山东省淄博市2024届高三三模仿真模拟数学试题含答案.pdf

高三数学试题 第1页（共5页）参照秘密级管理启用前 高三仿真试题 数数 学学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知随机变量()2,XN，()8,YBp，且()142P X=，()()E XE Y=，则p=A16B14C13D122已知1sin63=，则sin 26+=A79B79C23D233若复数z满足1zi+=，则1 iz 的最大值为 A2 1+B31+C2D51+4已知向量a与b是非零向量，且满足ab在b上的投影向量为2b，2ab=，则a与b的夹角为A3B2C23D565已知等差数列 na的前n项和为nS，则“2220Sa”是“()11nnnSnS+”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#山东省淄博市2024届高三三模仿真模拟数学试题高三数学试题 第2页（共5页）6一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为()()2220exI xI=，其中0为输出信号功率最大值（单位：mW），x为频率（单位：Hz），为输出信号功率的数学期望，2为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度现已知输出信号功率为()()2220exI xI=（如图所示），则其3dB带宽为 A2ln2 B3 ln2 C4 ln2 D2 2ln2 7已知()f x是定义域为R的偶函数，且在(,0)上单调递减，()ln2.04af=，()1.04bf=，()0.04ecf=，则 Aabc Bacb Ccba Dcab 8在ABC中，12022 31ABCBCAB=，D为ABC内一点，ADBD，150ADC=，则AD=A2 B2 2 C3 D3 3 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9某同学记录了连续 5 天的平均气温已知这组数据均为整数，中位数为 19，唯一众数为 21，极差为 4，则 A该组数据中最小的数据可能为 16 B该组数据的平均数等于 19 C该组数据的第 70 百分位数是 21 D将该组数据从小到大排列，第二个数字是 18#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第3页（共5页）10如图 1，扇形ABC的弧长为12，半径为6 2，线段AB上有一动点M，弧BC上一点N是弧的三等分点如图 2，现将该扇形卷成一个以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则关于该圆锥说法正确的是 图 1 图 2 A圆锥的表面积为36(12)+B当M为AB中点时，线段MN在底面的射影长为3 7 C存在M，使得MNAB Dmin|6 2MN=11已知函数2()lnf xxx=，则下列说法正确的是 A存在直线()yt t=R与()yf x=有 2 个交点 B若()f x在区间(,)m+上单调，则12em C若320ea，过点(,()a f a仅可作函数()f x的一条切线 D若()()211=24g xf xxax有两个极值点12,x x，则()()1214g xg x+三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12设集合3+14baba中的最大元素与最小元素分别为,M N，则MN=_ 13已知某圆台的上、下底面半径分别为1r，2r，且213rr=若半径为2 3的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为_#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第4页（共5页）14若椭圆222222:1(0),xyCabcabab+=，F为其左焦点，点P在椭圆上，射线FP与x轴正半轴夹角为(02)，其焦半径2|cosbFPac=若设12,nP PP为椭圆22:143xyC+=上逆时针排列的n个点，F为椭圆的左焦点，且线段12,nFP FPFP把周角分为n等份当4n=时，四边形1234PP PP面积的取值范围是_；对*n N，且2n，都有11niiFP=_（第一个空 2 分，第二个空 3 分）四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）如图，在三棱台111ABCABC中，ACAB，平面11ABB A 平面ABC，1111112AAABBBAB=(1)证明：1BA 平面11ACC A；(2)若三棱锥1BACA的体积为32，求平面11ACC A与平面11BCC B夹角的余弦值 16（15 分）某学校组织射击比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种 方式一：选手射击同一类目标 4 次，每次击中目标可得 1 分，未击中不得分，累计得分；方式二：选手依次射击 4 个不同类目标如第 1 次击中可进行第 2 次射击，如第 2 次击中可进行第 3 次射击，依次进行如某次未击中目标，则比赛中止每击中 1 个目标可得 2 分，未击中目标不得分，累计得分 已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛假设甲，乙每次击中目标的概率均为12，且每次射击相互独立(1)若甲第一次射击得 1 分，求甲总得分不低于 3 分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)甲、乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第5页（共5页）17（15 分）已知函数()elnxf xax=()aR（1）讨论函数()f x极值点的个数；（2）证明：当0a 时，()2lnf xaaa 18（17 分）如图 1，设点12,A B F F的坐标分别为3,0（-），3,0（），2 2,0（-），2 2,0（），直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为19 (1)求M的轨迹方程C；(2)如图 2，P为直线6x=上的动点，PA与C的另一个交点为D，PB与C的另一个交点为E，证明：直线DE过定点；(3)如图 3，经过点1F且倾斜角为（02）的直线 l与曲线 C 交于G,H两点（其中点G在x轴上方），将平面 xOy沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x轴所确定的半平面（平面12GFF）与 y轴负半轴和 x轴所确定的半平面（平面12HFF）互相垂直，如图 4 所示是否存在（02），使得2GHF折叠后的周长为 8？若存在，求tan的值；若不存在，请说明理由 19（17 分）已知Q：212,ma aa（2m，*mN）为有穷正整数数列，其最大项的值为m，且当0,1,1km=时，均有km ikm jaa+（1ijm）设00b=，对于0,1,1tm，定义1min|,ttnbn nb at+=，其中，minM表示数集M中最小的数(1)若Q：3,1,2,2,1,3,1,2,3，写出1b，3b的值；(2)若存在Q满足：12311bbb+=，求m的最小值；(3)当2024m=时，证明：对所有Q，202320240b#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 1 页（共 10 页）参照秘密级管理启用前 高三仿真试题 数学数学参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1D；2B；3D；4C；5C；6D；7A；8D 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9CD；10ABC；11ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1272 3；13208 33；14288,649；23n 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）解：（1）如图，在等腰梯形11ABB A中，连接1BA，又1111112AAABBBAB，可以解得13BA，在三角形1BAA中，2221111,AABAABBAAA，2 分 又平面11ABB A 平面ABC，且平面11ABB A平面ABCAB，ACAB，且AB平面11ACC A，AC平面11,ABB A 4 分 1BAAC 5 分 又1AAACA，且1,AC AA 平面11ACC A，1BA平面11ACC A 6 分（2）由（1）可知，11B ACAC ABAVV，#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 2 页（共 10 页）11313,3322ACAC 7 分 以A为原点，以,AC AB为,x y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 可得：1113330,2,0,3,0,0,0,0,2222BCAB 8 分 易知平面11ACC A的一个法向量为1330,22BA，9 分 设平面11BCC B的法向量为,nx y z，又1130,3,2,022BBBC，由1130,22320,n BByzn BCxy 令3z，解得平面11BCC B的一个法向量为2,3,3n，11 分 1113cos,4BA nBA nBA n 12 分 平面11ACC A与平面11BCC B的夹角的余弦值为34 13 分 16（15 分）解：（1）设甲选择方式一参加比赛后三次射击得分为X，#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 3 页（共 10 页）2231132C1228P X ，311328P X，设甲得分不低于 3 分为事件 A，则 1232P AP XP X；4 分（2）设乙选择方式二参加比赛得分为 Y，Y 的可能取值为 0，2，4，6，8，102P Y，11121224P Y，1111412228P Y，61111161-22221P Y，111118222216P Y 9 分 所以 Y 的分布列为：Y 0 2 4 6 8 P 12 14 18 116 116 所以 158E Y；12 分（3）甲获胜的可能性更大 15 分 设甲选择方式一得分为随机变量Z，14,2ZB，其期望值为：1422E Z ，且2158，#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 4 页（共 10 页）甲得分的期望值比乙大，故甲获胜的可能性更大 17（15 分）解证：（1）由于函数()elnxf xax，其定义域为(0,)1 分 当0a 时，()0fx，函数()f x极值点的个数为0 2 分 当0a 时，函数exy 和函数ayx 在区间(0,)上单调递增，()exafxx 所以导函数在区间(0,)上单调递增，且0a，且()ee10aaaf aa，3 分 由于0eaaa，所以ee()eee0eeaaaaaaaaafa，4 分 所以导函数()fx在区间(,)eaaa存在零点，由于导函数()exafxx在区间(0,)上单调递增，所以导函数()fx在区间(0,)存在唯一零点，6 分（2）构造函数()eln2lnxg aaxaaa，7 分 且0a，则()ln2ln1ln1ag axax ，其中()0g a，得eax，当0eax时，()0g a，即()g a在区间(0,e)x上单调递减；9 分 当eax时，()0g a，即()g a在区间(e,)x 上单调递增；11 分 则()(e)g agx，且(e)ee ln2ee lneeexxgxxxxxxx，12 分#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 5 页（共 10 页）构造函数()eexh xx，13 分 且()eexh x，当01x时，()0h x，即()h x在区间(0,1)上单调递减；当1x 时，()0h x，即()h x在区间(1,)上单调递增；则()(1)ee0h xh ，14 分 所以()0g a，问题得证 15 分 18（17 分）解证：（1）设点M的坐标为,xy（），因为点A的坐标为3,0（-），所以直线AM的斜率(3)3AMyKxx 同理直线BM的斜率(3)3BMyKxx 由已知，有13339yyxxx （）1 分 化简，得点M的轨迹方程为22139xyx（）2 分 点M的轨迹是除去3,0（-），3,0（）两点的椭圆 3 分（2）解法设 D（x1，y1），E（x2，y2），P（6，t）若t0，设直线DE的方程为x=my+n，由题意可知3n3 由于直线PA的方程为y=9t（x+3），所以y1=9t（x1+3）直线PB的方程为y=3t（x3），所以y2=3t（x23）可得3y1（x23）=y2（x1+3）#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 6 页（共 10 页）由于222219xy，故2222(3)(3)9xxy，可得121227(3)(3)y yxx，即221212(27)(3)()(3)0.my ym nyyn 5分 将xmyn代入2219xy得222(9)290.mymnyn 所以12229mnyym，212299ny ym 7分 代入式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.mnm nmnnm 解得n=3（含去），n=32 故直线DE的方程为3=2x my，即直线DE过定点（32，0）8分 若t=0，则直线DE的方程为y=0，过点（32，0）9分 综上，直线DE过定点（32，0）10分 解法11226,3,0,3,0.PtD x yE xyAB设为直线x=6上的任意点 2222223,1,99969810,txPAyxytxt xt所以 的方程为代入得 3.由题意知此方程必有一根为 5 分 221122129813273,996,9ttxxtttPAyt由韦达定理知：所以代入直线方程得#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 7 页（共 10 页）2223276,.99ttDtt所以 6 分 222332,.11ttEtt同理可得 7 分 222222226419,333273 319tttttDEkkttttt当直线 的斜率 存在时，22222224332,113 342221,3333 3tttDEyxttttttyxxttt直线 的方程为即 3,0.2DE则直线 恒过定点 8 分 2,3,3,2DEktDEx当直线的斜率 不存在时直线的方程为 3,0.2也过 9 分 3,0.2DE综上,直线过定点 10 分（3）O为坐标原点，折叠后，原 x 轴，原 y 轴正半轴，原 y轴负半轴所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 8 页（共 10 页）设折叠前33,G x y，44,H xy，折叠后G，H 在新图形中对应点记为HG，33,0Gx y，44,0,Hxy，折叠前2GHF周长是 12，则折叠后2GHF 周长是 8，由228G FH FG H，2212GFHFGH，故4GHG H，设l方程为2 2myx，由222 219myxxy，得2294 210mymy，3424 29myym，23419y ym，11 分 在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原 x 轴仍然为 x 轴，原 y 轴正半轴为y 轴，原 y 轴负半轴为 z 轴）；3323223G Hxxyy，242334GHxxyy，所以34223422234344GHG Hxxyyxxyy，（）12 分 又22343434224323424y yxxyyxxyy，所以34343434342222212xxyyxxyyy y，（）13 分 由（）（）可得34342234124xxyyy y，14 分#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 9 页（共 10 页）因为34343434222221124xxyymyyy y，所以2222224 241129949mmmmm（），即22222236112(9)49)mmm（）（，2226112949)mmm（）（所以24916m，16 分 因为02，所以1t n47am 17 分 19（17 分）解：(1)11b,36b 2 分(2)由题意知3m 3 分 当3m 时，因为11a，00b，所以11b 4 分 因为23aa，且2a，3a均为正整数，所以21a，或31a，所以23b 5 分 因为4a，5a，6a是互不相等的正整数，所以必有一项大于2 所以36b 6 分 所以12310bbb，不合题意 7 分 当4m时，对于数列Q：4,1,3,2,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4，有1231 3711bbb 8 分 综上所述，m的最小值为4 9 分(3)因为1min|,ttnbn nb at，0,1,2023t，所以1ttbb，0,1,2023t 若12024tb，则当1tnb时，至少以下情况之一成立：1)nat，这样的n至多有t个；10 分 2)存在it，ibn，这样的n至多有t个 所以小于1tb的n至多有2t个#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#高三数学试题 第 10 页（共 10 页）所以1121tbttt 令212024t ，解得1 1012t 12 分 所以10122024b 13 分 3)对*kN，若12024ttbkb，且120242024(1)t lkbk，因为1min|,t lt lnbn nbatl ，所以当1(2024,)t lnk b 时，至少以下情况之一成立：natl，这样的n至多有tl个；14 分 存在i，titl 且ibn，这样的n至多有l个 所以120241202421t lbktllktl 令212024tl，解得20232tl，即20251 2ttl ，其中 x表示不大于x的最大整数 所以当12024ttbkb时，202522024(1)tbk；16 分 综上所述，定义11012C，120252kkCC，则2024kCbk 依次可得：21518C，31771C，41898C，51961C，61993C，72009C，82017C，92021C，102023C 所以20232024 1020240b 17 分#QQABLQIAogiIAJJAAQgCAwHiCEKQkAAACagGhFAMoAABABNABAA=#