八年级数学上册 14.3 因式分解 用完全平方公式分解因式教学 （新版）新人教版.ppt

阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P P169169170170 自已自已阅读课阅读课本本P P169169170170，尝试尝试完成下列完成下列问题问题：1、判断下列式子是否为完全平方式。、判断下列式子是否为完全平方式。(1)a24a4(2)4a21 (3)a22ab-b2 (4)4b24b 1 (5)4x212x+9 (6)a2 3a+9 2、尝试尝试把下列多把下列多项项式式进进行因式分解。行因式分解。（1）x26x+9 （2）9x2+12x+4 （3）4x220 x+25分解因式分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？什么特点？(1)两项两项(2)平方差平方差(一一一一)引入引入引入引入口答口答：(x+2)2 (2x1)2 (x+3y)2 (x2y)2 x2+4x+44x24x+1x2+6xy+9y24x24xy+4y2思考思考：x2+4x+4、4x24x+1 、x2+6xy+9y2 和和4x24xy+4y2因式分解的结果是什么？因式分解的结果是什么？你得到什么启示？你得到什么启示？完全平方公式完全平方公式反过来就是：反过来就是：两个数的平方两个数的平方和，加上和，加上(或减或减去去)这两数的积这两数的积的的2倍，等于这倍，等于这两数和两数和(或差或差)的的平方。平方。a 2ab b=(ab)2 a 2ab b=(ab)2 因式分解因式分解整式乘法整式乘法（a+b)2=a2+2ab+b2（a b)2=a2 2ab+b2定义：多项式定义：多项式a2 2abb 和和 a2 2abb 叫做叫做完全平方式完全平方式。归纳：归纳：(1)二次三项式。二次三项式。(2)两数的平方和，两数积的两数的平方和，两数积的2倍。倍。(二二二二)阅读阅读阅读阅读效果交流效果交流效果交流效果交流（从项数、符号、形式分析（从项数、符号、形式分析）结构特征：结构特征：结构特征：结构特征：请补上一项，使下列各式成为请补上一项，使下列各式成为完全平方式完全平方式 x2（）+9 x2（）+y2 4a2+9b2+（）x26xy+（）思考：思考：以以上式子中已知上式子中已知完全平方式结完全平方式结构中的哪些项，构中的哪些项，还缺结构中的还缺结构中的哪项？哪项？(二二二二)阅读阅读阅读阅读效果交流效果交流效果交流效果交流2、观观察公式：察公式：找出找出结结构特征：构特征：公式左公式左边边的特征：的特征：_公式右公式右边边的特征：的特征：_用用语语言描述言描述为为:_:_ _公式中的公式中的a、b可代表：可代表：_两数和或差的平方两数和或差的平方两数的平方和再加或减两数积的两数的平方和再加或减两数积的2 2倍倍两数的平方和再加或减两数积的两数的平方和再加或减两数积的2 2倍倍一个数、字母、其他单项式、多项式一个数、字母、其他单项式、多项式=两数和或差的平方两数和或差的平方提示：提示：先观察多项式的特征，主要看它的项数、次先观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，判断是否符合公式，然后再尝试选择因式分解数，判断是否符合公式，然后再尝试选择因式分解的方法。公式中的方法。公式中a,b可以是一个数，一个字母。一个可以是一个数，一个字母。一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体思想的单项式，也可以是一个多项式，要注意整体思想的应用。应用。例例1、分解因式：分解因式：(1)16x+24x+9 (2)(a+b)12(a+b)36(三三)阅读中学习阅读中学习 思考：思考：思考：思考：本例题是否本例题是否本例题是否本例题是否符合完全平方公式符合完全平方公式符合完全平方公式符合完全平方公式分解的条件？分解的条件？分解的条件？分解的条件？例例1、分解因式：分解因式：解解:原式原式=(4x)+2 x 3+3=(x+3)(1)(1)16x+24x+9 (2)(a+b)12(a+b)36(2)解：解：原式原式=(a+b)2 (a+b)662 =(a+b 6)2(三三)阅读中学习阅读中学习 思考：思考：思考：思考：本例题是否本例题是否本例题是否本例题是否符合完全平方公式符合完全平方公式符合完全平方公式符合完全平方公式分解的条件？分解的条件？分解的条件？分解的条件？例例2把下列各式分解因式把下列各式分解因式：(1)x4xy 4y(2)2y3 20y250y阅读分析：阅读分析：阅读分析：阅读分析：能否直接利用完全平方公式进行分解能否直接利用完全平方公式进行分解能否直接利用完全平方公式进行分解能否直接利用完全平方公式进行分解？对应练习对应练习:课课本本P P170170练习练习2 2（2 2）（）（5 5）（）（6 6）提示：提示：对于二次三项式的因式分解，我们首先判对于二次三项式的因式分解，我们首先判 断它是否有公因式，然后再判断它是否可化为完全断它是否有公因式，然后再判断它是否可化为完全平方式。因式分解的一般步骤是一提二套。平方式。因式分解的一般步骤是一提二套。(三三)阅读中学习阅读中学习 1、2、x4-18x2813、(a2+4)2-16a2(三三)阅读中学习阅读中学习 思考：思考：这些题目的结构分别有什么特征？这些题目的结构分别有什么特征？应该如何选用分解的公式？应该如何选用分解的公式？1.有有公因式要先提取公因式公因式要先提取公因式2.提完公因式后再应用公式分解提完公因式后再应用公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解并且分解彻底彻底解题后交流反思：因式分解的一般步骤是什么？解题后交流反思：因式分解的一般步骤是什么？(1)132-2133+9(2)用简便方法计算：用简便方法计算：提示：提示：从项数符合看以上各式哪一个从项数符合看以上各式哪一个 公式，又有何区别？如何转化？公式，又有何区别？如何转化？：(1)如果多项式如果多项式x+10 x+k是完全平方式，是完全平方式，求求k的值的值(2)填空：若多项式填空：若多项式m+km+36是完全是完全平方式，则平方式，则k=_12K=25(3)加上一个单项式，使加上一个单项式，使1+4a2变成变成 完全平方式。写出完全平方式。写出2种情况种情况答案不惟一。如：答案不惟一。如：4a，4a，4a41234完全平方式的结构特征完全平方式的结构特征完全平方式的结构特征完全平方式的结构特征因式分解的一般步骤：一提二套因式分解的一般步骤：一提二套因式分解的一般步骤：一提二套因式分解的一般步骤：一提二套关键关键：找准公式中的找准公式中的a和和b本节课所用到的数学思想和方法本节课所用到的数学思想和方法