【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）含答案（5套试卷）.pdf

<p>【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考 II 卷专用）含答案(5套试卷）目录1.黄金卷-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考 II 卷专用）含解析2.黄金卷 01-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）（含解析）3.黄金卷 3-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）（含解析）4.黄金卷 4-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）（含解析）5.黄金卷 6-【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）（含解析）【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷 06（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足，则的最小值为（）ABCD3已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”以下结论中正确的个数是（）若，则为“回旋数列”；设为等比数列，且公比 q 为有理数，则为“回旋数列”；设为等差数列，当，时，若为“回旋数列”，则；若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得A1B2C3D44已知平面向量，满足，且若，则（）ABCD5三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（）ABCD6已知为第三象限角，若，则（）ABCD7如图 1 所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一图 2 是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（）ABCD8已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递减D函数在上有 3 个零点10用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线 C 放在平面直角坐标系中，对称轴与 x 轴重合，顶点与原点重合.若抛物线 C：的焦点为 F，O 为坐标原点，一条平行于 x 轴的光线从点 M 射入，经过 C 上的点反射，再经过 C 上另一点反射后，沿直线射出，则（）AC 的准线方程为BC若点，则D设直线 AO 与 C 的准线的交点为 N，则点 N 在直线上11如图，棱长为 2 的正方体中，则下列结论中正确的是（）A存在 y，使得B当时，存在 z 使得平面 AEFC当时，异面直线与 EF 所成角的余弦值为D当时，点 G 到平面 AEF 的距离是点 C 到平面 AEF 的距离的 2 倍12已知，则下列不等式成立的是（）ABCD第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若随机变量，且，则14若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则.15已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则16已知椭圆，的上顶点为 A，两个焦点分别为，离心率为，过且斜率为的直线与交于两点，四边形的面积为，则四边形的周长是四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17设正项数列的前项和为，若(1)求数列的通项公式；(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围18在中，内角，的对边分别为，且.(1)求；(2)若内一点 P 满足，记，求的值.19气象部门定义：根据 24 小时内降水在平地单位面积上的积水深度来判断降雨强度其中小雨，中雨，大雨，暴雨）为了了解某地的降雨情况，气象部门统计了该地 20 个乡镇的降雨情况，得到当日 24 小时内降雨量的频率分布直方图如图(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这 20 个乡镇的平均降雨量；(2)根据图表，估计该日 24 小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数；通过降雨强度按分层抽样抽取 5 个乡镇进行分析据以往统计数据，降雨过后，降雨强度为大雨的乡镇不受损失的概率为，降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为，假设降雨强度相互独立，求在抽取的 5 个乡镇中，降雨过后恰有 1 个乡镇不受损失的概率20如图，在四棱锥中，M 为棱 AP 的中点(1)棱 PB 上是否存在点 N，使平面 PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面平面 ABCD，求二面角的正弦值21已知双曲线 C：的离心率为，F 为 C 的左焦点，P 是 C 右支上的点，点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积为(1)求 C 的方程；(2)若线段 PF 与 C 的左支交于点 Q，与两条渐近线交于点 A，B，且，求22已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)已知函数，其中，若存在，证明：.【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷 06（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，则（）ABCD【答案】D【分析】先求出集合，进而结合交集的定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：D.2已知复数满足，则的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】设，化简已知等式可求得，由复数模长运算可求得结果.【详解】设，由得：，整理可得：，（当且仅当时取等号），的最小值为.故选：B.3已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”以下结论中正确的个数是（）若，则为“回旋数列”；设为等比数列，且公比 q 为有理数，则为“回旋数列”；设为等差数列，当，时，若为“回旋数列”，则；若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得A1B2C3D4【答案】B【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，结合题意中的“回旋数列”，对每项进行验证或者举特例即可【详解】由可得，由可得，取即可，则为“回旋数列”，故正确；当时，由可得，故当时，很明显不成立，故不是“回旋数列，错误”；是等差数列，故，因为数列是“回旋数列”，所以，即，其中为非负整数，所以要保证恒为整数，故为所有非负整数的公约数，且，所以，故正确；由可得当时，为“回旋数列”，取，显然不存在,使得，故错误故选：B4已知平面向量，满足，且若，则（）ABCD【答案】A【分析】根据向量的垂直和数量积的坐标表示求出，再用坐标公式求模即可.【详解】设，则，可得，所以.故选:A5三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（）ABCD【答案】C【分析】求出三个同学选择两个项目的试验的基本事件数，再求出有且仅有两人选择的项目完全相同的事件含有的基本事件数，即可列式作答.【详解】三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有个，它们等可能，有且仅有两人选择的项目完全相同的事件含有的基本事件数有个，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率.故选：C6已知为第三象限角，若，则（）ABCD【答案】A【分析】先根据同角三角函数以及的范围得出的值，然后根据诱导公式以及两角和的正弦，即可得出答案.【详解】由已知可得，所以.又，所以，解得.又为第三象限角，所以，.所以，.故选：A.7如图 1 所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一图 2 是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（）ABCD【答案】A【分析】作出辅助线，求出正六棱台的侧高，从而求出正六棱台的侧面积，再求出正六棱台的下底面面积，圆柱的侧面积和底面积，相加得到该花灯的表面积.【详解】正六棱柱的六个侧面面积之和为，正六棱柱的底面面积为，如图所示，正六棱台中，过点分别作垂直于底面于点，连接相交于点，则分别为的中点，过点作于点，连接，则为正六棱台的斜高，其中，由勾股定理得，故，所以正六棱台的斜高为，故正六棱台的侧面积为，又正六棱台的下底面面积为，所以该花灯的表面积为故选：A8已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【分析】构造函数，利用的奇偶性和单调性求得正确答案.【详解】设，所以是奇函数.当时，则，所以在上单调递增，则在上单调递增，不等式即，所以，所以不等式的解集为.故选：D【点睛】关键点睛：本题的关键点有两点，一个是函数的奇偶性，奇偶性可以转化为来进行判断；一个是构造函数法，有关和的不等关系式，在解题过程中可以考虑利用构造函数法，然后结合导数来进行求解.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9在的展开式中，各项系数的和为 1，则（）AB展开式中的常数项为C展开式中的系数为 160D展开式中无理项的系数之和为9已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递减D函数在上有 3 个零点【答案】AC【分析】根据周期及奇函数的性质求出，再利用正弦函数性质逐项判断即可.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，则，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为，因为为奇函数，所以，即，因为，所以，所以，对于 A，所以函数的图象关于直线对称，故 A 正确；对于 B，所以函数的图象不关于点对称，故 B 错误；对于 C，当时，函数在上单调递减，所以函数在区间上单调递减，故 C 正确；对于 D，由，得，即，令，解得，又，所以或，所以函数在上有 2 个零点，分别为，故 D 错误.故选：AC.10用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线 C 放在平面直角坐标系中，对称轴与 x 轴重合，顶点与原点重合.若抛物线 C：的焦点为 F，O 为坐标原点，一条平行于 x 轴的光线从点 M 射入，经过 C 上的点反射，再经过 C 上另一点反射后，沿直线射出，则（）AC 的准线方程为BC若点，则D设直线 AO 与 C 的准线的交点为 N，则点 N 在直线上【答案】AD【分析】根据抛物线的几何性质，可判定 A 正确；设直线，联立方程组，结合韦达定理，可判定 B 错误；根据，求得，可判定 C 错误；由，联立方程组得到，结合，可判定 D 正确.【详解】由题意，抛物线，可得焦点，准线方程为，所以 A 正确；由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点 F，且斜率不为 0，设直线，联立方程组，整理得，可得，所以，所以 B 错误；若点，则，所以，所以，所以，所以 C 错误；又由直线，联立方程组，解得，由，得，所以，所以点 N 在直线上，所以 D 正确.故选：AD.11如图，棱长为 2 的正方体中，则下列结论中正确的是（）A存在 y，使得B当时，存在 z 使得平面 AEFC当时，异面直线与 EF 所成角的余弦值为D当时，点 G 到平面 AEF 的距离是点 C 到平面 AEF 的距离的 2 倍【答案】BD【分析】建系，利用空间向量处理位置关系、异面直线夹角以及点到面的距离.【详解】如图建立以 D 为坐标原点，DA 所在直线为 x 轴，DC 所在直线为 y 轴，所在直线为 z 轴的空间直角坐标系，则，对于选项 A：可得，因为，且，可知，所以与不垂直，故 A 错误；因为，则，可得，对于选项 B：设平面 AEF 法向量为，则，令，则，可得，设，可得，令，解得，可知：当时，平面 AEF，B 正确；对于选项 C：当时，则，此时，因为，可知：当时，异面直线与 EF 所成角的余弦值为，故 C 错误；对于选项 D：因为，可得：点 G 到平面 AEF 的距离，点 C 到平面 AEF 的距离，所以点 G 到平面 AEF 的距离是点 C 到平面 AEF 的距离的 2 倍，故 D 正确故选：BD12已知，则下列不等式成立的是（）ABCD【答案】AC【分析】先利用三角函数线得到，进而得到，作差法得到，得到；再构造函数，与，证明出.【详解】设为锐角，作出单位圆，与轴交于点，则，过点作垂直于轴，交射线于点，连接，过点作轴于点，由三角函数定义可知，设扇形的面积为，则，即，故，所以，因为，所以，故，综上：，A 正确，B 错误；令，则，当时，故在上单调递增，所以，所以，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故，故，故，C 正确，D 错误；故选：AC【点睛】方法点睛：我们经常使用不等式放缩来比较大小或证明不等式，常用的不等式有，等.第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若随机变量，且，则【答案】0.39/【分析】由正态分布函数的性质结合已知条件即可求解.【详解】因为，所以正态曲线的对称轴是直线，又因为，所以.故答案为：0.39.14若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则.【答案】【分析】根据导数几何意义可分别用表示出切线方程，根据切线方程相同可构造方程组，化简得到，代入所求式子整理即可.【详解】，切线斜率，切线方程可记为：或，则，易得，.故答案为：.【点睛】思路点睛：本题考查导数中的公切线问题，求解此类问题的基本思路是假设切点坐标后，利用导数几何意义分别表示出两函数切点处的切线方程，由两方程形式一致可构造方程组来求解相关问题.15已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则【答案】/【分析】设直线，由题意可得，可求得，进而可求得.【详解】设直线，直线与圆相切，将直线方程与椭圆方程联立，得，所以，因为，所以，由对称性，不妨取，故答案为：.16已知椭圆，的上顶点为 A，两个焦点分别为，离心率为，过且斜率为的直线与交于两点，四边形的面积为，则四边形的周长是【答案】14【分析】设椭圆半焦距为，由离心率可得椭圆，将直线 DE 方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合四边形的面积为，可得，后注意到点 A，两点关于直线 DE 对称，后利用椭圆定义可得答案.【详解】设椭圆半焦距为，因椭圆离心率为，则，则椭圆.由题，设直线 DE 为，将其与椭圆方程联立，则.由题，联立方程判别式大于 0，设，由韦达定理，有.则.又，则 A 到直线 DE 距离为，到 DE 距离为.因四边形的面积 S 为，则.因点 A，到直线 DE 距离相等，且，则点 A，两点关于直线 DE 对称.则四边形的周长为.注意到，则，得四边形的周长为.故答案为：14四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17设正项数列的前项和为，若(1)求数列的通项公式；(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）应用得出等差数列再求数列通项公式即可;（2）应用裂项相消求和结合不等式恒成立求解.【详解】（1）当时，所以；当时，且，两式相减并整理可得因为为正项数列，所以，所以（2）有（1）可知，故，可化为，因为恒成立，所以18在中，内角，的对边分别为，且.(1)求；(2)若内一点 P 满足，记，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知，结合正余弦定理即可求；（2）在直角中用角表示，在中，由正弦定理得到与角之间的关系，中，余弦定理求出及角，代入上式即可求角.【详解】（1）因为，.由正弦定理得：，即，由余弦定理，因为，所以.（2）因为，所以，在中，在中，由正弦定理得，即，即，（*）又因为在中，从而，代入（*）式得，即，所以.19气象部门定义：根据 24 小时内降水在平地单位面积上的积水深度来判断降雨强度其中小雨，中雨，大雨，暴雨）为了了解某地的降雨情况，气象部门统计了该地 20 个乡镇的降雨情况，得到当日 24 小时内降雨量的频率分布直方图如图(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这 20 个乡镇的平均降雨量；(2)根据图表，估计该日 24 小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数；通过降雨强度按分层抽样抽取 5 个乡镇进行分析据以往统计数据，降雨过后，降雨强度为大雨的乡镇不受损失的概率为，降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为，假设降雨强度相互独立，求在抽取的 5 个乡镇中，降雨过后恰有 1 个乡镇不受损失的概率【答案】(1)(2)；【分析】（1）根据频率分布直方图计算平均数公式计算即可；（2）根据频率分布直方图估计总体即可得，根据分层抽样先判定抽中大雨和暴雨的乡镇数，再由独立事件的概率公式计算即可得.【详解】（1）这五组数据对应的频率分别为：，故这 20 个乡镇的平均降雨量为（2）24 小时降雨强度为暴雨的乡镇的频率为，故降雨强度为暴雨的乡镇的个数为个若按分层抽样抽取 5 个乡镇，故降雨强度为暴雨的有个乡镇，降雨强度为大雨的有 2 个乡镇，设事件表示“抽取的 5 个乡镇中，降雨过后恰有 1 个乡镇不受损失”分两类情况，即不受损失的唯一乡镇为降雨强度为大雨或降雨强度为暴雨，所以，故抽取的 5 个乡镇中，降雨过后恰有 1 个乡镇不受损失的概率为20如图，在四棱锥中，M 为棱 AP 的中点(1)棱 PB 上是否存在点 N，使平面 PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面平面 ABCD，求二面角的正弦值【答案】(1)棱 PB 上存在点 N，；(2)【分析】（1）作出辅助线，利用可证得平面 PDC，再用相似三角形线段成比例即可求解.（2）设 O 为 CD 的中点，由面面垂直的性质定理可得平面 ABCD，如图建立空间直角坐标系，用空间向量法即可求二面角的正弦值【详解】（1）如图，分别延长 BA 与 CD 的延长线交于点 E，连接 PE，过点 M 在平面 BEP 内作直线，交BE 于点 F，BP 于点 N，因为，平面 PDC，所以平面 PDC，因为，所以 A，D 分别为线段 BE，CE 的中点，又，M 为 AP 的中点，所以 F 为线段 AE 的中点，所以综上，棱 PB 上存在点 N，使平面 PDC，且（2）设，又，所以，又，所以和为等边三角形，设 O 为 CD 的中点，连接 OP，OB，则，又平面平面 ABCD，平面平面，平面 PDC，平面 ABCD，又平面 ABCD，综上，OP，OB，OC 两两垂直以 O 为坐标原点，的方向分别为 x，y，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面 MDC 的法向量为，则即可取，设平面 MDB 的法向量为，则即可取，所以，故二面角的正弦值为21已知双曲线 C：的离心率为，F 为 C 的左焦点，P 是 C 右支上的点，点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积为(1)求 C 的方程；(2)若线段 PF 与 C 的左支交于点 Q，与两条渐近线交于点 A，B，且，求【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得曲线 C 的方程；（2）设直线 PF 的方程为，再与曲线 C 联立方程组，再利用韦达定理以及弦长公式即可得出结论【详解】（1）由题意得，故，又，C 的两条渐近线方程分别为，设，则，即所以，所以，故 C 的方程为（2）由（1）知，设直线 PF 的方程为，联立得，则，因为 P 是 C 右支上的点，所以，联立，得，则，又，所以，解得，所以【点睛】关键点睛：第（2）小问求的运算能力是关键，本题考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的综合应用，属于较难题.22已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)已知函数，其中，若存在，证明：.【答案】(1)函数在上单调递增(2)证明见解析【分析】（1）对函数进行求导，利用导数研究函数的单调性即可；（2）先求出解析式，由，化简可得.不妨设，所以.再由函数单调递增，有，化简可得，再利用转化思想和换元法结合导数的性质求证即可.【详解】（1）的定义域为，而，由于，故，所以函数在上单调递增.（2）由（1）得，又，即，所以.不妨设，所以.由（1）得：当时，函数单调递增，故有：，即，所以所以，故.设,则,因为,所以,即函数在上是增加的.又,所以,即,所以，故要证：，可证：，要证，可证：下证，由于，设，令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，故，即成立.综上有：，故有，得证.【点睛】关键点睛：第（2）问中，由函数单调递增，化简得，再利用转化思想和换元法是解题关键.本题考查转化思想，整体换元思想，考查利用导数研究函数的单调性，属于较难题.【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷 04（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合220Ax xx，32320Bx xxx，若集合,Px y xA yBxy且，则集合 P的真子集的个数为（）A63 个B64 个C31 个D32 个2已知 a，b，cR，则“ab”的必要不充分条件可以是下列的选项（）A11abBacbcC22acbcD22ab3已知边长为 2 的菱形ABCD中，3DAB，点 E 是 BC 上一点，满足3BEEC ，则AE BD （）A12B12C43D34五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或三大名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（）A15B12C25D355已知,2，且3cos2sin2，则（）Asin523B5cos24C2cos()3D2tan()46函数()yxf x是定义在R上的奇函数，且()f x在区间0,)上单调递增，若关于实数t的不等式313loglog2(2)ftftf恒成立，则t的取值范围是（）A10,(3,)3B10,3C(9,)D10,(9,)97已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，准线为 l，A，B 为 C 上两点，且均在第一象限，过 A，B 作l 的垂线，垂足分别为 D，E.若1AB，1sin4DFE，则AFB的外接圆面积为（）.A1615B1516C1415D15148已知函数 lne,xxf xxg xx，若 12(0)f xg xt t，则12etxx的最大值为（）AeB1C1eD21e二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9设函数 sin05f xx，若 fx在0,有且仅有 5 个极值点，则（）A fx在0,有且仅有 3 个极大值点 B fx在0,有且仅有 4 个零点C的取值范围是43 53,10 10D fx在0,20上单调递增10已知一元二次不等式20axbxc的解集为M，则下列说法正确的是（）A不等式解集M 的充要条件为2040abacB若111abcabc，则关于x的不等式21110a xb xc的解集也为MC若23Mxx，则关于x的不等式20cxbxa的解集是1|3x x，或12xD若2bMx xa，且ab，则24abcba的最小值为 811如图,在正方体1111ABCDABC D中,12AA,P为线段1BC上的动点,则下列说法正确的是（）A11B DAPBDP平面11AB DC三棱锥1PACD的体积为定值2D1APPC的最小值为3112已知定义在R上的函数 fx满足 11f且 f xyf xyf x fy，则（）A 02fB 20fC fx为偶函数D fx为周期函数第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知z是复数z的共轭复数，则ii44izz，则z 14已知圆C的圆心位于第三象限且在直线21yx上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是15设函数 31 cos3f xxaxx，若 fx为奇函数，则曲线 yf x过点2,6a 的切线方程为16已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2，左、右焦点分别为1F、2F，且1F到渐近线的距离为 3，过2F的直线与双曲线 C 的右支交于A、B两点，12AFF和12BFF的内心分别为M、N，则MN的最小值为.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17已知数列 na为等差数列，且2410aa，416S(1)求 na的通项公式；(2)数列 nb满足1113nnnnnbnaaN，数列 nb的前n项和为nS，求证：112nS 18已知正四棱柱1111ABCDABC D中，1AB，12AA，E为线段11AB的中点，F为线段AB的中点(1)求直线1BB与平面1AEC所成角的正弦值；(2)证明：直线/FC平面1AEC并且求出直线FC到平面1AEC的距离19在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若sinsinsinsinabABcBC(1)求角 A 的大小；(2)若 D 为 BC 上一点，12BADBAC，3AD，求4bc的最小值20某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行 10 轮，若在 10 轮游戏中，参与者获胜 5 次就送 2000 元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至 10 轮结束已知该游戏第一次获胜的概率是12，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是12，若上一次失败则下一次成功的概率是23记消费者甲第n次获胜的概率为np，数列np的前n项和1nnnipT，且nT的实际意义为前n次游戏中平均获胜的次数(1)求消费者甲第 2 次获胜的概率2p；(2)证明：47np为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖21已知椭圆C的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率12e，且过点3,2)P(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆交于,A B两点，且直线,PA PB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22已知函数 1elnxf xax(1)当1a 时，求曲线 yf x在 1,1f处的切线方程；(2)当0a，若不等式 lnfxaaa恒成立，求a的取值范围【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷 04（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合220Ax xx，32320Bx xxx，若集合,Px y xA yBxy且，则集合 P的真子集的个数为（）A63 个B64 个C31 个D32 个【答案】C【分析】根据题意得到 1,0,1,1,1,2,2,0,2,1P，然后根据集合P中元素的个数求真子集的个数即可.【详解】1,2A=-，0,1,2B，所以 1,0,1,1,1,2,2,0,2,1P,因为集合P中有 5 个元素，所以真子集的个数为52131 个.故选：C.2已知 a，b，cR，则“ab”的必要不充分条件可以是下列的选项（）A11abBacbcC22acbcD22ab【答案】C【分析】利用不等式性质进行推导，结合取值验证可得.【详解】A 选项：取2,3ab，满足ab，但1123，所以11ab不是ab的必要条件，A 错误；B 选项：若ab，0c，则acbc，所以acbc不是ab的必要条件，B 错误；C 选项：若ab，0c=，则22acbc，若0c，则20c，则有22acbc，所以，22acbc是ab的必要条件；取0,2,3cab ，显然满足22acbc，但ab，所以22acbc不是ab的充分条件.综上，22acbc是ab的必要不充分条件，C 正确；D 选项：取0,2,3cab ，显然满足22ab，但ab，所以22ab不是ab的充分条件，D 错误.故选：C3已知边长为 2 的菱形ABCD中，3DAB，点 E 是 BC 上一点，满足3BEEC ，则AE BD （）A12B12C43D3【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，得到点的坐标，根据3BEEC 求出11 3 3,44E，从而利用平面向量数量积公式求出答案.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则1,3,2,0,3,3,0,0DBCA，设,E m n，则2,3,3BEmnECmn ，因为3BEEC ，所以23 333mmnn，解得1143 34mn，故11 3 3,44E，则11 3 31191,1,344442AE BD .故选：B4五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或三大名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（）A15B12C25D35【答案】C【分析】结合组合计数知识，由分类与分步计数原理分别计算样本空间与事件包含的样本点个数，再应用古典概型概率公式求解即可.【详解】由题意，确定一个月的游览方案，则另一个月游览其余名山即可.该旅游博主游览五岳可分两类方法：第一类，第一个月游览两大名山，从五大名山中任选两大名山，有25C种方法；第二类，第一个月游览三大名山，从五大名山中任选三大名山，有35C种方法；由分类计数原理可得，共有2355CC20种方法.设A“该旅游博主恰好在同一个月游览华山和恒山”，可分两步完成这件事：第一步，从两个月中选一个月游览华山和恒山，有12C2种方法；第二步，确定游览华山和恒山的这个月的游览方案，分为两类：若该月只游览两大名山，则只有1种方法；若该月浏览三大名山，则再从其余三大山中任取一大山游览，有13C种方法，则第二步共有131C4种方法；由分步计数原理，则完成事件A共有2 48种方法.由古典概型概率公式得82()205P A.故选：C.5已知,2，且3cos2sin2，则（）Asin523B5cos24C2cos()3D2tan()4【答案】D【分析】根据倍角公式可得1sin3，进而可得cos,tan，利用诱导公式逐项分析判断.【详解】因为3cos2sin2，可得26sinsin10，解得1sin3或1sin2，又因为,2，则1sin3，可得22 2sin2cos1 sin,tan3cos4 .对于选项 A：2 2sincos23，故 A 错误；对于选项 B：1cossin23，故 B 错误；对于选项 C：2 2cos cos3，故 C 错误；对于选项 D：2tan()tan4，故 D 正确；故选：D.6函数()yxf x是定义在R上的奇函数，且()f x在区间0,)上单调递增，若关于实数t的不等式313loglog2(2)ftftf恒成立，则t的取值范围是（）A10,(3,)3B10,3C(9,)D10,(9,)9【答案】D【分析】首先得出()f x是偶函数，把不等式化为 3(log)2ftf，结合函数的单调性与奇偶性，得到3log2t，求解不等式即可【详解】因为函数()yxf x是定义在R上的奇函数，即()()xfxxf x，当0 x 时()()fxf x，又 0f有意义，所以()f x是定义域R上的偶函数，又因为()f x在区间0,)上单调递增，所以 313333(log)(log)(log)(log)2(log)22ftftftftftf，所以 3(log)2ftf，即 3log2ftf，所以3log2t，则3log2t 或3log2t ，解得9t 或109t，所以t的取值范围是10,(9,)9故选：D7已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，准线为 l，A，B 为 C 上两点，且均在第一象限，过 A，B 作l 的垂线，垂足分别为 D，E.若1AB，1sin4DFE，则AFB的外接圆面积为（）.A1615B1516C1415D1514【答案】A【分析】由抛物线的定义及平行线的性质可得2AFBDFE，结合同角三角函数的平方关系及二倍角公式可得15sin8AFB，进而由正弦定理可求得结果.【详解】如图所示，由抛物线的定义可知AFAD，BFBE，所以BFEBEFEFO ，AFDADFDFO ，所以DFEEFODFOBFEAFDBAFDFE ，故2AFBDFE，易知DFE为锐角，且由1sin4DFE可知15cos4DFE，所以15sin2sincos8AFBDFEDFE.设AFB的外接圆半径为 R，由正弦定理可知2sinABRAFB，又|1AB，所以415R，所以AFB的外接圆面积为21615R.故选：A.8已知函数 lne,xxf xxg xx，若 12(0)f xg xt t，则12etxx的最大值为（）AeB1C1eD21e【答案】C【分析】根据题意，由条件可得12221lneeetttxtxxx，构造函数,0etth tt，求导即可得到其最大值，从而得到结果.【详解】由 120f xg xt，得1212lnexxxtx，即121ln1222111elnlnexxxxxx.因为 exf xx，则 1exfxx，当0 x 时，()0fx，所以 fx在0,上单调递增，所以121lnxx，则12221lneeetttxtxxx.令,0etth tt，则 1etth t，所以 h t在0,1上单调递增，在1,上单调递减 max1()1eh th.故选：C二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9设函数 sin05f xx，若 fx在0,有且仅有 5 个极值点，则（）A fx在0,有且仅有 3 个极大值点 B fx在0,有且仅有 4 个零点C的取值范围是43 53,10 10D fx在0,20上单调递增【答案】AD【分析】根据三角函数的极值点（也即最值点）的性质，求出极值点，然后根据条件，结合图像列出关于的不等式组，解出的范围，然后再逐一判断每个选项.【详解】作出 fx的草图如下：fx的极值点满足,Z52xkk，即310kx，因为 fx在0,有且仅有 5 个极值点，所以0,1,2,3,4k，则需3410，且3510，解得43531010，故 C 错误；因为(0)05f，则由图可知0k 时，1310 x是在0,上的第一个极大值点，根据正弦型三角函数的图像规律可知，极大值点与极小值点总是交替出现的，2,4kk时是 fx的两个极大值点，另外两个为极小值点，故 A 正确；如图可知，在A点之前已有 4 个零点，x 也可能落在C点的右侧，从而使 fx在0,上有 5 个零点，故 B 错误；当5310时，fx的周期最小，此时第一个极大值点为133105320 x，而 fx在30,53上单调递增，故 fx在0,20上单调递增，故 D 正确.故选：AD10已知一元二次不等式20axbxc的解集为M，则下列说法正确的是（）A不等式解集M 的充要条件为2040abacB若111abcabc，则关于x的不等</p>