九年级数学下册 2.1 圆的对称性 （新版）湘教版.ppt

第二章 圆2.1 圆的对称性观察观察在生活中，我们经常看到圆的形象.圆的定义圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.AOr如右图，点O是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径，线段OA的长度也叫做半径，记作半径 r.以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形.定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径.OrA圆心半径思考思考同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定与圆的位置关系？我们把到圆心的距离小于半径的点(下图A点)叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点(下图C点)叫作圆外的点.OABC根据右图，我们不难看出同一平面内的点与圆分别有三种位置关系.分别是：在圆内、在圆上、在圆外.一般地，设O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d，则有：OP1P3P2（1）点P在圆内 dr；（2）点P在圆上 d=r；（3）点P在圆外 dr.O弦弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.ABCD如右图，线段AB、CD为O的弦，弦AB经过圆心O，因此线段AB为O的直径.弧弧ABOM圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，用“”表示如图,O 上两点A，B 间小于半圆的部分叫作劣弧，记作 ；A，B间大于半圆的部分叫作优弧，记作 ，其中点M是优弧上一点.新知探究 1（1）如图,在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.（2）如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度.观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.这体现圆具有什么样的性质？发现 我们把能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧.由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180时能与自身重合，所以，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.新知探究 2 如图,在纸上任画一个O，并剪下来.将O 沿任意一条直径(例如直径CD)对折，你发现了什么？OCD直径CD两侧的两个半圆能够完全重合.发现 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴.议一议议一议如图，为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由.因为圆心到圆上各个点的距离相等，都等于半径，车轴离开地面的距离始终等于半径，车子就可以达到平稳的行驶；相同的面积时，圆的周长最长，节省材料；变滑动摩擦为滚动摩擦，省力；等，练习练习1.下面的说法对吗?如不对，请说明理由.（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.2.已知O的半径为4 cm,B 为线段OA 的中点,当线段OA 满足下列条件时,分别指出点B 与O的位置关系：（1）OA 6 cm；（2）OA 8 cm；（3）OA10 cm.点B在圆内 点B在圆上 点B在圆外 通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步