人教a版选择性必修第三册7.4.1二项分布作业(3)(2).docx
【精编】二项分布作业练习一.单项选择()1 .设随机变量XB (n,p) ,E(X)=12,D(X)=4,则n与p的值分别为()1 - 321XD.2 - 318, C2 - 32B.1 - 381XA.2 .将一枚均匀的硬币连续掷10次，则恰好出现5次正面的概率是()1 J 635A. 2 B. 32 c. 256 D. 10243.西大附中为了增强学生对传统文化的继承和发扬，组织了一场类似诗词大会的 PK赛,A. 3两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外，其余各胜者均得1分，每局的负者得。分.假设每局比赛A队选手获胜的概率2均为孑，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于8队的得分的概率为( )2052167A. 27 B. 81 C. D. 9(nX B 80,-4若I 4人则。(X)=()A. 20 B. 40 c. 15 D. 3。5. 一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的 球为白球的次数为X,若"(*) = 3,则Q(5X+3)=()1227A. 60 B. 5C. 5 D. 126.已知离散型随机变量X服从二项分布X25, P),且石(X) = 4, D(X) = q ,则1 11p q的最小值为()5_9A. 2 B. 2C. 4D. 47 .程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数“二巧生生包生，其中A的各位数_2中，4=1 , % (攵=2, 3, 4, 5)出现0的概率为3 ,出现1的概率为记J +%+% + %,当程序运行一次时，g的数学期望为(.)_8_111665A. 27 B. C. 81 D. 8?28 .已知随机变量I '3人则Q(34T)=()10 io 5A3 B9 & 3d. 10X: B(6,1) PzY_9x9 .已知随机变量X服从二项分布3 ,则尸(X=2)=()801343A. 243 B. 243 C. 243 D. 1610 .已知随机变量 I 人 则该变量的方差0(3"()32一 9D.8 - 9 CH-3B.4 - 3 A11 .位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上.向右移动的概率都是2,则质点P移动六次后位于点令的概率是A.B.C.12D.12 .下列说法正确的个数是(.)某同学投篮的命中率为，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X5(10,0.6)e某福彩中奖概率为，某人一次买了 8张，中奖张数X是一个随机变量，且X 8(8, p).从装有5个红球.5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且A. 0个B1个C2个D.3个（.213 .设X为随机变量，且X3（，P）,若随机变量X的数学期望£（x） = l,-3则 P"T）=（）2 - 3D.2 - 9C.4 - 9R.8 -27 A14 .袋中有3个白球和i个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个 数为媒，其中，.=1，2,则（）A.石信）（石催），。信）。©）b.,。信）脸）C.石信”石仁），。信）。仁）d.石（4）£仁），。信）。仁）215 .某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为二，现甲参加3次抽奖，则甲恰好 有一次中奖的概率为（）218 与 _9_A. 5 b.125C. 125 d.25参考答案与试题解析1 .【答案】C【解析】根据二项分布的方差与期望列方程组求解即可I np -12 必 1-p） = 4 - 详解：由题意得【点睛】本题考查二项分布的方差与期望,2 .【答案】C/1 = 182p =一3 ,选 C.考查基本分析与求解能力，属基础题【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，直接计算，即可得出结果. 详解：将一枚均匀的硬币连续掷10次，则恰好出现5次正面的概率是P = cQ/1 5112J10x9x8x7x65x4x3x2x7= 631024 256故选：C.【点睛】本题主要考查求独立重复试验的概率，熟记公式即可，属于基础题型.3 .【答案】A【解析】比赛结束时A队的得分高于3队的得分的情况有3种：A全胜；A三胜一负.A 第三局胜，另外三局一胜两负.利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.详解：比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种：A全胜；A三胜一负.A 第三局胜，另外三局一胜两负.所以，比赛结束时A队的得分高于5队的得分的概率为2_203 27故选：A.【点睛】本题考查概率的求解，考查独立重复试验概率的求解，考查计算能力，属于中等题.4 .【答案】C【解析】利用二项分布的方差公式可求得,（x）的值.（113. X B 80,-O（X）= 80xL= 15详解： I 4A因此4 4.故选：C.【点睛】本题考查二项分布的方差的计算，考查计算能力，属于基础题.5 .【答案】A（nX B n-【解析】由取后放回可得I 5A 根据期望求出次数n,进而根据二项分布的性质即可得解.（nX B n-详解：由题意可知I §人E（X）= np = nx = 3' ）?5 = 15，919D（X）= np（l-p） = 9D（5X + 3）= 52Z）（X）= 6O【点睛】本题考查了二项分布的概念及其性质，考查了 n次独立重复试验，解题关键是注意是 “取后放回”的理解，整体计算量不大，属于基础题.6 .【答案】C【解析】根据二项分布X'（，）的性质可得£（X）, “（X）,化简即4P + "4,1 1I结合基本不等式即可得到PV的最小值.详解：离散型随机变量X服从二项分布X'）,所以有E（X）= 4"JD（X）= q =叩（I p）（p>0 3>0）A _A + = 1所以4p + 4 = 4,即 42所以5 Q 、八I1 2 24 4PqP 3 X =一 十 14 q）_94q = 2p = -当且仅当3时取得等号.故选C.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题.7 .【答案】B【解析】由题意知4的可能取值是1, 2, 3, 4, 5,结合变量对应的事件和独立重复试 验公式求出概率(以4 = 3为例，当4 = 3时.，表示后四个数字中恰好出现了 3个1),然 后算出期望.详解：由题意知4的可能取值是1, 2, 3, 4, 5户_1= 1) = (-)4 =当彳=1时，表示后四个数字都是3381 ,28X=3 81, 1 22PC = 2) = C：x(1)3当一2时，表示后四个数字中有一个1,3-6 = 3)=(；)2)2=彳同理可得：3 381产("4)/十IIPC = 5) = C：4)4=2 3O 1EC1xL2x§ + 3x%4x% + 5x3 = 8181818181813故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验的概率公式，是一个综合 题，解题的关键是读懂题意.8 .【答案】D【解析】求出“©一9 ,即可求出0(31) = 32。的值.哂=5，小_2详解：解：由题意知，3 1 3J 9,所以D(3-1) = 32D() = 9x = 10故选：D.【点睛】本题考查了二项分布方差的求解，属于基础题.9 .【答案】A【解析】由二项分布的公式即可求得X =2时概率值.详解：由二项分布公式:P（X=2）= C；故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.10 .【答案】C【解析】利用二项分布的方差公式可计算得出。（切的值.刀牛 角 详1 - 3 94z/lB心 由二项分布的方差公式可得8 - 9-11 - 03- zr v X 1 - 3 X4故选：C.【点睛】本题考查二项分布方差的计算，考查计算能力，属于基础题. n.【答案】C【解析】根据题意，质点P移动六次后位于点（4,2）,在移动过程中向右移动4次向上 移动2次，即6次独立重复试验中恰有4次发生，由其公式计算可得答案.详解：根据题意，易得位于坐标原点的质点P移动六次后位于点Q，令，在移动过程中=C：-向上移动4次向右移动2次,则其概率为 故选：C.【点睛】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查对基础知识的理解和掌握，考查分 析和计算能力，属于常考题.12 .【答案】C【解析】利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一分析判断每一个命题的真假即 得解.详解：某同学投篮的命中率为，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10 次投篮中命中的次数x是一个随机变量，且X 3（10,06）,所以该命题正确；某福彩中奖概率为夕，某人一次买了 8张，相当于买了 8次，每次中奖的概率都为 P ,相当于做了 8次独立重复试验，中奖张数X是一个随机变量，且X 8（8,p）,所 以该命题正确；从装有5个红球.5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所 以它不是一个独立重复性试验，因为当X=1时，概率为2,当X=2时，概率为1 1 1I1X X X 2 2 4,当X=3时.，概率为2 2 2 8 ,依次类推，即每次试验摸到白球的概率不(nB n-相等，所以它不是独立重复性试验，所以X不服从I所以该命题错误.故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验和二项分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属 于基础题.13 .【答案】B【解析】利用二项分布的概率公式，期望和方差运算公式直接求解.2211D(X)= w np = tnp(-p) = - n = 3,p = -详解：由以X)-1.3,则3 ,解得 3,p(x = l)=4 - 9-2!/11 - 3故选：B.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式，期望和方差运算公式，属于容易题.14 .【答案】A【解析】由题意得，当'T时，。可能的取值为：°12,3,可得。时，可能的取值为：0,1,2,3 ,可得么 I 5人由二项分布分布列求得其相应的期 望和方差，比较大小可得选项.详解：当，=1时，。可能的取值为：°，2,3,贝|：(3 Y 27 P(4=o)= f64P(q =l) = C；x；x2764P 信=2)= C；x39x =4 64*=3)=匕3 164所以I &,所以小卜%三小)= 3xlx 1-1916当i=2时，幺可能的取值为：°,1,2,3,则:/o3 p倡=。）=-27-12554-125产值=2)= C；36125P值=3)=125所以（2B 3,、5£（） = 3x2 =，所以 5。(孑2)= 3x：x1-251825所以七信)<E©),。格)v。©) 故选：A.【点睛】本题考查二项分布列，求二项分布列的期望和方差，属于中档题.15 .【答案】C【解析】本题根据独立重复试验直接计算概率即可.2详解：因为参与者每次抽中奖的概率均为二，541252 (3 Vp = C；x x -=则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为5故选:C.【点睛】本题考查独立重复试验求概率的问题，是基础题.
