复数的几何意义+同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1.2复数的几何意义【基础过关练】1复平面内复数z对应的向量为，且，则|z|等于()A. B3 C5 D(1,2)2已知复数z12i，z2i，则等于()A. B. C. D53已知a为实数，若复数z(a23a4)(a4)i为纯虚数，则复数aai在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1i B1iC1i或1i D2i5(多选)已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值可以为()A1 B2 C3 D46已知复数zmi，则“|z|>”是“m>3”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7若复数z12bi与复数z2a4i(a，bR)互为共轭复数，则a_，b_.8在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_9在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数10已知复数z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的集合是什么图形？【能力提升练】11已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应的点Z的集合是什么图形()A一个圆 B线段C两点 D两个圆12在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数是()A2 B2i C.3i D3i13设复数zxyi(x，yR)，且|x|y|，则满足|z|1的复数z的个数为()A1 B2 C3 D414若复数z对应的点在y2x的图象上，且|z|，则复数z_.15设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cos Btan A)itan B对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限16已知x为实数，复数zx2(x2)i.(1)当x为何值时，复数z的模最小？(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数ymxn的图象上，其中mn>0，求的最小值及取得最小值时m，n的值参考答案1.A2.C3.B4.A5.AC6.C7.248.24i9.解(1)设向量对应的复数为z1x1y1i(x1，y1R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A的坐标为(2,1).根据对称性可知，x12，y11，故z12i.(2)设点C对应的复数为z2x2y2i(x2，y2R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知，x22，y21，故z22i.10.解(1)因为z1i，z2i，所以|z1|2，|z2|1，所以|z1|>|z2|.(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2，根据复数几何意义可知|z|表示复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆及其外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆及其内部所有点组成的集合，所以满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包括两边界).11.A12.B13.D由题意知得或或或故z有4个.14.12i或12i解析依题意可设复数za2ai(aR)，由|z|，得，解得a±1，故z12i或z12i.15.B因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以AB>，即A>B，则sin A>cos B，所以cos Btan Acos B<cos Bsin A<0，又tan B>0，所以点(cos Btan A，tan B)在第二象限.16.解(1)由题意得|z|2，显然当x0时，复数z的模最小，最小值为2.(2)由(1)知当x0时，复数z的模最小，则Z(2,2).因为点Z在一次函数ymxn的图象上，所以2mn2，即m1.又mn>0，所以.当且仅当，即n22m2时等号成立.又2mn2且mn>0，所以当取最小值时，m2，n22.学科网（北京）股份有限公司