平面几何中的向量方法同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
6.4.1平面几何中的向量方法【基础过关练】1在四边形ABCD中，若0，·0，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形2在四边形ABCD中，若(1,3)，(6,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D103已知ABC满足2···，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形4已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上5.如图所示，在矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，且，则|等于()A. B2C3 D26在ABC中，ABAC2，点M满足20，若·，则BC的长为()A1 B. C2 D37在ABC中，M是线段BC的中点，且|1，若P为ABC的重心，则()·()_.8已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别为BC，CD的中点，则()·_.9.如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：四边形EFGH是平行四边形10.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上(1)若ABBC2，点F是边CD上靠近点C的三等分点，求·的值；(2)若AB，BC2，当·0时，求CF的长【能力提升练】11若点M是ABC所在平面内的一点，且满足30，则ABM与ABC的面积之比为()A12 B13 C14 D2512在ABC中，设222·，那么动点M形成的图形必经过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心13在RtABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于()A2 B4 C5 D1014在ABC中，AB5，AC4，BAC60°，D为BC的中点，点E满足4，直线CE与AD交于点P，则cosDPE等于()A. B. C. D.15已知四边形ABCD中，·0，2，|10，|5，F为BD与AE的交点，则|等于()A. B2 C2 D216.如图所示，以ABC的两边AB，AC为边向外作正方形ABGF和ACDE，M为边BC的中点求证：AMEF.参考答案1.D2.D3.C4.B5.B6.C取BC的中点O，连接AO，如图所示.20，即2，M为BC边上靠近C的三等分点，ABAC，AOBC，·0，又，··()···|2，解得|2，即BC2.7.8.9.证明如图所示，连接AC,因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EFAC，且EFAC，即，同理可得，所以，又因为EF，HG不在一条直线上，所以四边形EFGH是平行四边形.10.解以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)因为ABBC2，点F是边CD上靠近点C的三等分点，点E是BC边上的中点，所以A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(2,1)，D(0,2)，F，所以(2,1)，所以·1.(2)因为AB，BC2，所以A(0,0)，B(，0)，E(，1)，C(，2)，D(0,2)，设F(a,2)(0a)，所以(，1)，(a，2)，当·0时，(a)20，解得a，所以CF.11.B12.C假设BC的中点是O，则22()·()2·2·，即()··0，所以，所以动点M在线段BC的垂直平分线上，所以动点M形成的图形必经过ABC的外心.13.D将ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，则642610.14.B如图，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(5,0)，C(2,2)，E(4,0)，因为D为BC的中点，故D，则(2，2)，故cos，所以cosDPEcos，.15.A如图所示，由题意得A(0,0)，B(10,0)，C(5,5)，D(0,5)，E.设点F(x，y)，则(x，y)，由A，F，E三点共线得xy0，即x3y0，(x10，y)，(x,5y)，由B，F，D三点共线得(x10)(5y)y(x)0，即x2y10，由解得x6，y2，则F(6,2)，(1，3)，|.16.证明因为M是边BC的中点，所以().又因为，所以·()·()(····)(0··0)(··)|·cos(90°BAC)|·cos(90°BAC)0，所以，即AMEF.学科网（北京）股份有限公司
