数学（广东卷）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷含解析.docx

数学（广东卷）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷2024年高考考前押题密卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（    ）ABCD2已知角的终边上有一点，则=（    ）ABCD3在中，则角A的大小为（    ）AB或CD或4已知，若，则（    ）ABCD5已知是等比数列，且，是方程两根，则（    ）ABCD6命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（    ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（    ）ABCD8物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（    ）A7B8C9D10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9设，是复数，则下列说法正确的是（    ）A若，则B若，则CD若，则10已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（    ）AB在上为增函数C当时，函数在上恰有两个不同的极值点D是函数的图象的一条对称轴11已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，函数的图像关于点对称，则（    ）A函数的图象关于直线对称B8是函数的一个周期CD第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则 13某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130150次之间的人数约为 .14如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（本小题满分13分）小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是，击中区域乙的概率是，击中区域丙的概率是，区域甲，乙、丙均没有重复的部分这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望16（本小题满分15分）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，点在线段上运动(1)证明：；(2)当时，求与平面所成角的正弦值17（本小题满分15分）已知函数，.(1)求函数图象在处的切线方程(2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围18（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点(1)求椭圆的标准方程；(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点求点的轨迹方程；若面积为，求19（本小题满分17分）已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”(1)若，求其生成数列的前项和；(2)设数列的“生成数列”为，求证：；(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列2024年高考考前押题密卷数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（    ）ABCD【答案】C【解析】集合与集合均为点集，实质是求与的交点，所以联立组成方程组得，解得，或，从而集合，故选：C.2已知角的终边上有一点，则=（    ）ABCD【答案】A【解析】由题意知角的终边上有一点，则，故，则，故选A3在中，则角A的大小为（    ）AB或CD或【答案】D【解析】由题意知中，故，即，由于，故，则或，故A的大小为或，故选D4已知，若，则（    ）ABCD【答案】B【解析】因为的定义域为，且，所以为偶函数，又当时，单调递增，且，所以由可得，即，解得，故选B5已知是等比数列，且，是方程两根，则（    ）ABCD【答案】C【解析】因为是等比数列，所以，又，所以，又，是方程两根，所以.故选C6命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（    ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】曲线表示双曲线，可得，解得,命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的充要条件,故选：A7如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（    ）  ABCD【答案】C【解析】取的中点，连接、，  则，又，所以，即，所以，故的取值范围为故选：C8物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（    ）A7B8C9D10【答案】C【解析】，而，故故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9设，是复数，则下列说法正确的是（    ）A若，则B若，则CD若，则【答案】ACD【解析】对于A，则，解得，即，故A正确；对于B，满足，但，故B错误；对于C，故C正确；对于D，则，即，即，故D正确故选：ACD10已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（    ）AB在上为增函数C当时，函数在上恰有两个不同的极值点D是函数的图象的一条对称轴【答案】BCD【解析】根据平移性质，可设，由图象可得，即，解得，所以，又，所以，即，对于A，则，即，故A错误；对于B，当时，由正弦函数单调性知，在上为增函数，故B正确；对于C，当时，因为，所以，显然能取到，不能取到，所以函数在上恰有两个不同的极值点，故C正确；对于D，因为，所以当时，取得最大值，所以是函数的一条对称轴，故D正确.故选：BCD11已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，函数的图像关于点对称，则（    ）A函数的图象关于直线对称B8是函数的一个周期CD【答案】ABD【解析】因为，令，则，即，所以，用替换可得，即，又，则，所以，令，可得，所以，再由，令，则，所以，即，用替换，可得，且，即，将代入，可得，所以函数关于直线对称，故A正确；又函数的图像关于点对称，即，所以是函数的一个周期，故B正确；由，令，则，因为函数关于直线对称，则，且函数的图像关于点对称，所以，则，故C错误；由，令可得，令可得，则，又8是函数的一个周期，且函数关于直线对称，则，又函数的图像关于点对称，即，令，则，所以，则，故D正确；故选：ABD第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则 【答案】5【解析】二项式的展开式通项为，则项的系数是，常数项是，由题意得，即，整理得，解之得或（舍）13某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130150次之间的人数约为 .【答案】【解析】由题意可知，又因为，所以所以跳绳成绩X在130150次之间的人数约为.14如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 .【答案】【解析】如图，设该正四棱台为四棱台，设上下底面的焦点分别为，则其外接球的球心在直线上，由题意，故四棱台的高，易知在线段上，设，外接球的半径为，则，解得，所以，所以其外接球的表面积.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（本小题满分13分）小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是，击中区域乙的概率是，击中区域丙的概率是，区域甲，乙、丙均没有重复的部分这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望【解】（1）记“射击一次获得优秀射击手称号”为事件；射击一次获得一等奖为事件；射击一次获得一等奖为事件，所以有，所以， 3分所以. 6分（2）获得三等奖的次数为，的可能取值为，； 7分记“获得三等奖”为事件，所以，所以， 10分所以显然，. 13分16（本小题满分15分）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，点在线段上运动(1)证明：；(2)当时，求与平面所成角的正弦值【解】（1）连接并延长，交于，交圆柱侧面于，为圆柱的高，两两垂直， 1分以为原点，过点做平行线为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 2分，在中，由射影定理得 ，从而， 4分设，. 6分（2）由（1）可得，得，即点是线段的中点， 8分设平面的一个法向量为，则，取，得， 10分设的一个方向向量为，于是得：， 13分设与平面所成角为，则， 所以与平面所成角的正弦值为. 15分17（本小题满分15分）已知函数，.(1)求函数图象在处的切线方程(2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围【解】（1）， 3分所以函数图象在处的切线方程为，即. 5分（2）由（1）可得，若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得， 6分即对任意的，总存在使得，即， 又，从而的值域包含， 8分当时，的值域为，所以，解得， 10分当时，的值域为，所以，解得， 14分即实数的取值范围为. 15分18（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点(1)求椭圆的标准方程；(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点求点的轨迹方程；若面积为，求【解】（1）由题意知， 3分解得， 4分所以椭圆的标准方程为； 5分（2） ：由（1）知，设，则，易知当时，此时，由，解得，即； 6分当时，设直线的斜率为，则，所以直线方程为，又直线方程为，8分由，得，即，解得，将代入直线方程，得，即， 11分又，所以，故点的轨迹方程为； 12分：由，得，又，所以，得， 14分整理得，又，所以，整理得，即，由，解得. 17分19（本小题满分17分）已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”(1)若，求其生成数列的前项和；(2)设数列的“生成数列”为，求证：；(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列【解】（1）因为关于单调递增，所以， ， 2分于是， 3分的前项和5分（2）由题意可知，所以， 7分因此，即是单调递增数列，且，由“生成数列”的定义可得 10分（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列当是一个常数列，则其公差必等于0，则，因此是常数列，也即为等差数列； 12分当是一个非常数的等差数列，则其公差必大于0，所以要么，要么，又因为是由正整数组成的数列，所以不可能一直递减， 14分记，则当时，有，于是当时，故当时，因此存在正整数，当时，是等差数列综上，命题得证 172024年高考考前押题密卷参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CADBCACC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）91011ACDBCDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分125 13450 13四、解答题：本题共6小题，共70分第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分【解】（1）记“射击一次获得优秀射击手称号”为事件；射击一次获得一等奖为事件；射击一次获得一等奖为事件，所以有，所以， 3分所以. 6分（2）获得三等奖的次数为，的可能取值为，； 7分记“获得三等奖”为事件，所以，所以， 10分所以显然，. 13分16（本小题满分15分）【解】（1）连接并延长，交于，交圆柱侧面于，为圆柱的高，两两垂直， 1分以为原点，过点做平行线为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 2分，在中，由射影定理得 ，从而， 4分设，. 6分（2）由（1）可得，得，即点是线段的中点， 8分设平面的一个法向量为，则，取，得， 10分设的一个方向向量为，于是得：， 13分设与平面所成角为，则， 所以与平面所成角的正弦值为. 15分17（本小题满分15分）【解】（1）， 3分所以函数图象在处的切线方程为，即. 5分（2）由（1）可得，若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得， 6分即对任意的，总存在使得，即， 又，从而的值域包含， 8分当时，的值域为，所以，解得， 10分当时，的值域为，所以，解得， 14分即实数的取值范围为. 15分18（本小题满分17分）【解】（1）由题意知， 3分解得， 4分所以椭圆的标准方程为； 5分（3） ：由（1）知，设，则，易知当时，此时，由，解得，即； 6分当时，设直线的斜率为，则，所以直线方程为，又直线方程为，8分由，得，即，解得，将代入直线方程，得，即， 11分又，所以，故点的轨迹方程为； 12分：由，得，又，所以，得， 14分整理得，又，所以，整理得，即，由，解得. 17分19（本小题满分17分）【解】（1）因为关于单调递增，所以， ， 2分于是， 3分的前项和5分（2）由题意可知，所以， 7分因此，即是单调递增数列，且，由“生成数列”的定义可得 10分（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列当是一个常数列，则其公差必等于0，则，因此是常数列，也即为等差数列； 12分当是一个非常数的等差数列，则其公差必大于0，所以要么，要么，又因为是由正整数组成的数列，所以不可能一直递减， 14分记，则当时，有，于是当时，故当时，因此存在正整数，当时，是等差数列综上，命题得证 17分