黄金卷07-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（含解析）.docx

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷07（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知全集，集合，则（    ） ABCD2欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（    ）A -1B1C-D3若为奇函数，则的值为（    ）A-1B0C1D-1或14已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ）ABCD5.已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）A1BCD26“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（    ）ABCD7玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（    ）ABCD8如图，已知抛物线（）的焦点为，点（）是抛物线上一点.以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，直线与抛物线的另一交点为，若，则（    ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9图是2018年全国教育事业发展统计公报中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（    ）A年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点10尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（    ）A地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列an是等比数列11已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：；PO平分；点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线的离心率为的条件组合可以是（    ）ABCD12如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（    ）A圆柱的侧面积为B当时，C当时，异面直线与所成的角为D面积的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 .14.已知，则 .15已知 a>0，若，且，则a= .16.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则 ，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（本题满分10分）在；是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，（1）求数列的通项公式；（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（本题满分12分）如图，平面四边形，点，均在半径为的圆上，且（1）求的长度；（2）若，求的面积19（本题满分12分）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况人数14060（表二）男女合计8040合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为试求出与，并比较与的大小附：临界值参考表的参考公式，其中）20（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.21（本题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.22（本题满分12分）已知函数，.(1)若，讨论的单调性；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷07（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知全集，集合，则（    ）ABCD 【答案】A【解析】由题得或，所以，故选A2欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（    ）A -1B1C-D【答案】A【解析】由题意得：，故选A3若为奇函数，则的值为（    ）A-1B0C1D-1或1【答案】A【解析】由题得： ，故.故选A.4已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ）ABCD【答案】C【解析】因为向量，且，那么，所以向量在向量上的投影向量为， 故选：C.5.已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）A1BCD2【答案】C【解析】由题可知圆的圆心为，半径为，设，则，有，得，当时，.故选：C.6“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（    ）ABCD【答案】D【分析】根据古典概型概率公式求出，然后利用条件概率公式即得.【详解】由题可得，,所以.故选D.7玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（    ）ABCD【答案】D【解析】由题可知，该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个底面直径为，高为的圆柱，此时求得体积记为，cm3，记该神人纹玉琮王的实际体积为，则，且由题意可知， cm3，故，故选D.8如图，已知抛物线（）的焦点为，点（）是抛物线上一点.以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，直线与抛物线的另一交点为，若，则（    ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，直线方程为：，到直线距离为，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，解得，又，故，抛物线方程为，直线方程为，与抛物线方程联立得，消去整理得，解得或，,故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9图是2018年全国教育事业发展统计公报中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（    ）A年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点【答案】AD【解析】观察条形图和折线图可知，年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高，故A正确；2016年和2018年的高中阶段在校生数都低于前一年，故B错误；年我国高中阶段在校生数达到了最高峰，但是毛入学率均低于后续几年，故C错误；年高中阶段在校生数为3935万人，2017年高中阶段在校生数为3971万人，年高中阶段在校生数比2017年下降了约，年高中阶段毛入学率为万人，2017年高中阶段在校生数为万人，毛入学率提高了个百分点，故D正确.10尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（    ）A地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列an是等比数列【答案】ACD【解析】对于A：当时，由题意得，解得，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即时，解得，所以，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B错误；对于C：六级地震即时，解得，所以，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即数列an是等比数列，故D正确；故选：ACD11已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：；PO平分；点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线的离心率为的条件组合可以是（    ）ABCD【答案】AD【解析】PO平分且PO为中线，可得，点P在双曲线的右支上，所以不成立；若选：，可得，所以，即离心率为，成立；若选：，点P关于原点对称的点为Q，且，可得四边形为矩形，即，可得，所以，即离心率为，成立；故选：AD12如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（    ）A圆柱的侧面积为B当时，C当时，异面直线与所成的角为D面积的最大值为【答案】BC【解析】对于A，圆柱的侧面积为，A错误；对于B，因为，所以，又，所以平面，所以，B正确； 对于C，因为，所以就是异面直线与所成的角，因为，所以为正三角形，所以，因为，所以，C正确；对于D，作，垂足为，连接，所以平面，所以.在中，所以，D错误. 故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 .【答案】6【解析】由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为14.已知，则 .【答案】【解析】由，得，所以，所以，15已知 a>0，若，且，则a= .【答案】2【解析】因为， 又，展开式通项为，对应的系数，故得到，解得，其系数为或.又a>0，故实数a的值为2.16.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则 ，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为 .【答案】 【解析】函数是偶函数，又，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，的图象相邻对称中心之间的距离为，解得，的图象在其某对称轴处对应的函数值为，当时，故，在上的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（本题满分10分）在；是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，（1）求数列的通项公式；（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】若选：由已知，所以通项，故不妨设的公差为.则解得所以由，则，所以.若选：由已知，通项故.不妨设的公差为，则，解得所以.由，则，所以.若选：由已知，所以通项，故不妨设的公差为.则，因为解得所以.由则，所以.18（本题满分12分）如图，平面四边形，点，均在半径为的圆上，且（1）求的长度；（2）若，求的面积【解析】（1）由题意可知，的外接圆半径为，由正弦定理，解得；（2）在中，设，为锐角，则，因为，所以，所以，因为，即，所以，则，所以，19（本题满分12分）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况人数14060（表二）男女合计8040合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为试求出与，并比较与的大小附：临界值参考表的参考公式，其中）【解析】（1）男女合计8060140204060合计100100200对照临界值表知，有99的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出，男性了解“云课堂”倡议的概率为，女性了解“云课堂”倡议的概率为：，故，显然20（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）如图，连接交于点，连接，平面，平面，平面平面，由，知，又，即，在中，由余弦定理：，得，即，故，则，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知，如图建立空间直角坐标系，由题意，有，设平面的法向量为，则，即，令，得，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，则，设平面和平面所成二面角的大小为，则，由平面和平面所成锐二面角，故其余弦值为.21（本题满分12分）已知分别是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.【解析】（1）由为直角三角形，故，又，可得解得所以，所以椭圆的方程为；（2）当切线的斜率不存在时，其方程为将代入，得，不妨设，又所以同理当时，也有.当切线的斜率存在时，设方程为，因为与圆相切，所以即，将代入，得，所以又，又，将代入上式，得，综上，.22（本题满分12分）已知函数，.(1)若，讨论的单调性；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.【解析】（1）解：的定义域为，当时，设，则，令，解得，当时，单调递减，当，单调递增.所以，则对任意的恒成立，所以，函数的单调递增区间为，无递减区间.（2）解：当时，恒成立等价于在上恒成立，设，则，设，则图象为开口向上，对称轴为的抛物线的一部分，当时，在单调递增，且，所以，即，则函数在上单调递增，又因为，所以在恒成立，满足题意；当时，所以方程有两相异实根，设为、，且，则，当时，在上单调递减，又因为，故当时，所以，在上不恒成立，不满足题意.综上，的取值范围为.