河北省衡水市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf

#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#河北省衡水市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#数学参考答案1.B 解析：()111|1lg1|101210Bxxxx=+，故2,3,4AB=，故选 B.2.B 解析：若函数()f x是奇函数，则()()()()()()22sin22sin122sin0 xxxxxxf xfxmxmxmx+=+=恒成立，即1m=，而21m=，得1m=.故“21m=”是“函数()f x是奇函数”的必要不充分条件，故选 B.3.A 解析：()21221243ee+=+=，故1223ee+=.设122ee+与2e 的夹角为，则()1221223232cos232eeeeee+=+，故6=，故选 A.4.C 解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则底面圆的面积为21Sr=，侧面面积为21212122Srr=，由题意知122SS=，解得6r=，因此该圆锥的高221266 3h=，故该圆锥的体积2166 372 33V=，故选 C.5.A 解析：因为数列 ,nnab均为等差数列，则78988151131555aaaaaS+=，610115bbbb+=+，而()11515152bbT+=，故61015215bbT+=.因此15789156101515133452222315SaaaSbbTT+=+，故选 A.6.C 解析：()222224(1)1xyxy+=+=，作差得2yx=，由题意知 C 的一条渐近线为2yx=，即2ba=，C 的离心率222222215ccabbeaaaa+=+=，故选 C.7.D 解析：()()()()sin 3sin2sin 2coscos 2sin=+=+，()()()()sinsin2sin 2coscos 2sin=，故()()()()sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sinmm+=，即()()sin 2cos1cos 2sin1mm+=，即()tan 21tan1mnm+=，故选 D.#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#8.D 解析：设甲、乙、丙三人射击一次命中分别为事件 A,B,C，每人各射击一次，在三人中恰有两人 命 中 为 事 件 D，则()()()()1132132121332532532530P DP ABCP ABCP ABC=+=+=，()()()21321213253253P ADP ABCP ABC=+=+=，则()()()1103|131330P ADP A DP D=，故选 D.9.AC 解析：当4=时，21i2z=+，故62z=，21i2z=，故A选项正确，B选项错误；当02时，2cos124，01?sin?，故对任意，点 P 均在第一象限，不存在，使得点 P 在第二象限，故 C 选项正确，D 选项错误.故选 AC.10.AD 解析：()232fxxmx=，由题意知()20f=，解得3m=，()()32fxx x=，令()0fx=，解得120,2xx=，故()f x在区间(),0上单调递增，在区间()0,2上单调递减，在区间()2,+上单调递增，故A选项正确，B 选项错误；设过点()1,2且与函数()yf x=相切的切点为()00,xy，则该切线方程为()()()()2000123612yfxxxxx=，由于切点()00,xy满足直线方程，则()()()23200000036123f xxxxxx=，整理得()()200021210 xxx+=，解得01x=，故只能作一条切线，故 C 选项错误；令()f xt=，则()2f t=的根有三个，如图，12310ttt，故方程()1f xt=有 3 个不同根，方程()2f xt=和()3f xt=均有 1 个根，故()2yff x=+有 5 个零点，故 D 选项正确.综上，故选 AD.11.ACD 解析：由题意知球 O 的半径为 1，故其体积为43，故 A 选项正确；取11BC的中点为 N，连结1BND N，易知11/D NB M，故1/D N平面1AB M，因为/BNAM，所以/BN平面1AB M.又因为1BND NN=，故平面1/BND平面1AB M，故点 P 的轨迹为线段15D N=，故 B 选项错误；因为11/CCBB，故异面直线1CC与BP所成角等于1B BP或其补角，易得1B BN取得最小，12 5cos5B BN=，11B BD取得最大，13cos3B BN=，故 C 选项正确；易知1190BAMBAMBB M=，故BM为三棱锥11MAAB外接球的直径，取O为BM的中点，即O为三棱锥11MAAB外接球的球心，由题意知O为1BD的中点，故11122OOMD=，yxt3t2t1O2-4-2-1#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#因为球O的半径为11r=，球O的半径为21322rBM=，21rrOO=，故三棱锥11MAAB外接球与球O内切.故选 ACD.12.答案：35 解析：()()7222xyxy+的展开式中含有46x y 的项为()()()265262524677235xC xyy Cxyx y+=，故46x y的系数为 35.13.答案：571212t 解析：由题意知()3122kkZ+=+，解得4k=+，因为02，故4=，故()sin 34f xx=+，令()34xkkZ+=，解得1123kx=+，原点附近的5个对称中心分别为35117,0,0,0,0,041212412 ，故当571212t，（4 分）依据小概率值0.005=的独立性检验，推断0H不成立,即认为满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005；（6 分）（2）根据题意，全企业职工每人满意概率为58P=，设满意的人数为Y，则不满意的为10000Y，由题意知510000,8YB，()6250E Y=，（9 分）()2030 10000300000 10XYYY=+=，则()()()300000 10300000 10237500E XEYE Y=.（13分）#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#16.解析：（1）在四边形11BCC B中，因为1BBBC=，所以该四边形为菱形，故11BCBC.（2 分）又因为160BCC=，故1BCC为等边三角形，故12BC=.在1ABC中，22211ACABBC=+，故1ABBC.（4 分）又因为1ABBB，11BBBCB=，所以AB 平面11BCC B，因此1ABBC.又因为1ABBCB=，所以1BC 平面1ABC；（6分）取1CC的中点M，连结BM，由（1）知1BMBB，故1,AB BB BM 两两垂直，建立如图空间直角坐标系，()0,0,0B，A 0 0 1,?，C31 0,?，B10 2 0,?，A10 2 1,?，C13 1 0,?，()3,1,1AC=，AB10 21?,，BC13 1 0?,，BA10 2 1?,，设平面1ABC的法向量为()1,nx y z=，由11100nACnAB=,即3020 xyzyz=，令1y=，得()13,1,2n=；（9 分）设平面11ABC的法向量为()2,nx y z=，由212100nBCnBA=,即3020 xyyz+=+=，令1y=，得23,1,23n=.（12 分）设平面1ABC与平面11ABC所成角为，则121246cos442 23nnnn=.（15分）17.解析：（1）()32132131,222aaaaa=+=；aaaaa43243127414?(),，()543541131,288aaaaa=+=，（3分）因此猜想1nnaa+是以1为首项，12为公比的等比数列；（5分）AzxyCMBA1B1C1#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#下面证明：因为 aaaaaaaaannnnnnn?211112112121()(),，故1nnaa+是以 1 为首项，12为公比的等比数列，故aannn?1112.（7 分）（2）由（1）知，当2n 时，2221324311111,222nnnaaaaaaaa=，累加得12211111122121 1122233212nnnna =+=+，故1521332nna=.当1n=时，11a=满足题意，故1521332nna=对*nN 成立；（10 分）故254nnnbn=，()12125 1232444nnnSn=+，其中()11232n nn+=，（12 分）设1212444nnnT=+，1414244231Tnnn?，-得1211131114 11444443 444nnnnnnnT+=+=，即434994nnT+=，（14n分）()51688n nn+18.解析：（1）()1综上，S=+2949.（15 分）xfxe=，令()0fx=，解得0 x=，（2 分）当(),0 x 时，()0fx，()f x单调递增.（5 分）当 x=0 时，()f x取得最小值 1，无最大值；（7 分）（2）要证()2111mneemnmnm+，只需证()()21mnmenemmn+，因为0mn+.（9 分）令()()0 xg xxex=，显然()g x在(),m n上可导，在,m n上连续，故由拉格朗日中值定理知存在(),m n，使得()mnmenegmn=，（11 分）而()()10 xgxxe=+，?gx 在()0,+上单调递增，因为mn，即()()1mgme+，（14 分）n#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#故只需证()()211mmem+即可，因为0m，故只需证1mem+.由（1）知1xex+恒成立，因此原命题得证.（17 分）19.解析：（1）设3:32pl yx=+，()()1122,A x yB xy，联立23322pyxxpy=+=，消去y得222 303xpxp=，212122 3,3xxp x xp+=.（2 分）由211,2yxyxpp=，故1l的方程为()1111111yxxxyx xypp=+=，同理2221:lyx xyp=，故12,0,022xxDE，.（4 分）由2 33DE=，知124 33xx=，由()()221212124xxxxx x=+，得2416433p+=，解得1p=，故C的方程为22xy=；（6 分）（2）由（1）不妨设120 xx，123,33xx=，12313:,:3362lyxlyx=.设()()00012,0,P x yxx x，2030:2xlyx x=.联立20031362yxxyx x=，解得00333,66xxG，（8 分）同理0033,22xxH+，（10分）以,G H为直径的圆的方程为00003333306262xxxxxxyy+=，整理得22033231063334xyxxyx+=，（11 分）当22310343320633xyxyx+=，解得012xy=或3312xy=，故该圆恒过 012,?，3312,-?两个点.（13 分）#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#由于003,3DGxEHx=，3,13DFEF=，直线FD的斜率为3，显然直线FD与1l垂直，故DFG为直角三角形，（15 分）同理EFH也是直角三角形，故10201111,2622SDFDGxSEFEHx=，故1213SS=（或SS123=）.（得出任意一个结果均给分）（17 分）#QQABJQKEggCgQJBAAAgCAwVgCAGQkBCACYgGRBAEsAABwBFABAA=#