2024年哈尔滨中考数学终极押题密卷3含答案.docx

2024年哈尔滨中考数学终极押题密卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（）的相反数是（）A2BCD22（3分）下列计算中，结果是m8的是（）A（m2）4Bm2m4Cm12÷m2Dm2+m43（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（）ABCD4（3分）将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）Ay2（x+2）2+1By2（x4）2+1Cy2（x+2）23Dy2（x4）235（3分）一个长方体和正方体按如图方式摆放，则这个组合体的左视图是（）ABCD6（3分）如图所示，点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴上，且COOB，ABC的面积为4，则此反比例函数的解析式为（）ABCD7（3分）如图，AD是ABC的高若BDAD2CD，则sinC（）AB2CD8（3分）如图，已知AB是O的直径，DA与O相切于点A，OD与O相交于点E，C是弧BE的中点，现有如下几个结论：BADA，OCAE，COE2CAE，BBAC，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，在ABC中，DEBC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（）ABCD10（3分）甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A0.25小时B0.5小时C1小时D2.5小时二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（3分）今年“双11”购物节的交易额达5403亿元，则5403用科学记数法表示为 12（3分）函数中，自变量x取值范围是 13（3分）计算：（1）393 ；（2）5 14（3分）多项式4a2b4ab+b分解因式的结果是 15（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 16（3分）分式方程3的解为 17（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB，AD3，E，F分别是边BC、AB上任意点，以线段EF为边，在EF上方作等边EFG，取边EG的中点H，连接HC，则HC的最小值是 19（3分）如图，在菱形ABCD中，AB4，ABC60°，点P是BD上一点，点M、N分别是BC、CD上任意一点，且PMBC，垂足为M，连接PM、PN，则PM+PN的最小值为 20（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90°，BD3，BC13，则正方形ADOF的面积是 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简再求值，其中x3tan30°4cos60°22（7分）方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）画一个周长为20，面积为15的菱形23（8分）我市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新型冠状病毒疫苗接种，为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题：（1）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（2）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新型冠状病毒疫苗接种；（3）为了宣传新型冠状病毒疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，请用树形图或表法求恰好抽到一男和一女的概率是多少24（8分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E，连接AD（1）求证：AECE；（2）若B60°，求CAD的度数；（3）若AC4，BC3，求DE的长25（10分）某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么最多采购篮球多少个？26（10分）如图1，已知三角形纸片ABC和DEF重合在一起，ABAC，DEDF，ABCDEF数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【操作探究1】保持ABC不动，将DEF沿射线BC方向平移至图2所示位置，通过度量发现BE：CE1：2，则SCGE：SCAB ；【操作探究2】保持ABC不动，将DEF通过一次全等变换（平移、旋转或翻折后和ABC拼成以BC为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程（友情提醒：描述过程要完整）【操作探究3】将两个三角形按图3所示放置：点C与点F重合，ABDE保持ABC不动，将DEF沿射线DA方向平移若AB13，BC10，设DEF平移的距离为m当m0时，连接AD、BE，判断四边形ABED的形状并说明理由；在平移的过程中，四边形ABED能否成为正方形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由27（10分）如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N1°求线段MN的最大值；2°当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标2024年菁优哈尔滨中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（）的相反数是（）A2BCD2【考点】相反数菁优网版权所有【答案】B【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数即可求解【解答】解：，（）的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）下列计算中，结果是m8的是（）A（m2）4Bm2m4Cm12÷m2Dm2+m4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则计算得出答案【解答】解：A、（m2）4m8，故此选项符合题意；B、m2m4m6，故此选项不合题意；C、m12÷m2m10，故此选项不合题意；D、m2+m4，无法计算，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】D【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型4（3分）将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）Ay2（x+2）2+1By2（x4）2+1Cy2（x+2）23Dy2（x4）23【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识【答案】D【分析】先把抛物线y2x24x+1化为顶点式的形式，再根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，即可得出平移后解析式【解答】解：抛物线y2x24x+1可化y2（x1）21，将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为y2（x13）212，即y2（x4）23，故选：D【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键也考查了配方法5（3分）一个长方体和正方体按如图方式摆放，则这个组合体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【答案】C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，底层是一个矩形，上层的左边是一个小正方形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键6（3分）如图所示，点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴上，且COOB，ABC的面积为4，则此反比例函数的解析式为（）ABCD【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；运算能力【答案】A【分析】连接OA，由于COOB，根据三角形面积公式得到SAOBSABC42，再根据反比例函数y（k0）的k的几何意义得到|k|2SAOB4，然后利用反比例函数的性质得到k的值，从而确定反比例函数的性质【解答】解：连接OA，如图，COOB，SAOCSAOB，SAOBSABC42，|k|2SAOB4，反比例函数图象在第一、三象限，k4，反比例函数的解析式为y故选：A【点评】本题考查了反比例函数y（k0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|7（3分）如图，AD是ABC的高若BDAD2CD，则sinC（）AB2CD【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】D【分析】令DCx，则AD2x，由勾股定理求出ACx，由锐角的正弦定义即可求解【解答】解：令DCx，则AD2x，AD是ABC的高，ADC90°，ACx，sinC故选：D【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的正弦定义8（3分）如图，已知AB是O的直径，DA与O相切于点A，OD与O相交于点E，C是弧BE的中点，现有如下几个结论：BADA，OCAE，COE2CAE，BBAC，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力【答案】C【分析】由切线的性质得到ABDA，由等腰三角形的性质得到OCBE，由圆周角定理得到AEBE，推出OCAE，由平行线的性质推出COE2CAE，由条件证明B不一定等于BAC【解答】解：AB是O的直径，DA与O相切于点A，直径ABDA，故正确；C是弧BE的中点，COECOB，OEOB，OCBE，AB是圆的直径，AEBE，OCAE，故正确；C是弧BE的中点，EACCAO，OCAE，COBEAO，COEEAO2CAE，故正确；若BBAC，CAEBAC，AEB90°，CAE+BAC+B90°，B30°，但B不一定等于30°，B不一定等于BAC，故错误正确的结论是，共有3个故选：C【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，DEBC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；运算能力；推理能力【答案】C【分析】易证明ADEABC，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，根据平行线的性质可得，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得h1h2，以此即可判断D选项【解答】解：DEBC，ADEABC，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，DEBC，故C选项错误，符合题意；DEBC，h1h2，故D选项正确，不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键10（3分）甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A0.25小时B0.5小时C1小时D2.5小时【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；应用意识【答案】B【分析】根据速度路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷110千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解【解答】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷110千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x1.25×10，解得：x50，乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y10y10，解得：y0.25，乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.250.5（小时），故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用追击问题的关系式得到乙开汽车的速度二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（3分）今年“双11”购物节的交易额达5403亿元，则5403用科学记数法表示为 5.403×103【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】5.403×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【解答】解：54035.403×103故答案为：5.403×103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）函数中，自变量x取值范围是x4【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】计算题【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的意义，分母不能为0据此得不等式求解【解答】解：根据题意，得x40，解得x4故答案为x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为013（3分）计算：（1）39315；（2）5【考点】二次根式的加减法菁优网版权所有【专题】计算题；二次根式；运算能力；应用意识【答案】（1）15；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；【解答】解：（1）393129615；故答案为：15；（2）553；故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，这是解题关键14（3分）多项式4a2b4ab+b分解因式的结果是 b（2a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解；运算能力【答案】b（2a1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式b（4a24a+1）b（2a1）2故答案为：b（2a1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 a1【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】a1【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出a1，再求出a的范围即可【解答】解：，解不等式，得xa，解不等式，得x1，不等式组无解，a1，解得：a1故答案为：a1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和接一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键16（3分）分式方程3的解为 x2【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式；分式方程及应用；运算能力【答案】x2【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求解即可【解答】解：3，3x（x+1）（x1）3（x+1）（x1），3x2+3xx+13x23，整理，可得：2x4，解得：x2，当x2时，x12130，x+12+110，x2是原方程的解故答案为：x2【点评】此题主要考查了解分式方程问题，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论17（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；推理能力【答案】；【分析】连接OA、OB，过点O作OCAB，根据等边三角形的判定得出AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB，再根据三角形面积公式求出SAOB，进而求出阴影部分的面积【解答】解：连接OA、OB，过点O作OCAB于点C，由题意可知：AOB60°，OAOB，AOB为等边三角形，ABAOBO2，S扇形AOB，OCAB，OCA90°，AC1，OC，SAOB，阴影部分的面积为：；故答案为：；【点评】本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB，AD3，E，F分别是边BC、AB上任意点，以线段EF为边，在EF上方作等边EFG，取边EG的中点H，连接HC，则HC的最小值是【考点】矩形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】连接FH，BH，由矩形的性质和等边三角形的性质可得ADBC3，ABC90°，FHE90°，GEF60°，可证点B，点E，点H，点F四点共圆，可得FBHFEH60°，则点H在CBH边BH上移动，即当CHBH时，CH有最小值，由直角三角形的性质可求解【解答】解：如图，连接FH，BH，四边形ABCD是矩形，ADBC3，ABC90°，EFG是等边三角形，点H是GE的中点，FHE90°，GEF60°，FHE+ABC180°，点B，点E，点H，点F四点共圆，FBHFEH60°，HBE30°，点H在CBH边BH上移动，当CHBH时，CH有最小值，CBH30°，CHBH，CHBC，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，确定点H的运动轨迹是本题的关键19（3分）如图，在菱形ABCD中，AB4，ABC60°，点P是BD上一点，点M、N分别是BC、CD上任意一点，且PMBC，垂足为M，连接PM、PN，则PM+PN的最小值为 6【考点】轴对称最短路线问题；等边三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】6【分析】作ENBD，交AD于E，连接PE，EM，作EFBC于F，作AGBC于G，可推出PM+PN的最小值是EF的长，在直角三角形ABG中，求出AG，进一步得出结果【解答】解：如图，作ENBD，交AD于E，连接PE，EM，作EFBC于F，作AGBC于G，菱形ABCD关于BD对称，点E和N关于BD对称，PEPN，PN+PMPE+PMEMEF，当点P是EF与BD的交点时，PN+PM最小，最小值是EF的长，在RtABG中，AB4，ABC60°，AG4°46，EFAG6，PM+PN的最小值为：6，故答案为：6【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型20（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90°，BD3，BC13，则正方形ADOF的面积是 4【考点】勾股定理菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】4【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可【解答】解：设正方形ADOF的边长为x，BD3，BC13，BEBD3，CECF13310，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（10+x）2+（x+3）2132，整理得，x2+13x300，解得：x2，或x15（舍去），x2，即正方形ADOF的边长是2，面积是4故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简再求值，其中x3tan30°4cos60°【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题；分式【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，x342，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（7分）方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）画一个周长为20，面积为15的菱形【考点】作图应用与设计作图；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】作图题；网格型；几何直观；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据网格即可画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）根据网格即可画一个周长为20，面积为15的菱形【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，四边形ABCD即为所求的菱形【点评】本题考查了作图应用与设计作图、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形、菱形的性质，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形和菱形的性质23（8分）我市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新型冠状病毒疫苗接种，为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题：（1）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（2）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新型冠状病毒疫苗接种；（3）为了宣传新型冠状病毒疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，请用树形图或表法求恰好抽到一男和一女的概率是多少【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据各组频率之和等于100%，即可求出接种B类疫苗的人数所占的百分比；根据频率可求出调查人数，进而求出接种C疫苗的学生人数；（2）求出样本中，进行了新型冠状病毒疫苗接种的人数占调查人数的百分比，估计总体中进行了新型冠状病毒疫苗接种人数所占的百分比，进而求出相应的人数；（3）用树状图表示从3男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可【解答】解：（1）接种B类疫苗的人数的百分比为110%15%35%40%，调查人数为：20÷10%200（人），接种C类疫苗的学生人数n200×15%30（人），答：接种B类疫苗的人数的百分比是40%，接种C类疫苗的人数是30人；（2）18000×（135%）11700（人），答：该小区所居住的18000名居民中大约有11700人进行了新型冠状病毒疫苗接种；（3）用树状图表示从3男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果如下：共有20种等可能出现的结果，其中恰好是1男1女的有12种，所以从3男2女中随机选取2人恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率以及用树状图列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提24（8分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E，连接AD（1）求证：AECE；（2）若B60°，求CAD的度数；（3）若AC4，BC3，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；三角形；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似；几何直观；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）由相似三角形的判定与性质，线段和差证明得AECE；（2）由圆周角定理，平行线性质，等腰三角形的判定与性质，角的和差求出CAD的度数为30°；（3）由勾股定理，相似三角形的性质，线段的和差，等量代换求出DE的长为1【解答】证明：如图所示：（1）ODBC，AOEABC，又AB是O的直径，AB2AO，又ACAE+EC，AEEC；（2）AB是O的直径，ACD90°，又ODBC，BACE，ACDAED，又B60°，AOE60°，AEO90°，又EAO+AOE90°，EAO30°，又AODO，OAD60°，又OADOAE+CAD，CAD60°30°30°；（3）在RtACB中，由勾股定理得：5，OA，OD，又，BC3，OE，又ODOE+DE，DE1【点评】本题综合考查相似三角形的判定与性质，线段的和差，圆周角定理，角的和差，勾股定理等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质25（10分）某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么最多采购篮球多少个？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50x）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，解得30x33，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组26（10分）如图1，已知三角形纸片ABC和DEF重合在一起，ABAC，DEDF，ABCDEF数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【操作探究1】保持ABC不动，将DEF沿射线BC方向平移至图2所示位置，通过度量发现BE：CE1：2，则SCGE：SCAB4：9；【操作探究2】保持ABC不动，将DEF通过一次全等变换（平移、旋转或翻折后和ABC拼成以BC为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程（友情提醒：描述过程要完整）【操作探究3】将两个三角形按图3所示放置：点C与点F重合，ABDE保持ABC不动，将DEF沿射线DA方向平移若AB13，BC10，设DEF平移的距离为m当m0时，连接AD、BE，判断四边形ABED的形状并说明理由；在平移的过程中，四边形ABED能否成为正方形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由【考点】四边形综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）由DEAB知CGECAB，据此得（）2，再根据题意得出，代入即可得；（2）将DEF沿EF翻折或绕BC中点旋转180°；（3）先证四边形ABED是平行四边形，再证DEC+CEB90°即可得；作AGBC，CHBE，CMAB，先求出AG12，再根据ABC的面积得出CM，据此知BH，BE，再根据四边形ABED是正方形得m13或m13【解答】解：（1）如图2，由题意知DEAB，CGECAB，（）2，则（）2，故答案为：4：9；（2）将DEF沿EF翻折或绕BC中点旋转180°；（3）ABDE且ABBCDCDE，四边形ABED是平行四边形，DEC+CEB+CBE+ABC180°，且DECABC，CEBCBE，D