高二下第一次拉练考试答案.docx
高二下第一次拉练考试 答案I、【答案】c【解析】由题，/的定义域为(0,+8),且(犬)=2一=2厂-1, x X x令,1(x) = 0,则 = 1 或(舍去)，所以当xe(O,l)时，尸(力<0；当w(l,+«)时，/'(%)>0,所以/(%)的单调增区间为。位)，故选：C2 .【答案】B【解析】函数y = /(x)的定义域为(0,+“)，/r（x） =（4x-2）lnx+（2x-2）-2x+2 =（4x-2）lnx,故选：Bo(1令/'（x）vO1,因此，函数y =的单调递减区间为-Jv 23 . D4 . D5 .【答案】26 .【答案】(-00,0) Jl,+8)【解析】若函数f(X)= X + -L在(8,1)上单调递增，则/'(X)>。在(8,1)上恒成立, ax即17 。在(-°°,-1)上恒成立，所以一( 在(-00,-1)上恒成立，axa又121，所以,41=>。£(-00,021,+8).a7 .【答案】由已知得函数的定义域为凡则 fx)= 2e2x + (1-2a)ex-a =(2ex + l)(ex- a)由于2e、+ l>0,从而当q<0时'/'。)>0恒成立，故函数/(%)在R上单调递增，当。0时，由/'(x)0,解得x>ln；由/'(x)<0,解得x<ln，从而函数/(x)在(Ina,+co)上单调递增，在(Yona)上单调递减综上：当时，函数/(x)在R上单调递增；当a > 0时，/(x)在(In a, +8)上单调递增，在(-co, In a)上单调递减.3_8 .【答案】(1) y = - ； (2)见解析.21113【解析】(1)当 =2时，/(x) = 2x + lnx,所以 fr(x) = x-2 + -9/(1) = 2 =二，/=0,2x223所以函数f(x)的图象在点(1,/(1)处的切线方程为y = -w(2)易知函数/(x)的定义域为(。,+8),ra 1 厂一ax+ (tz 1) (x l)(x +1cT)j (x) = x - a +令/(x) = 0,解得%=1, x2=a-1,当。=2时，恒成立，则函数/(%)的单调递增区间是(0,+8).当Q 1>1,即42时，在区间(0,1)和( L+8)上/(幻。，在区间(1,。1)上/'(幻<。，故函数/(、)的单调递增区间是(0,1)和(。1,+8)，单调递减区间是.当0<。一1<1,即1<<2时，在区间(0m 1)和(1,+8)上，/'(x)>。；在区间(a U)上 /W<0,故函数/(%)的单调递增区间是(0,。一1)和(1,+8),单调递减区间是31,1).当a-"0,即aWl时,在区间(0,1)上/(无)<0,在区间(1,+<玲上/(%)>0,故函数/(%)的单 调递增区间是(1,+8),单调递减区间是(01).综上，当。>2时，函数/(X)的单调递增区间是(0,1)和(a 1,+8),单调递减区间是(1, 1)；当 =2 时，函数/(X)的单调递增区间是(0, +8)；当I < a < 2时，函数/(%)的单调递增区间是(o,a-1)和(1, +8), 单调递减区间是(a 1,1)；当时，函数/(x)的单调递增区间是(1,+8),单调递减区间是(0).9 .【答案】-6角窣析/(x) = x4 - 2x2- 5, /z(x) = 4x3 -4x = 4x(x2一 1),令/'(x) =。，得工二-1或x = 0或x = l,列表如下:X1(-1,0)0(0, 1)1(1，2)2八九)0+00+/(X)-6增5减6增3由表可知，函数的最小值为-6.10 .【答案】D【解析】令(x) = 6/12x = 6x(x 2)= 0 ,得 x = 0 或 x = 2,当一2Wx<0 时，f x) > 0 ,当 0<x<2 时，/()<0,所以最大值在 = 0处取得，即/(0)=机=3,又/(2) =-37,/(2) =-5,所以最小值 为一37.11 .【答案】0【解析】因为/(x) = e1n(l + x),所以/，(%) =ev(x>-I).a< 0(1 + x)2 1 + x ，记 (%) = /ln(l + x)(x>-l).则 P'(x)1 I人所以P(X)为。，1上的单调减函数.又P=1>0, (1) = ；-ln2<0,所以存在唯一的实数方(。</<1),使得P(x() = 0.所以当。<不</时，/'(x)>。；当/<x<l时，fx)<Q,所以函数“X)在(。,与)单调递增，在国,1)单调递减，因为“0) = 0,/(1)= >0,所以/(5n=°，12 .【答案】Ah【解析】当x = l时，函数/。） =。111%+ 取得最大值-2, xA2所以/（1） = 1 = 2,即 b = 2, f（x） = a1nx,定义域为（0,+“）,1X又因为/G）在x = l处取得最大值，所以JG）在（0,1）上单调递增，在（l,y）上单调递减，。）=竺学 /（1）=、2 = 0,所以。=2故选：A.13.【答案】A2【解析】由/（工）=一工3 -ar2（Q<0）得，- 2x2 -Icix = 2xx-a）当工< 时，> 0 ；当 4Vx<0 时，f（x） < 0 ；当 o<x 时，f（x） > 0 ； 所以在（F和（O,+8）上单调递增，/（X）在（。,0）上单调递减, 故/（九）在处取到极大值，又因为/（幻在（2兄。+ 1）上有最大值，且2弓<< + 1所以/（Q）2 /（Q + 1），则+ 1） '"（a + 1）2解得。故选：A7714.【答案】1（2）当小寸，函数x）在区间（0目上的最小值为。+Jee当。/时，函数/（£）在区间（0,e上的最小值为/ - = + 41n .eci Jci（1）解：曲线y = /（x）在点P。"）处的切线垂直于直线y = %+2,又直线y = x+2的斜率为1,函数x）的导数为/（力=-三+,./（） = 1+ = 1.a = lX X11解：/，（力4+十等-（o*当4 = 0时，在区间（o,e上r（x） = J<0,此时函数在区间（0,e上单调递减, X7则函数“X）在区间（。目上的最小值为/（e） = J e当一<0即a<0时，在区间（o,e上r（x）<0,此时函数/（九）在区间（0,e上单调递减,则函数在区间（。同上的最小值为“e） = * + . e2当0< <ea2即。/时,e在区间oj|上r（x）<。，此时函数/a）在区间。/上单调递减,（2上了"）>0,此时函数力在区间-V ci2,e上单调递增,在区间一,e（2、2则函数力在区间（0,e上的最小值为/ - =。+如一. J27当一.B,即。一时，在区间(0,e上广(%)«0,此时函数“%)在区间(0,e上单调递减, Cle则函数 %)在区间(o,e上的最小值为e) = a + 9e综上所述，当知时，函数/(X)在区间(。同上的最小值为 + *,当。>4时，函数“X)在区间(0,e上 eee(2、2的最小值为/ - = + Hn aa15.【答案】(f,3)j(6,y)【解析】因为 f(x)= x3+ax2+ (q + 6)x + 1,所以 fx) = 3x2 +2ax + a + 6,又因为函数/(x)有两个极值，所以/'(x) = 0有两个不等的实数根，所以1>0,即4/一4x3(q + 6)>0,解得。<3或。6.故实数。的取值范围是(y,-3)L (6,依),16 .【答案】Af() = a + 2b = 0二、八2 b解得/=/?+ 矿=5a = -2人一或5【解析】由题意可得:。)= + 2版，则 x255当 Q = ?，匕=3 时，24-4=由/'(x)>。，得Ovxvl；由/'(x)<0,得X>1.则小)在(0,1)上单调递增，在(1,小)上2x22单调递减，故/(X)在1 = 1处有极大值5,不符合题意.当。=2,八1时，/'(© = - + 2x.由广(x)>0, x得x>l；由/(x)<。，得Ovxvl.则/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,内)上单调递增，故/(X)在x = l处有极小值5,符合题意，从而Q人=3.故选：A.17 .【详解】/(x) = ； + x+l,定义域为R,广3 = 1一=巴兰. ec c当a W0时， 用勾>0 ,/(X)在R上为增函数， “X)无极值.当0时，令/'(x) =。，得e" = a , x = lna.当X£(o/na),r(x)<0；当 XG(ln6Z,+oo),/,x)>0；/(X)在(f,Ino)上单调递减，在上单调递增，在x = lna取得极小值，极小值为/(ln) = lna + 2,无极大值.综上所述，当QW0时，/(X)无极值；当。>0时，/(x)有极小值”ln) = lna + 2,无极大值.
