湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三下学期高考考前素养卷（最后一卷）数学试卷含答案.pdf
第 1 页 共 4 页华师一附中华师一附中 2024 届高三届高三高考考前素养卷高考考前素养卷数数学学试试题题一一.选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的在每小题给出的 4 个选项中个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.设复数,132iiiz则z的虚部是（）A.1B.1C.iD.i2.设双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若2aFOFH（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为A.3B.3C.2D.23.若命题“02)2(,3,1 2xaaxa”是假命题，则x不能等于（）A.1B.0C.1D.324.函数)0)(2sin()(xxf向左平移个单位后在区间2,0单调递增，则A.3B.2C.6D.325.已知数列 na的前n项和为nS，若nSn是等差数列，且182,03610SSS，则1a（）A.1B.9C.10D.106.如图，在ABC中，DBCACACB,1,90是CB边的中点，过点C作ADCE 于点E，延长CE交AB于点F，则BFA.43B.23C.32D.357.31304332212929229129029CCCCA.93031203B.93032213C.87031203D.870322138.如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为 4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结论正确的是（）#QQABAQKAoggIAJBAAQgCUwGwCECQkBCACagOBBAEoAABwRNABAA=#第 2 页 共 4 页A.CEF为正三角形B.SA平面CEFC./SD平面CEFD.点D到平面CEF的距离为32二二.选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.设函数,2221)(23xxxxf则下列结论正确的是（）A.存在实数0 x使得)()(00 xfxfB.方程3)(xf有唯一正实数解C.方程1)(xf有唯一负实数解D.1)(xf有负实数解10.已知随机事件BA,满足1)(,41)()(BAPBAPBAP，则下列结论正确的是（）A.)()(BPAPB.43)(APC.)()|(BPABPD.31)|(BAP11.设点)0)(,(111xyxA是抛物线xy42上任意一点，过点A作抛物线yx42的两条切线，分别交抛物线xy42于点),(22yxB和点),(33yxC，则下列结论正确的是（）A.8)(2121yyyyB.0321yyyC.16321yyyD.直线BC与抛物线yx42相切三三.填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知曲线axxxf2ln)(在点)1(,1(f处的切线的倾斜角为3，则a的值为.13.已 知ayax0,0，若 有 且 只 有 一 组 数 对),(yx满 足 不 等 式22)()()()(22222222ayaxayxyaxyx，则实数a的取值集合为_.14.在三棱锥中22,BCABABCP，且BCAB，记直线PCPA,与平面ABC所成角分别为,，已知602，当三棱锥ABCP的体积最小时，则三棱锥ABCP外接球的表面积为_.四四.解答题解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.(本题满分本题满分 13 分分)在等差数列）（*nNna中，1121aa，103a.（1）求na的通项公式；（2）若211nnnnaaab，数列nb的前n项和为nT，证明：1681nT.#QQABAQKAoggIAJBAAQgCUwGwCECQkBCACagOBBAEoAABwRNABAA=#第 3 页 共 4 页16.(本题满分本题满分 15 分分)如图 1，在矩形ABCD中，32,2BCAB，将ABD沿矩形的对角线BD进行翻折，得到如图 2 所示的三棱锥BCDA，且CDAB.求翻折后线段AC的长；点M满足MDAM 2，求CM与平面ABD所成角的正弦值.17.(本小题满分本小题满分 15 分分）已知函数Raeaxexfx,)(2.（注：71828.2e是自然对数的底数）（1）若)(xf无极值点，求实数a的取值范围；（2）当0 x时，121)(3exxxf恒成立，求实数a的取值范围.#QQABAQKAoggIAJBAAQgCUwGwCECQkBCACagOBBAEoAABwRNABAA=#第 4 页 共 4 页18.(本小题满分本小题满分 17 分分）已知椭圆01:2222babyaxC的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为 3，(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线022:0yxl与椭圆 C 交于 A,B 两点，过点3,2P的直线交椭圆 C 于FE,两点（E在靠近P的一侧）.（）求PFPE的取值范围；（）在直线0l上是否存在一定点,M使FMAEMA恒成立？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分本小题满分 17 分分）泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况。如果随机变量X的所有可能取值为,2,1,0，且,2,1,0,!kekkxPk其中,0则称X服从泊松分布，记作)(PX.（1）设)(PX，且)3()1(XPXP，求)2(XP；（2）已知当05.00,20pn时，可以用泊松分布)(npP近似二项分布pnB,，即对于,npPYpnBX当k不太大时，有)()(kYPkXP.（）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工。试估计某天需要至少2名水电工的概率；（）在（）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工。试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.#QQABAQKAoggIAJBAAQgCUwGwCECQkBCACagOBBAEoAABwRNABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#QQABCQCEogAIAIAAAAgCQwlCCkKQkAEAASgOBAAMsAABARFABAA=#
