九年级数学下册 2.5.4 三角形的内切圆教学 （新版）湘教版.ppt

2.5.4 三角形的内切圆情景情景引入引入合作合作探究探究随堂随堂训练训练课堂课堂小结小结叙述角平分线的性质定理和判定定理叙述角平分线的性质定理和判定定理:在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上分线上情景引入情景引入提出问题：提出问题：从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？才能使圆的面积尽可能最大呢？合作探究合作探究已知：已知：ABC.求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆MND作法：作法：1.1.作作BC的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O；2.2.过点过点O作作ODBC，垂足为，垂足为D；3.3.以以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作圆圆O.圆圆O就是就是所求的圆所求的圆.2.2.和多边形的各边都相切的圆和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。边形叫做圆的外切多边形。概念：概念：1.1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。外切三角形。想一想：根据作法和三角形各边都相切的圆能想一想：根据作法和三角形各边都相切的圆能作出几个？作出几个？名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC提示：关键是利用内心的性质提示：关键是利用内心的性质如果如果A120120，那么，那么BOC=？如果如果A=n，那么，那么BOC=?=?因此：在因此：在ABC中，中，An，点，点O是是ABC的内心，的内心，BOC9090 n例例1.1.如图，在如图，在ABC中，中，A=55=55，点，点O是内心，是内心，求求BOC的度数的度数.例题学习例题学习例例2.2.如图，在如图，在ABC中，中，A=55=55，点，点O是外心，是外心，求求BOC的度数的度数.如果如果A120120呢？呢？例例2.2.如图如图,点点I是是ABC的内心，的内心，AI交边交边BC于点于点D，交，交ABC外接圆于点外接圆于点E.求证：求证：BEIE.提示：欲证提示：欲证BEIE需证需证BIEIBE把把BIE转化为两圆周角之转化为两圆周角之和和1 12 23 34 45 51.1.判断判断（1 1）三角形的外心是三边中垂线的交点）三角形的外心是三边中垂线的交点.（）（2 2）三角形三边中线的交点是三角形内心）三角形三边中线的交点是三角形内心.（）（3 3）若）若O为为ABC的内心，则的内心，则OAOBOC.（）因此三角形的内心是因此三角形的内心是 是它到是它到三个内角的角平分线的交点三个内角的角平分线的交点三边的距离相等三边的距离相等随堂训练随堂训练1.1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下与同学们交流一下.2.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了接着讲述了三角形内切圆的相关概念三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关然后是三角形内心的有关计算计算.课堂小结课堂小结