自由落体与竖直上抛运动.docx
第三讲自由落体与竖直上抛运动人教版必修第一册1.第二章第4节P48页，自由落体与匀变速直线运动的关系是什么？提示：自由落体是初速度为0、加速度为g的匀变速直线运动。2第二章第4节P51页【练习与评价T5】由频闪照片可得连续相等时间内下落的高度之比为？提示：高度之比为：,在误差允许的范围接近1 ： 3 ： 5 ： 7 : 9。3第二章第4节P47页【做一做】若将 竖直上抛，则屏幕上看到的加速度图像大致是什么样的？提示：4 .第二章第4节P45页，伽利略是怎样推翻亚里士多德的“重的物体下落快”？使用什么方法？提示：大、小石头捆绑在一起后，得到两个相互矛盾的结论：小石头下落慢，故捆绑后大石头速度 会被小石头拖着变慢；捆绑后整体质量变大，故捆绑后整体速度变快。使用逻辑推理的方法。5 .第二章第4节P48页，伽利略的斜面实验中是如何测量时间？如何由斜面上的运动规律推出自由落体 的运动规律？使用什么方法？提示：当时只能靠滴水计时，让铜球沿阻力很小的斜面滚下，“冲淡” 了重力，使加速度变小，时间变 长，更容易测量，再合理外推将斜面的倾角增大到90。研究方法是逻辑推理一一猜想与假设一一实验验证一一合理外推，核心是把实验和逻辑推理结合起来。6 .P45页，【练习与评价T6】制作一把“人的反应时间测量尺”？提示：读出同学捏住直尺的刻度，再由自由落体运动公式算出直尺下落的时间，即为人的反应时间。考点一自由落体运动1 .自由落体运动的定义：物体只在 重力作用 下从 静止开始下落的运动。2 .自由落体运动的基本规律：运动特点:初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动。匀变速直线运动自由落体运动v = Vq + at1 9 x = Vq + 1 2v2 Vq = 2 ax.2 = 2 gx3 .推论:(1)比例关系式IT末、2T末、37末 T末瞬时速度的比1 ： 2 ： 3 ：IT内、2T内、3T内厂内位移的比y ： 22 ： 32 ：2第一个T内、第二个7内、第三个7内第个r内位移的比1 ： 3 ： 5 ：(2- 1)位移x、2xx 3x尢所用时间的比1 ： 2 ： 3 ： 连续相等的位移所用时间的比1 ： ( 2- 1) ： ( 3- 2)：(一 一 1)(2)自由落体运动在相等时间内，速度变化量相同。由加速度的定义式。=笠可得= 而自由落体 At的加速度为g,故= 即相等时间内，速度变化量相同。(3)连续相等时间内下落的高度之差Ah = gT2。题型一基本公式应用jOTT如图所示，木杆长5 m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆 通过悬点正下方20 m处的圆筒48,圆筒48长为5 m,取g=10m/s2,求：(1)木杆通过圆筒的上端4所用的时间Z1；(2)木杆通过圆筒所用的时间h.小寒(1)(2- 3)s (2)( 5- 3)s更折(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端/所用的时间为/下力，由于下力=20 m 5 m=15 m,则下力=/下/ 设木杆的上端到达圆筒上端4所用的时间为t上4由于上z = 20m,则力上/ = 上/ 由可得木杆通过圆筒上端/所用的时间力=，上/一(下4 = (2 3)s(2)设木杆的上端到达圆筒下端5所用的时间为/上8,由于上8=20m+5 m = 25 m,则上=%上 由可得木杆通过圆筒所用的时间，2 = /上8 ，下力=(5- 3)s题型二 自由落体运动中的“比例关系”问题三H如图所示是用闪光周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从/点开始自由下落的频闪照 片，下列说法中正确的是()A.位移一定满足幻：X2 ： X3=l ： 2 ： 3B.速度一定满足 vb - vc - vd=1： 3 ： 5C.苹果下落的加速度大小为六?D.羽毛下落到C点的速度大小为土产2A?答案CD解析A.位移满足关系X/：X2：X3=1 ： 3 ： 5,故A错误；B.速度满足关系VB ： VC ： VD=1 ： 2 ： 3,故B错误;C.根据=（2-）。尸，可得苹果下落的加速度大小为。=今热，故C正确；D.羽毛下落到C点的速度大小为 =胃;，故D正确。故选CDo题型三 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题口,划从高度为125 m的塔顶先后自由释放。、6两球，自由释放这两个球的时间差为1 s, g取10m/s2, 不计空气阻力，以下判断正确的是（）A力球下落高度为20 m时，。球的速度大小为20 m/sB.q球接触地面瞬间，6球离地高度为45 mC在。球接触地面之前，两球保持相对静止D.在，球接触地面之前，两球离地的高度差恒定B蜴无A力球下落高度为20 m时所用时间介=后=后金s=2s,则。球下降了 3 s, a球的速度为v=g5 + 1 s） =30 m/s,故 A 错误；B.q球下降的总时间为力=但0s = 5 s,此时b球下降4 s, b球的下降高度为=3<10x42 m = 80 m,故6 y102球离地面的高度为然=（125 80） m=45 m,故B正确；CD.由自由落体运动的规律可得，在。球接触地面之前，两物体加速度相同，故先下落的。球相对后下落的b球做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大，故C错误。因此两球离地的高度差变大，故D错误。自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体 做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。1.（2022云南高考）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2,则她用于姿态调整的时间约为（）A. 0.2 s B. 0.4 s C. 1.0 s D. 1.4 s答案B斛析 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为k2H =2x10 s=L4s,下落前5 m的过程所用的时间g 10为八= 之八=2x5 s=ls）则陈芋汐用于姿态调整的时间约为z2 = l/】=0.4s,故选B。g 102.（2022福建五校第二次联考）宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m,则()A.物体在2 s末的速度是20 m/sB.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC.物体自由下落的加速度是5 m/s?D.物体在5 s内的位移是50m ft* D解析B.物体在第5 s内的位移为18 m,故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s, B错误；D.由连续相等时间内的位移比为1 ： 3 ： 5 ： 7 ： 9 ：，而第5 s内的位移是18m,则第1s内、第2s内、第 3s内、第4s内的位移分别为2m、6m、10m> 14m> 18m,故在5 s内的位移是(2+6+10+14+18)m=50m, D正确;c.根据故=。72,可得。=与="且=4mzs2, C错误; T2 l2sA.物体在2 s末的速度为也=q/=4x2 m/s = 8 m/s, A错误;,考点二竖直上抛运动知识回扣3度为g，上升阶段做 匀减速直线 运动,下降阶段做一自由落体 运动。2.基本规律:速度与时间的关系式位移与时间的关系式11 ，2h =速度与位移的关系式/ 一 片=-2gh上升的最大高度22g上升到最高点所用时间t %i卜g3. vt图像4.重要特性（1）对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即，上=，下物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，由于位移 方向的未知造成多解。题型一多解问题（2021保定联考）研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当 热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞 击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g取10m/s2）O 495 m法一：分段法根据题意画出运动草图如图所示在段，根据匀变速运动规律可知以3="°= 1 s, hAB=hBC=gtB=5 m, g2由题意可知加q=11 s1 s=10 s,根据自由落体运动规律可得hBD=；g而=500m,故释放点离地面的高度H=hBD%B=495mo法二：全程法将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则 vo= 10 m/s, a= g=-10 m/s2,根据，=n）/+l。巴 解得 =495 m,2即产品刚释放时离地面的高度为495 moH=vot+1巴解得 h= 495 m,2即产品刚释放时离地面的高度为495 mo题型二 竖直上抛与自由落体的综合典例（多选）在4物体自高为”的塔顶自由落下的同时，8物体自塔底以初速度火竖直上抛，且从B两物体在同一直线上运动。重力加速度为g,下面说法正确的是（）A.若%则两物体在5上升过程中相遇B.若% = Ji万，则两物体在地面相遇C.若j手v%vj西，则两物体相遇时3正在下落D.若% =2，等，则两物体恰好在落地瞬间相遇齐案AC解析 若8物体正好运动到最高点时两者相遇，则有8速度减为零所用的时间为七=?,2力物体的位移为S广5物体的位移为&S#Sb=H，解得=胸；22g当4、3恰好在落地时相遇，则有/=詈，此时4的位移S4=；g产=，解得% =，整若%>2侬,则两物体在8上升过程中相遇，故A正确；若=J而，则两物体在B正好运动到最高点时相遇，故B错误；若不停<%vj西，则两物体相遇时3正在下落，故C正确；若为 =J耳则两物体恰好在落地瞬间相遇，故D错误。故选ACo分段法上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动全程法初速度如向上，加速度为一g的匀变速直线运动，u=vog" =lg/2（以竖直向上为正方向）；若y>0,物体上升；若y<0,物体下落若>0,物体在抛出点上方；若<0,物体在抛出点下方1.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为4物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力，g= 10 m/s2, 设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为（）A. 2sB. 2sC. (2+ 6)sD. 6 s芥案cIf折 物体位移大小为10 m的位置有两处，一处在/点之上，另一处在4点之下。在力点之上时有上升和 下降两种过程，在4点之下时只有下降过程，如图所示由，=F，得初速度vo 20 m/So2g法一：分段法1在A点之上，且处于上升过程10 m时：设上升过程10m时的速度为修，由五一底=一2g，得以=10 2 m/s,则。="°必=(2 2)s,故A错误；g在A点之上，且处于下降过程10 m时：，2=九+2也=(2+ 2)s,故B错误；g2在A点之下，且处于下降过程10 m时：+/z=lg必，则白=6 s,故物体从抛出到下落至4点下方10 m处所用时间短="°+%=(2+ 6)s,故C正确，D错误。g法二：全程法取竖直向上为正方向，物体的位移为1g凡 当物体位于/点上方10 m处时，x= 10 m,解得力= (2 2)s, /2 = (2+ 2)s,故选项A、B错误。当物体位于力下方10 m处口寸，10 m,解得打=(2+ 6)s,另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。故选C。
