电场和电场强度的理解学案 2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第三册.docx

第9章 静电场及其应用 第3讲 第1课时 电场和电场强度的理解第9章 静电场及其应用 第3讲 第1课时 电场和电场强度的理解课前预习一、电场1概念：存在于 周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过 场产生的。2物质性：电场是一种 观存在，是物质存在的一种形式。二、电场强度1试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷。(2)场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷。2电场强度(1)物理意义：电场强度是反映电场强弱和方向的物理量。(2)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 与它的 之比。(3)公式：E 。(4)单位： ，符号为 。(5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电力的方向相同。负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度的方向 。三、点电荷的电场电场强度的叠加1真空中点电荷的电场强度(1)大小：E 。(2)方向：Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径 ；Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内。2电场强度的叠加电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 。四、电场线匀强电场1电场线(1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的 方向表示该点的电场强度方向。(2)特点电场线从 或无限远出发，终止于无限远或 。电场线在电场中 ，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。电场线的 程度可以描述电场的强弱，电场强度较大的地方，电场线较 。2匀强电场(1)定义：各点的电场强度大小 、方向 的电场。(2)电场线特点：间隔 的平行线。(3)实例：相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板，他们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。课堂讲解知识点1、对电场强度的理解1试探电荷与场源电荷的比较比较项名称定义大小要求试探电荷用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷尺寸必须充分小，放入电场后，不影响原电场场源电荷激发出电场的电荷无要求，可大可小2.正确理解E(1)公式EF/q是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关（电场中某点的电场强度由场源电荷Q决定）(2)公式EF/q仅定义了场强的大小，其方向需另外规定物理学上规定场强的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向(3)公式EF/q不仅告诉了我们E与F、q的量值关系，还告诉了我们单位关系，若力F单位取“牛顿(N)”，电荷量q单位取“库仑(C)”，则场强的国际单位为牛顿/库仑(N/C)(4)由EF/q变形为FqE，表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小场强E与电荷量q的大小决定了电场力的大小；场强E的方向与电荷的电性共同决定了电场力的方向；正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反3电场力与电场强度的区别与联系电场强度是描述电场力的性质的物理量，电场力与电场强度的区别与联系可以通过下表进行对比：物理量比较内容电场力电场强度区别物理意义电荷在电场中所受的力反映电场的强弱决定因素由电场和电荷共同决定由电场本身决定大小FEqEF/q方向正电荷所受电场力方向与E同向，负电荷所受电场力方向与E反向由电场本身决定，与正电荷所受电场力方向相同单位NN/C(或V/m)联系FqE(普遍适用)例1、点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q2×108 C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×105 N，方向水平向左，则：(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1_，方向_(2)若在A点换上另一电荷量为q4×108 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2_.该试探电荷受到的静电力大小为_，方向_(3)若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3_，方向为_变式1、如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q12.0×108 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×106 N，方向如图，则：(1)B处电场强度多大？方向如何？(2)如果换成一个q24.0×107 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？(3)如果将B处的电荷拿走，B处的电场强度是多大？知识点2、点电荷的电场电场强度的叠加1对点电荷电场强度公式的两点说明(1)在计算式Ek中，r0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。(2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球外部某点产生的电场Ek，r是球心到该点的距离，且r>R，Q 为整个球体(或球壳)所带的电荷量。2公式E与E的对比公式EE适用范围一切电场点电荷的电场表达式意义定义式决定式电荷量的含义q表示试探电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷的电荷量描述电场强度的角度用试探电荷描述用场源电荷描述物理量之间的关系E与F和q均无关，仅与它们的比值相等EQ，E3.电场强度的叠加电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。4、计算电场强度的几种方法：(1)用定义式EF/q求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况(2)用Ek求解，仅适用于真空中的点电荷产生的电场(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间中存在几部分电荷的情景(4)根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法求解例2、如图所示，真空中带电荷量分别为Q和Q的点电荷A、B相距为r，静电力常量为k，则：(1)两点电荷连线的中点O处的电场强度多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O点的电场强度如何？变式2、如图所示，O是半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六角形的一个顶点放置一带电量为q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为q的点电荷则圆心O处的场强大小为( )A.B.C.D0知识点3、对电场线的理解1电场线不是电荷的运动轨迹(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上某点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向结合力学知识，可以知道物体的速度方向不一定与加速度的方向一致，因此电场线不一定是粒子的运动轨迹(3)在满足以下条件时，电场线与带电粒子的运动轨迹重合电场线是直线； 带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线；带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线2电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏在图(1)中EA>EB.但若只给一条直电场线，如图(2)所示，则无法由疏密程度来确定A、B两点的场强大小对此情况可有多种推理判断：若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB.若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA<EB.若是匀强电场中的一条电场线，则EAEB.注意：1)电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合.(2)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.2几种常见电场的电场线分布特点电场电场线图样简要描述正点电荷“光芒四射”，发散状。以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同负点电荷“众矢之的”，会聚状。以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同等量同种点电荷“势不两立”，相斥状等量异种点电荷“手牵手，心连心”，相吸状带电平行金属板“等间距”，平行状。带电平行金属板之间的电场线，除边缘外均为平行等间距直线，电场强度大小相等，方向相同例3、在如图所示的四种电场中，a、b两点电场强度相同的是( ) 变式3、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()Aa一定带正电，b一定带负电B电场力对a做正功，对b做负功Ca的速度将减小，b的速度将增大Da的加速度将减小，b的加速度将增大例4、如图为某电场中的一条电场线，a、b为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是( )Aa点的电场强度一定比b点的电场强度大Bb点的电场强度可能比a点的电场强度小C负电荷在a点受到的静电力方向向左D正电荷在运动中通过b点时，其运动方向一定沿ba方向变式4、(多选)如图所示为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是( )Aa一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹Ba粒子速度减小，b粒子速度大小不变，c粒子速度增大Ca虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变Db虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量知识点4、“对称法”与“微元法”巧求电场强度1对称法求电场强度利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如：如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。2微元法求电场强度将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。例5、如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)( )A kB kC k D k变式5、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OPL，静电力常量为k，试求P点的电场强度大小。课后巩固 1下列关于电场强度的两个表达式E和E的叙述，错误的是( )AE是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量BE是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场CE是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F，是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小2.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图像如图所示则此电场的电场线分布可能是( )3.如图所示，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴、y轴上的两点，OA：OB3：4，在A、B两点分别放点电荷q1、q2，在坐标原点O处产生的合电场强度方向与AB平行，则q1、q2分别在坐标原点O处产生的电场强度的大小之比EA：EB等于( )A9：1 B4：3C3：4 D16：94.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O处产生的电场强度大小是E1；如果把负电荷从b处移到c，已知Oc与Oa的夹角为60°，此时O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为( )A1：2 B2：1C2： D4：5.图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是( )Ab点的电场强度比a点的电场强度小B该试探电荷带负电C该试探电荷从a点到b点的过程中电场力一直做负功D该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增加后减少6(多选)如图所示，一带电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在一电场线水平的匀强电场中，在以点电荷为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c、d四点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则( )A匀强电场的电场强度大小为k，方向向右Bb点的电场强度大小为2k，方向向左Cc点的电场强度大小为k，方向斜向左下方Dd点的电场强度大小为k，方向斜向右下方7.一正电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度时间图像如图所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的( )8如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点A、B、C、D、H、F.等量正、负点电荷分别放置在A、D两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变A处点电荷的位置，使O处的电场强度改变，下列叙述正确的是( )A移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿OHB移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿ODC移至H处，O处的电场强度大小减半，方向沿OCD移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH9(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为L的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )A正电荷，qB正电荷，qC负电荷，qD负电荷，q10.如图所示，在带电荷量为q的点电荷形成的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中b点产生的电场强度为( )A.，水平向右B，水平向左C.，水平向右D，水平向右11(多选)甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是( )A图甲与图丙电场强度相同B图乙与图丁电场强度相同C四图中O处电场强度的大小关系为E乙>E丙E甲>E丁D乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙E丙12.如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为D的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OE连线向上移动的距离到F点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为(静电力常量为k)( )A. BC. D本节课反馈（学生填写建议并反馈本节课掌握情况）：参考答案课前预习一、 电荷 电场 客观 二、 很小 激发电场 静电力 电荷量 牛每库 N/C 正电荷 相反 三、 向外 矢量和 切线 正电荷 负电荷 不相交 疏密 密 相等 相同 相等 课堂讲解例1、答案 (1)3.6×103 N/C水平向左 (2)3.6×103 N/C1.44×104 N水平向右(3)3.6×103 N/C水平向左解析 (1)根据电场强度的定义式E可得：E1 N/C3.6×103 N/C，电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向水平向左(2)A点的电场是由点电荷Q产生的，因此此电场的分布由点电荷Q来决定，只要Q不发生变化，A点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以E2E13.6×103 N/C.由E2得：FE2q3.6×103×4×108 N1.44×104 N，方向水平向右(3)若移走试探电荷，点电荷Q在A点产生的电场强度不变，即E3E13.6×103 N/C，方向水平向左变式1、答案 (1)200 N/C方向与F1方向相反(2)8.0×105 N200 N/C(3)200 N/C解析(1)由电场强度公式可得EB N/C200 N/C，因为B处放置的电荷是负电荷，所以B处电场强度方向与静电力F1方向相反。(2)q2在B点所受静电力大小F2q2EB4.0×107×200 N8.0×105 N，方向与电场强度方向相同，也就是与静电力F1方向相反。此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处的电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。例2、答案 (1)(2)，方向与A、B连线平行，由A指向B解析(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，都由A指向B，A、B两点电荷在O点产生的电场强度EAEB，故O点的合电场强度为EO2EA，方向由A指向B。(2)如图乙所示，EAEB，由矢量图所构成的等边三角形可知，O点的合电场强度EOEAEB，方向与A、B连线的中垂线垂直，即EO与EO同向。变式2、答案 B解析：根据对称性可知，在正六边形对角处的两对负电荷产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，只有最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为EEE2，故选B.例3、 答案 C解析电场强度是矢量，既有大小，也有方向，从题图A、D中可以看出，a、b两点的电场强度的方向不一致，A、D错误。在点电荷的电场中，有Ek，由题图B可知，a点离点电荷较近，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，B错误。在匀强电场中，电场强度处处相同，C正确。变式3、答案 D解析 由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确例4、 答案 B解析该电场线可能为匀强电场的电场线，也可能为一点电荷形成的电场的电场线，所以无法判断a、b两点的电场强度大小，A错误，B正确。正电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相反，C错误。正电荷受静电力方向沿ba方向，但因正电荷初速度方向未知，故其运动方向不一定沿ba方向，D错误。变式4、答案 CD解析：由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性，A错误；a、c两个粒子速度和力的夹角小于90度，故速度增加，b粒子速度与力垂直，速度大小不变，故B选项错误；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子满足关系式Eqm1，而c虚线对应的带电粒子满足关系式Eq>m2，即m1>m2，故D选项正确.例5、 答案 B解析由b点处的合电场强度为零可得圆盘在b点处产生的电场强度与a点处点电荷在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处产生的电场强度大小Ebk，再根据圆盘产生的电场强度的对称性和电场强度叠加原理即可得出d点处的电场强度EdEbkk，B正确。变式5、答案 解析设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E。由对称性知，各小段带电体在P处产生的电场强度E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处产生的电场强度EP，EPnExnkcos 课后巩固1、 答案 A2、 答案 A3、 答案 C4、 答案 B解析：依题意得，每个电荷在O点产生的场强大小为，当b点处的负电荷移至c点时，O点场强如图所示：由几何关系可知，合场强大小为E2，所以E1：E22：1，故B正确，A、C、D错误5、 答案 B解析：由题图可知，b处电场线较密，则b处电场强度较大，故A错误；合力大致指向轨迹凹的一侧，可知电场力方向向上，与电场线的方向相反，所以该试探电荷带负电，故B正确；从a运动到b，力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，动能增大，速度增大，故C、D错误6、 答案 BC解析：由检验电荷在a点受到的电场力为零可知a点电场强度为零，由点电荷带负电和电场叠加原理可知匀强电场电场强度的方向向左，由点电荷的电场强度公式可知点电荷产生的电场在a点的电场强度大小为k，则匀强电场的电场强度大小为k，故A错误；由点电荷产生的电场在b点的电场强度大小为k，方向向左，可知b点的合场强大小为2k，方向向左，故B正确；c点的场强是匀强电场和点电荷产生电场的合场强，匀强电场的场强大小为k，方向向左，点电荷产生的电场在c点的电场强度大小为k，方向向下，则合场强大小为k，方向斜向左下方，同理可知d点的电场强度大小为k，方向斜向左上方，故C正确，D错误7、 答案 D解析：由题中vt图像可知，正电荷做加速度逐渐增大的加速运动，因此该正电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大电场线密的地方电场强度大，且正电荷的受力方向与电场方向相同，故选项A、B、C错误，选项D正确8、 答案 C解析：根据题意可知A处电荷和D处电荷在O处产生的场强大小均为，当A处点电荷移至C处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OH，故A错误；当A处点电荷移至B处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿DOH的角平分线，故B错误；当A处点电荷移至H处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OC，故C正确；当A处点电荷移至F处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿DOC的角平分线，故D错误9、 答案 C解析在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的电场强度为零，而取走的A、B处的电荷的电荷量qA qBL，qA、qB在O点产生的合电场强度EAB，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点电场强度为零，故q在O点产生的电场强度与qA、qB在O点产生的合电场强度相同，所以q为负电荷，有kk，解得q，C项正确。10、 答案 A解析薄板在a点产生的电场强度与点电荷在a点产生的电场强度等大反向，故薄板在a点产生的电场强度大小EaE点，方向水平向左，由对称性可知，薄板在b点产生的电场强度大小EbEa，方向水平向右，选项A正确。11、 答案 CD解析设带电圆环在O点产生的电场强度大小为E。题图甲中原点O处电场强度大小为E；题图乙中坐标原点O处电场强度大小等于E；题图丙中第一象限与第三象限内的带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，则原点O处电场强度大小为E；同理可知题图丁中坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，可知电场强度大小关系为E乙>E丙E甲>E丁。根据圆环所带的电性可判断出E甲、E丙的方向不同。所以A、B错误，C、D正确。12、 答案 B解析在闭合线框中，电荷关于O点对称分布，故在O点电场强度为零；现在将带电荷量为q的一小段从E移到F，那么线框部分在O点的电场强度等效于与E点关于O点对称的一小段在O点的电场强度，有E1；F处电荷在O点的电场强度E2；又E1、E2的方向相反，那么O点的电场强度EE1E2，B正确。第 8 页 共 8 页学科网（北京）股份有限公司