-36）.推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（图 24-37）.例1 如图24-38，AB为O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70，求APC的度数.解：连接BC，则ACB=90,DCB=ACB-ADC=30.APC=BAD+ADC=30+70=100.分析：APC等于圆周角BAD与ADC之和.又 BAD=DCB=30，AOCB1.如 图，在 O中，BOC=50，则BAC=。25 变化题2：如图，BAC=40，则OBC=。ABCO变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC=。5080 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2 BOC，ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO解：ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACB；BOC=2BAC；AOB=2BOC；2ACB=2（2BAC）.ACB=2BAC.1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。书本P29练习第1,2,3题哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”