期末复习复数解答题训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
复数解答题必会题1.已知复数.（1）若复数z是实数，求实数a的值.（2）若复数z是虚数，求实数a的取值范围.（3）判断复数z是否可能为纯虚数.若可能为纯虚数，求出实数a的值；若不可能为纯虚数，请说明理由2已知复数，其中为非零实数(1)若是实数，求的值；(2)若，复数为纯虚数，求实数的值3.已知复数z1=1+mi，z2=2+3i(mR).(1)若m=1，且(23i)z1+z2=x+yi，求实数x,y的值；(2)若z1z2为纯虚数，且z=z1iz2，求复数z的模4已知，是复平面内的四个点，其中，且向量对应的复数分别为，且(1)求；(2)若复数，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围5.已知复数的实部为正数,的虚部为2。(1)求复数；(2)在复平面内对应的向量为,求向量的模6.已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个根.（1）求的值和另外一个根（2）若复数w满足是实数，且，求复数w和它的虚部7已知复数，i为虚数单位(1)若是纯虚数，求实数m的值；(2)若，求的值8.（1）求方程的根，并判断它们是否共轭（2）若复数满足，求的范围9.已知复数，（）当时，求的值 （）若是纯虚数，求10已知虚数，其中i为虚数单位，、是实系数一元二次方程的两根(1)求实数m、n的值； (2)若，求的取值范围复数解答题必会题1.已知复数.（1）若复数z是实数，求实数a的值（2）若复数z是虚数，求实数a的取值范围.（3）判断复数z是否可能为纯虚数.若可能为纯虚数，求出实数a的值；若不可能为纯虚数，请说明理由.【解】（1）若复数z是实数,则,即,所以.（2）若复数z是虚数，则,即,所以实数a范围为且.（3）复数z不可能为纯虚数.理由如下：若复数z是纯虚数，则, 即，此时无解，故复数z不可能为纯虚数.2已知复数，其中为非零实数(1)若是实数，求的值；(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；【解】（1）为实数，又为非零实数，（2），为纯虚数， m的值为23.已知复数z1=1+mi，z2=2+3i(mR).(1)若m=1，且(23i)z1+z2=x+yi，求实数x,y的值；(2)若z1z2为纯虚数，且z=z1iz2，求复数z的模【解】 (1)m=1时，(23i)z1+z2=(23i)(1i)+2+3i=12i=x+yi，故x=1y=2；(2)z1z2=1+mi2+3i=(1+mi)(23i)(2+3i)(23i)=2+3m13+2m313i ，若z1z2为纯虚数，则2+3m13=02m3130,解得m=23，z=z1iz2=(123i)i(23i)=283i，|z|=(2)2+(83)2=1034已知，是复平面内的四个点，其中，且向量对应的复数分别为，且(1)求；(2)若复数，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围【解】(1)，则，解得：，.(2)由（1）知：，则对应的复平面内的点为，又位于第四象限，解得：，即实数的取值范围为5.已知复数的实部为正数,的虚部为2。(1)求复数(2)在复平面内对应的向量为,求向量的模。【解】(1)设,则由条件,可得。因为,所以。联立,解得或。又复数的实部为正数,所以,所以,所以。(2)由(1)可知,则,则,所以向量的模为。6.已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个根.（1）求的值和另外一个根（2）若复数w满足是实数，且，求复数w和它的虚部【解】（1）关于x的实系数方程的另一个根是。根与系数的关系，可得，所以.（2）设.由，得.又，所以,所以或，或.7已知复数，i为虚数单位(1)若是纯虚数，求实数m的值；(2)若，求的值【解】（1），所以，因为是纯虚数，所以，得.（2）由（1）知，因为，所以，得，所以，所以8.（1）求方程的根，并判断它们是否共轭（2）若复数满足，求的范围9.已知复数，（）当时，求的值（）若是纯虚数，求【解】（）由题意=（）为纯虚数，则所以求=（），对应点，它是第二象限点，则，解得故的范围是10已知虚数，其中i为虚数单位，、是实系数一元二次方程的两根(1)求实数m、n的值；(2)若，求的取值范围【解】（1）由题意，即，故，根据韦达定理有，即，（2）由（1），故不妨设，设，则的几何意义即为复平面内到的距离之和为.因为到的距离为，故在线段上.故当时取得最小值2，当在或时，取得最大值，故的取值范围为 7 / 7学科网（北京）股份有限公司
